二次函数y=ax2的图象与性质-(3).doc
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课题:二次函数 y=ax2的图象和性质 江苏如东岔河中学 杨小红 一、 教学目标 1.会利用描点法作出二次函数y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质; 2.经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验; 3.培养学生利用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质,提高学生观察、分析、比较、概括等能力. 二、 教学重难点 1.教学重点:二次函数的图象的作法和性质; 2.教学难点:根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系. 三、教学过程设计 (一)课前预习,引入新知 请你在同一直角坐标系中,用描点法画出函数,,的图象,并观察图象, 找出它们的异同. 设计意图:进一步巩固描点法画函数图象的方法,并初步体会二次函数图象的形状及特征. (二)合作交流,探究新知 1.展示预习作业 问题1:请大家认真观察这些作品,并思考在列表和画图中还有哪些需要改善的地方? 问题2:这三个同学画出的二次函数的图象形状都不一样,哪个同学画的更准确一些?我们如何得到二次函数准确的图象? 老师借助几何画板,通过描更多的点,得到二次函数的准确图象,并引出我们将像这样的图象称为抛物线,这条曲线也叫做抛物线y=x2. 设计意图: 让学生带着“解决问题”的目的去主动操作,在实践中积极建构对新知识的理解.几何画板的操作更严谨的说明了二次函数图象的形状特征. 2.探究二次函数的图象特征及其性质 问题1:这3条抛物线有什么共同点?又有什么不同的地方呢?(学生一边说,老师一边板书,并且按照“开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、增减性”书写) 并从特殊到一般进行推广,探究出(a>0)时的图像性质。并提出问题:若a<0时,该函数的图又有怎样的性质呢? 问题2:请你在同一直角坐标系中,用描点法画出函数,,的图象,并观察图象,并找出它们的异同. 同时用类比的数学思想方法归纳出(a<0)的图像性质。 问题3:通过对以上6个函数图像在同一平面直角坐标系中的呈现,你又能发现(a>0)与(a<0)的图像之间有什么关系? 问题4:通过刚才的探究,你对二次函数的图像与性质有哪些了解?并一起回忆完善该函数的性质表格。 (三)课堂练习,夯实新知 设计意图:通过这几道题的练习,让学生体会在二次函数中,a的符号和大小共同决定了它的图象特征及其性质,并进一步体会数形结合的思想方法. 设计意图:选拔出学生在自主学习时提出的比较好的质疑,在新课学完后再次来解决,让学生亲身体会学习的进步,提高了成就感,也培养了学生质疑探究的良好习惯. (四)小结拓展,回味新知 对自己说,你有什么收获? 对同学说,你有什么温馨提示? 对老师说,你还有什么困惑? 教师将引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获,要求学生在组内交流后派代表发言. 设计意图:通过这个环节,提高了学生概括能力、表达能力,有助于学生全面地了解自己的学习过程,积累数学活动经验,感受自己的成长与进步,增强自信. (五)课后作业,巩固新知 1.完成配套练习。 2.预习22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质. 四、教学反思 本节课是二次函数性质探究的第一节课,在教学中我采用了自主探究的教学方式,在教师的激发引导下,让学生自己动手作图,观察、归纳出二次函数的性质,体验知识的形成过程,力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。 自主预习部分,学生能自主的完成用描点法画出二次函数,,的图象,并找出它们的异同,初步体会二次函数图象的形状及特征,通过自主探究后提出自己的质疑;自主探究部分,教师通过环环相扣的问题设计,激发、引导学生对二次函数的图象特征和性质的探究,并借助几何画板的动态演示让学生感受了抛物线的形成过程以及a的大小导致的图象的不同类别, 有效的突破了本节课的教学难点,进一步提升了学生的思维能力和分析问题的能力,同时在课堂上还借助手机同频软件展示部分学生的作品,提高了课堂效率,并通过学生自己发现问题来规范作图习惯;释疑解惑环节学生感受很深,他们通过自己的努力慢慢的解决了自己课前的质疑,并且还引申到了后续的知识,体会到了自己的成长与进步。- 配套讲稿:
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- 二次 函数 ax2 图象 性质
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