甘肃省兰州一中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题-文.doc

甘肃兰州一中2012—2013学年度下学期期末考试
高二数学文试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.设集合，则等于 （ ）
A.R B. C. D.
2.圆截直线所得弦长是（ ）
A.2 B.1 C. D.
3.已知满足约束条件，的最大值是（ ）
A.－5 B. C.3 D.5
4.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积

为（ ）
第4题图
A.6 B.9 C.12 D.18
5.等差数列的前项和为，若则当取最小值时，（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
6.已知，则（ ）
A.7 B.-7 C. D.

7．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的是（ ）
第7题图
是
否
开始
输入N

输出P
结束

A. 120 B. 720
C. 1440 D. 5040
8.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是( )
A. B.
C. D.

第8题图

9.若，且则向量与的夹角为（ ）
A. B.
C．. D.
10.设定义在上的函数满足
若，则（ ）
A.13 B.2 C. D.
第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
11. 函数的最小正周期是______________
12. 在正方体中，面对角线与体对角线所成角等于
_______________
13. 在中，已知，，，则等于_____________.
14. 半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为，则半球的体积是
三.解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分8分).已知等比数列中，
（1） 求的通项公式；
（2） 令求数列{}的前项和

16.(本小题满分10分) ）已知三棱锥，平面平面，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC
（1） 求证：AB⊥平面ADC；
（2） 求三棱锥的体积；
（3） 求二面角的正切值..

17.(本小题满分8分) 为了对某课题进行研究,用分层抽样的方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).
高校
相关人数
抽取人数

18

36

54

(1) 求；
(2) 若从高校抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自高校的概率.

18.(本小题满分8分) 已知函数，若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.
（1）写出函数的解析式；
（2）当时总有成立，求的取值范围.

以下为选做题,请考生在19、20两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
19.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E.
（1） 求证：FA∥BE；
（2）求证：；  
（3）若⊙O的直径AB=2，求的值.

20.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲
设函数，其中.
（1） 当时，求不等式的解集；
（2） 若不等式的解集为，求的值.

参考答案
一、选择题：（每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
A
D
B
C
C
C
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11．； 12．； 13．3或6； 14．
三、解答题：（共44分）
15．（本题8分）
解：（1） ……………4分
（2） ……………5分
, ………… …8分
证::；；；；：
16．（本题10分）
…………………3分
………………6分
…………8分…………… 10分
17．（本题8分）
解：（1） ………………4分
（2） ……8分
18.（本题8分）
解：（1）； ……………… 2分
（2）；；；；：
………… 4分

………… 8分

19．（本题10分
解 证明：（1）在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O ∴OA=OF
 ∴∠OAF=∠F ∵∠B=∠F ∴∠OAF=∠B ∴FA∥BE 3分
（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦 ∴∠PAC=∠F
∵∠C=∠C ∴△APC∽△FAC ∴ 6分
∴ ∵AB=AC ∴ .
（3）∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，则有
AC2=CP•CF=CP（CP+PF），∵PF=AB=AC=2 ∴CP（CP+2）=4
整理得CP2+2CP-4=0, 解得CP=-1±
∵CP>0 ∴CP= 8分
∵FP为⊙O的直径 ∴∠FAP=900
   由（2）中证得
  在Rt△FAP中，tan∠F= ……10分
20．（本题10分）
解：（1）当时，.,
解集为. …… ……5分
（2）解法一：
；

………………………10分
解法二：

8