七年级数学测试.doc

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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密★启用前
2016-2017学年度上学期第二次月考卷
八年级数学试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、选择题（题型注释）
1．一次函数y=－2x+1的图象不经过下列哪个象限
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．下列函数是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若二次根式有意义，则x的取值范围是【 】
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1

4．下列命题中真命题是（　　）
A.如果m是有理数，那么m是整数
B.4的平方根是2 C.等腰梯形两底角相等
D.如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形
5．如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（ ）.

A．60° B．67.5° C．72° D．75°
6． 已知点（-4，），（2，）都在直线上，则 、大小关系是
A. > B. = C. < D.不能比较

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题（题型注释）
7．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
8．菱形的两条对角线长分别为 、6 ，则它的面积是
9．若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______.
10．等腰梯形两底长分别为5cm和11cm，一个底角为60°，则腰长为_ __．
11．已知，则= .
12．已知≥3，则＝ ．
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是

14．知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是                 ．

评卷人
得分

三、计算题（题型注释）
15．计算：3(－π)0－＋(－1)2 013.
16．计算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣1．

评卷人
得分

四、解答题（题型注释）

17．计算：
18．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来

19．如图，已知矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CDFE与矩形ABCD相似，求矩形ABCD的宽与长的比。

20．反比例函数在第二象限的图象如图所示.
（1）直接写出m的取值范围；
（2）若一次函数的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为，求m的值.

（10分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．

21．（1）求证：AF＝BD；
22．（2）如果AB＝AC，试证明：四边形AFBD为矩形．

23．甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.

(1)将图中（ ）填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.
(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，并写出自变量取值范围．
(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.
24．国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

运往地
车 型
甲 地（元/辆）
乙 地（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650

（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：对于一次函数y=kx+b，当k＜0，b＞0时，图象经过一、二、四象限.
考点：一次函数图象的性质.
2．B
【解析】
试题分析：正比例函数的一般形式：
A．，C．，D．，均不是正比例函数，故错误；
B．，是正比例函数，本选项正确.
考点：本题考查的是正比例函数
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正比例函数的一般形式，即可完成．
3．B
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x－1≥0，即x≥1。故选B。
4．D．
【解析】
试题分析：分析是否为假命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，不能推出结论的，即假命题．因此，
A.如果m是有理数，那么m是整数或分数，所以原命题不是真命题；
B.4的平方根是±2，所以原命题不是真命题；
C.等腰梯形同一底上的两底角相等，所以原命题不是真命题；
D.如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形，正确，所以原命题是真命题.
故选D．
考点：命题与定理．
5．B
【解析】
试题分析：由第一次翻折（如图②）可得：，经过第二次翻折（如图③）与重合，即∠EAF=450，由可得:,所以.
考点：1、矩形的性质.2、轴对称的性质.
6．A
【解析】∵直线y=-x+2中，k=-＜0，
∴此函数是减函数，即y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2．
故选A
7．．
【解析】
试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
考点：二次根式有意义的条件．
8．6
【解析】
试题分析: 菱形的面积公式的求解中，根据菱形的对角线就可以求出菱形的面积。
解：菱形的面积计算公式：（其中，a，b分别是两条对角线的长）
本题中a，b分别为，故
考点： 菱形的性质
点评： 本题属于中等难度的试题，考生在解答此类试题时一定要把握好菱形面积公式的计算方法和菱形的性质定理。
9．-1
【解析】因为、互为相反数，、互为负倒数，所以，所以，故.
10．6cm
【解析】
试题分析：过点A作AE⊥BC于点E，根据等腰梯形的性质可得出AE的长度，在Rt△ABE中可求出腰长AB的长度．
过点A作AE⊥BC于点E，

由题意得，AD=5cm，BC=11cm，
则AE=（BCAD）=3cm，
∵∠B=60°，
∴AB=2BE=6cm．
考点：等腰梯形的性质
11．
【解析】
试题分析：先根据二次根式有意义的条件求得x的值，即可得到y的值，从而求得结果.
由题意得，解得，则
所以.
考点：二次根式有意义的条件，代数式求值
点评：解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.
12．.
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质得出|a-3|，去掉绝对值符号即可．∵，∴．故答案为：3-a．
考点: 二次根式的性质与化简.
13．（2，2）。
【解析】过点B作DE⊥OE于E，

∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，
∴∠CAO=30°。
又∵OC=2，∴AC=4。∴OB=AC=4。
又∵∠OBC=∠CAO=30°，DE⊥OE，∠CBA=90°，∴∠OBE=30°。
∴OE=2，BE=OB·cos∠OBE =2。
∴点B的坐标是（2，2）。
14．m=6
【解析】画出可行域（如图），直线x-y=0.将z的值转化为直线z=x－y在y轴上的截距，
当直线z=x－y经过点C（m－3，6－m）时，z最小，最小值为：6－m－（m－3）=－3，所以m=6.

15．
【解析】
解：原式＝3×1－－1
＝3－＋－1＝.
16．1．
【解析】
试题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=2﹣2+﹣3+3=1．
考点：1.实数的运算2.负整数指数幂3.特殊角的三角函数值．

17．原式=（4分）
=2+4－－1（6分）
=5－（8分）
18．由①得：≤3 （2分） 由②得：＞－3 （4分）
（画在数轴上2分，图略）∴原不等式组的解集是：－3＜≤3（8分）
【解析】先求出各个不等式的解集，然后求出它们的公共集
【答案】
【解析】
利用相似多边形的对应边的比等于相似比及正方形的性质进行计算即可
解：∵矩形CDFE与矩形ABCD相似，

∴CD2=BC×CE=BC（BC-CD），
即AB2=AD×（AD-AB），
∴AB2+AB•AD-AD2=0，
方程两边同除以AD2得：

20．（1）m＜-1；（2）.
【解析】
试题分析：（1）根据反比例函数的图象和性质得出m+1＜0，求出即可.
（2）求出B的坐标，求出OB边上的高，得出A的纵坐标，代入一次函数的解析式，求出A的横坐标，把A的坐标代入反比例函数解析式求出即可．
试题解析：（1）∵反比例函数的图象在第二象限，
∴m+1＜0，
∴m＜-1.
（2）令，则，解得到，∴ .∴OB=2.
∵，∴ ，解得.
∵点A在直线上，∴，解得. ∴.
∴，解得 .
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

21．（1）证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE……1分
又∵AF∥BD，∴∠FAE＝∠CDE．……2分
又∵∠FEA＝∠CED ∴△AFE≌△DCE． ……3分
∴AF＝CD
又∵AD是BC边上的中线 ∴BD＝CD……4分
∴AF＝BD……5分
22．（2）∵AB＝AC, BD＝CD ∴AD⊥BC……6分
又∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD为平行四边形．……7分
D

C
B
A
北
东
（第24题图）

∴四边形AFBD为矩形．……8分
【解析】略
23．（1）60，100km/h（2）y=-150x+660（4≤x≤4.4）（3）300 km
【解析】（1）60， ………………………2分
甲车从A到B的行驶速度为100km/h. ………………………4分
（2）设y=kx+b把（4,60），（4.4,0）代入上式得
∴y=-150x+660； ………6分
自变量x的取值范围为4≤x≤4.4; ……………7分
（3）设甲车返回行驶速度为v km/h,有 0.4×（60+v）=60，得 v=90 km/h.………8分
A,B两地的距离是3×100=300（km）, ………………9分
即甲车从A地到B地时，速度为100km/h,时间为3小时。 ………………………10分
（1）根据题意结合图象，知3小时时，甲车到达B地，3小时和4小时之间是甲车停留的1小时，根据乙车的速度为每小时60千米，则4小时时，两车相距60千米，即为（　　）所填写的内容；根据3小时内两车的路程差是120米，得1小时两车的路程差是40米，又乙车的速度是每小时60千米，即可求得甲车的速度；
（2）设解析式为y=kx+b，把已知坐标（4.4，0）和（4，60）代入可求解．根据横坐标的x的取值范围可知自变量x的取值范围；
（3）设甲车返回行驶速度为v千米/时，根据两车用0.4小时共同开了60km即可求解；根据（1）中求得的甲的速度和甲3小时到达B地即可求得两地的距离．
24．（1）大货车用8辆，小货车用10辆（2）w=70a＋11550（0≤a≤8且为整数）（3）使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元
【解析】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆，根据题意得
16x＋10（18－x）=228 ，解得x=8，
∴18－x=18－8=10。
答：大货车用8辆，小货车用10辆。
（2）w=720a＋800（8－a）+500（9－a）+650=70a＋11550，
∴w=70a＋11550（0≤a≤8且为整数）。
（3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5。
又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数。
∵w=70a+11550，k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900。
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元。
（1）设大货车用x辆，则小货车用18－x辆，根据运输228吨物资，列方程求解。
（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8－a）辆，前往甲地的小货车为（9－a）辆，前往乙地的小货车为辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式。
（3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案。
答案第5页，总6页