2012高三数学一轮复习-三角函数(Ⅴ)单元练习题.doc

高三数学单元练习题：三角函数（Ⅴ）
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．使为奇函数，且在上是减函数的的一个值
是 （ ）
A． B． C． D．
2．果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则 （ ）
A．和都是锐角三角形
B．和都是钝角三角形
C．是钝角三角形，是锐角三角形
D．是锐角三角形，是钝角三角形
3．设函数为 （ ）
A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数
4．中，若，则的形状是 （ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
5．函数f(x)=的值域是 （ ）
A．[－－1，1]∪[－1, －1] B．[－,]
C．[－－1, －1] D．[－,－1∪(－1,
6．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 （ ）
A．sin(α+β)>sinα+sinβ B．sin(α+β)>cosα+cosβ
C．cos(α+β)<sinα＋sinβ D．cos(α+β)<cosα＋cosβ
7．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶(a+1)∶2a，则a的取值范围是 （ ）
A．a＞2 B．a＞ C．a＞0 D．a＞1
8．已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（ ）
A． B． C．2 D．3
9．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范
围是 （ ）
A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）
10．函数y=A(sinwx+＋j)(w>0，，xÎR)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．设a,b＞0，且2a+b＝1，则2－4a2－b2的最大值是 （ ）
A．+1 B． C． D．－1
12．已知的最大值是，且，则
（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
13．
14．某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是___________.
15．已知向量，其夹角为，则直线=0与圆的位置关系是_____ __ _ 。
16．已知，其中为参数，且，当 ， 时，是一个与无关的定值。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。
17．（12分）在△ABC中，
已知.
（I）若任意交换的位置，的值是否会发生变化?试证明你的结论；
（Ⅱ）求的最大值.
18．（12分）已知函数.
（Ⅰ）求的最大值及最小值；
（Ⅱ）若又给条件q：“|f(x)－m|<2”且P是q的充分条件，求实数m的取值范围
19．（12分）为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情
况，如图（乙）所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每
分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问：
（I）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字）。
（Ⅱ）几分钟后，两个小球的距离最小？

20．（12分）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.
21．（12分）。函数y＝Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)在x∈(0，7π)内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值－3.
（I）求此函数解析式；
（Ⅱ）是否存在实数ω，满足Asin(ω+φ)＞Asin(ω+φ)?若
存在，求出m.若不存在，说明理由.

22．（14分）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线OC，塔高BC=80(米)，山高OB=220(米)，OA=200(米)，图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为a，t试问，此人距山崖的水平地面多高时，观看塔的视角ÐBPC最大(不计此人的身高)？

参考答案
一、选择题
1．C；2．D；3．A；4．C；5．D；6．D；7．B；8．B；9．B；10．A；11．C；12．D；
二、填空题
13．；14．小时；15．相离；16．；
三、解答题
17．（I）∵

，
∴ 任意交换的位置，的值不会发生变化．
（II）将看作是关于的二次函数.
.
所以，当，且取到最大值1时，也即时，取得最大值．
也可有如下简单解法：

18．解：（Ⅰ）∵

又∵
即
∴ymax=5， ymin=3
（Ⅱ）∵
又∵P为q的充分条件
∴ 解得
19．解：（1）小球开始运动前的距离为：

（2）设t分钟后，小球A、B分别运动到A’、B’处，则
当时，
当时，
故

当，
故分钟后两个小球的距离最小。
20．解法一 由
得
所以
即
因为所以，从而
由知 从而.
由
即
由此得所以
解法二：由
由、，所以
即
由得
所以
即 因为，所以
由从而，知B+2C=不合要求.
再由，得 所以
21．解：(1)∵A＝3 ＝5πT＝10π

（2）∵ω+φ

而y＝sint在(0，)上是增函数
∴ω+φ＞ω+φ＞

22．解：如图所示，建立平面直角坐标系，则，，．
直线的方程为，即．
设点的坐标为，则()
由经过两点的直线的斜率公式
，
．
由直线到直线的角的公式得
()
要使达到最大，只须达到最小．
由均值不等式．当且仅当时上式取等号．故当时最大．
这时，点的纵坐标为．
由此实际问题知，，所以最大时，最大．故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角最大．

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用心 爱心 专心