不等式基本性质.docx

9.1.2不等式的基本性质
韶关市曲江区乌石学校 朱贵腾
教学目标：
知识与技能：探索、发现并初步掌握不等式的性质；能利用不等式的性质，对不等式进行简单变形；
过程与方法：通过对比等式的基本性质，使学生理解不等式的基本性质；通过利用不 等式的性质，将不等式变形为所要的形式，初步启发学生将简单不等式化 为“x<a”或”x>a”的形式。
情感态度与价值观：培养学生的类比和对比分析能力和自主探究能力，分类讨论归纳能力。 教学重点：不等式的基本性质及简单应用。
教学难点：不等式性质3的应用。
教学过程：
一、 复习引入
（1） 常见的不等号：≠、＞、＜、≥、≤
（2） 不等式的概念：用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。
（3） 不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；
（4） 符合这个不等式的所有的解，组成这个不等式的解集；
（5） 求不等式的解集的过程叫做解不等式。
（6） 等式的性质：
等式的性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，结果仍相等。 如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数或式子，结果仍相 等。 如果a=b, 那么 ac=bc 或 c b ca= （c≠0）
二、 创设情境，引入新课
【问题】回顾之前我们学会了利用等式的性质来解方程，对于某些简单的不等式我们可以直 接相处它们的解集，但对于有些不等式却不能直接看出，例如 3x<2x+1,那么如何求它的解集呢？不等式是否具有与等式相类似的性质呢？为此，探究不等式的有关性质。
三、 探究新知
探究1、用不等号填空：
（1） 5>3, 那么5+2 _____ 3+2 , 5-2 _____ 3-2
-1<3, 那么-1+2 _____ 3+2 ，-1-3 _____ 3-3
-5<-2, 那么-5+5 _____ -2+5 , -5-5 _____ -2-5
观察得结论：如果a>b , 那么 a±c>b±c 即 不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 不等号的方向不变
探究2、（2）6>2, 那么6×5______2×5 ，6÷2______2÷2
-2<3, 那么(-2) ×6_____3×6 , (-2) ÷6______3÷6
观察得结论：如果a>b , c>0 ,那么 ac > bc (或 ca>c b )
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数（或式子），不等号的方向不变。
探究3 、 (3) 6>2, 那么6×（-5）______2×（-5）， 6÷（-2）______2÷（-2）；
-2<3, 那么(-2) ×（-6）_____3×（-6）， (-2)÷（-6）_____3÷（-6）；
观察得结论： 如果a>b , c<0 ,那么 ac < bc (或 ca<c b )
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数（或式子），不等号的方向改变。
三、 新知实践
例1、选择适当的不等号填空：
 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．（注意分类思想运用）
练一练：
1、 设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
(1) a-3____b-3； 依据：不等式的性质1
(2) 2 a ____2b； 依据：不等式的性质
(3) 0.1a____0.1b; 依据：不等式的性质2
(4) 2a+3____2b+3; 依据：不等式的性质2和1
(5) -4a____-4b 依据：不等式的性质3
(6) -21a+3____-2 1 b+3; 依据：不等式的性质3和1
例2 利用不等式的性质解下列不等式:
(1)x- 7>26; (2)3x<2x+1;
(3)-x>50; (4)- 4x>3.
〔解析〕　解不等式,就是要借助于不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a(a为常数)的形式.
解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7,不等号的方向不变,所以x- 7+7>26+7,x>33.
(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变,所以3x- 2x<2x+1- 2x,x<1.
(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘以-1,不等号的方向不变,所以x<-50,
(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以- 4,不等号的方向改变,所以x<.
能力提升： 3、用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：
（1) x+5>- 1; (2)4x<3x-5;
(3) x < ; (4)-8x>10.
4、利用取特殊值法解不等式问题。
（1）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（ ）
A、< B、ab<1 C、<1 D、>1

课堂总结：
1、 用“类比的思想”和“分类讨论的思想”得不等式性质
2、 巧记口诀 加减都用性质1，不等号方向不改变； 乘除正数性质2，不等号方向还不变； 乘除负数性质3，不等号方向必改变！
3、 利用不等式的性质将不等式进行变形。 课后思考题：
作业： P120 第4、5、6题

教学反思：
成功之处：
本课时在较为细致复习等式性质的基础上,借助于对等式性质的类比学习,使学生水到渠成地领会了不等式的性质,并且能用文字和符号两种语言表述不等式的性质.根据不等式应用的初探.复习根据不等式的性质解简单不等式之后,扩大了不等关系中的相等情的认识,在此基础上通过实例介绍不等式在生活中的运用.本课时采取逐步深入、以知识串联实例、以实例强化知识的设计思路,做到了知识的讲解和问题的解决的有机统一.

不足之处：
对于不等式性质的总结,老师应该首先鼓励学生以自己的方式进行描述,最后再规范地进行总结,把结论直接交代给学生,压抑了学生对问题的探索热情.教材例2之前的复习教学内容可以在老师的指导下由学生独立去完成.不等式中的相等关系是不等式的一种特殊情形,无论是借助于等式的学习还是生活的常识,学生对此理解不存在较大障碍,因此这部分知识也可以交给学生独立去完成.

再教设计：
在复习等式性质的时候,让学生以数学符号方式总结等式的性质,这样有利于不等式性质的总结;增加例题,补充教材例题的不足.