七年级下册-不等式的性质.doc

9．1．2 不等式的性质

教
学
目
标
知识
技能
1．理解不等式的性质．
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
数学思考
通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法．
解决问题
1．通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验．
2．通过分组活动，探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性．
情感
态度
1．认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性．
2．在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益．
重
点
不等式的性质．
难
点
不等式性质3的探索及运用．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 回顾等式的性质

活动2 探究不等式的性质

活动3 巩固练习不等式的性质

活动4 应用不等式的性质解简单的一元一次不等式

活动5 课堂小结，布置作业

活动1利用天平演示，师生共同回顾等式的性质，帮助学生激活与本节内容有关的已有知识，为探索不等式的性质做准备．

活动2 利用天平观察及用数字探索等方法，探究不等式的变化规律，得出不等式的三条性质，让学生体会不等式与等式的异同．

活动3通过应用不等式的性质，对不等式进行简单的有目的的变形，使学生理解不等式的性质，并能应用不等式的性质．

活动4通过应用不等式的性质解一元一次不等式，使学生进一步理解不等式的性质，并学会应用不等式的性质解不等式的方法，体会不等式性质的应用价值．

活动5学生归纳总结本节课的主要内容——不等式的性质，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验，并通过作业，及时了解学生的学习情况，指导下一步的教学．
课前安排
教具
三角板 天平 只有颜色不同的若干小球

学具
刻度尺 天平 只有颜色不同的若干小球

补充材料

教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题
等式有哪些性质？

教师提问，并在学生回答的基础上用天平演示．
学生回答等式的性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．
性质2：等式两边同时乘一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．
此次活动中教师应重点关注：
（1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性；
（2）学生对等式性质得出过程的回顾．

通过回顾等式的性质，帮助学生回顾等式性质的得出过程，为本节课类比等式的性质，探究不等式的性质做好铺垫；并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识的习惯．

活动2
观察课件：性质
问题1
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（1）5＞3 ，
5+2 ___ 3+2
5－2 ___ 3－2；
（2）－1 ＜3 ，
－1+2___ 3+2，
－1－3 ___3－3；
（3）6＞2，
6×5 ___2×5，
6×（－5）___ 2 *（－5）；

（4）－2＜3 ，
（－2）×6___ 3×6，
（－2）×（－6）___ 3 ×（－6）．

学生在填空的基础上分组探究不等式的性质．
教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论．
此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的两条性质加以修改推广，得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边同时乘以或除以正数或负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察3题和4题的区别，并继续举几个例子让学生观察对比，体会不等式与等式的异同，用自己的语言描述发现的规律．

通过一组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式的整体性质，进一步培养学生的抽象概括能力，及推理能力．
通过类比等式的性质，探究不等式的性质，体会不等式与等式的异同，体会类比的学习方法，积累数学活动经验．
由学生发现分别探究不等式性质2和3的必要性 ，并进行探究，得出结论，更有利于学生理解和掌握不等式性质2和3的区别，突破本节课的难点．
让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力．
分别观察课件：性质1、性质2、性质3．

问题2
用自己的语言概括不等式有哪些性质？

学生分组讨论，得出不等式的性质：
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
教师深入小组倾听学生的讨论，并注意规范学生的数学语言，并注意学生对不等式性质2、3是否能分开说明．

学生用语言概括结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力．

问题3
用式子的形式表示不等式的3条性质．

学生分组讨论，得出不等式性质的表示方法．
教师深入小组，帮助、指导学生用式子表示不等式的性质，并注意对字母所表示的数的条件的说明．

此次活动中，教师应重点关注：
1． 学生在小组活动中的参与意识．
2． 学生在探究不等式的性质时，考虑问题是否全面．
3． 学生在描述通过探索规律得到的不等式的性质时，语言是否严密、规范．
4． 学生在小组讨论交流的过程中，是否敢于发表自己的见解，注意倾听他人的见解，并能重新审视完善自己的想法．
5． 学生是否能用数学符号语言表示不等式的性质，体会用字母表示数的优越性．

用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感．

活动3
问题
设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1) 3a ___ 3b；
(2) a –8 ___ b – 8；
(3) –2a _____–2b；
(4) 2a － 5____2b–5；
(5) –3.5b+1______–3.5a+1．

学生独立完成，举手回答问题．
教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质．
此次活动中教师应重点关注：
1．学生能否正确填空：（1）＞；（2）＞； （3）＜；（4）＞；（5）＞，尤其是第（4）题和第（5）题；
2．学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质；
3．学生对不等式性质3的掌握情况．

由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式做准备．

活动4
问题
利用不等式的性质解下面的不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．

学生分组讨论下列不等式的解法，并注意寻找规律．
教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并且统一规范写法．,

此次活动中，教师应重点关注：
(1) 学生是否能抓住原不等式的结构特点，应用相应的不等式的性质解不等式；
(2) 对于不等式的解集，学生是否能准确地在数轴上进行表示；
(3) 学生对不等式性质3是否能正确应用；
(4) 学生在讨论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的正确性．

．

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心．
利用实物投影仪展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣．
通过应用不等式性质解不等式，让学生进一步理解不等式的性质，并学会应用不等式的性质解不等式的方法，体会学习不等式性质的必要性．
在小组讨论交流的过程中，培养学生学会分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法的习惯．

活动5
课堂小结，布置作业．

教师布置作业．
学生课后独立完成

学生归纳总结本节课的主要内容——不等式的性质，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．
通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予个别指导．