高中物理：1.5《用单摆测定重力加速度》学案(粤教版选修3-4).doc

用单摆测定重力加速度 学案
例1. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用刻度尺量出悬点到小球的距离96.60cm,用卡尺量很小球直径是5.260cm，测量周期有3次，每次是在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到计时终止，结果如下表

1
2
3
数的次数
61
81
71
时间（s）
60.40
79.80
70.60
这个单摆振动周期的测定值是 s，当地重力加速度的值是 m/s2（取3位有效数字）。
分析：注意到计算摆球到达最低点的次数对确定单摆周期的影响。
解答：由题可知单摆的周期

则周期
摆长
故重力加速度
例2：在用单摆测定重力加速度的实验中，某同学做实验时，测得摆球的直径为16.0mm，用米尺量摆长，结果如图26-1，所示，测量单摆完成40次全振动的时间和秒表读数如图26-2，所示，由此可计算出当地的重力加速度 m/s2(保留三位有效数字)。
分析：注意秒表的示数应为80s。
解答：g=9.76m/s2，由题线长

周期故当地重力加
速度=9.76m/s2
图26—1 图26—2
例3：一位同学用单摆做测量重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A、测摆长l：用米尺量出摆线的长度。
B、测周期T：将摆球拉起，然后放开。在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T= 。
C、将所测得的l和T代入单摆的周期公式T=2π 。算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去。
指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正。（不要求进行误差计算）
解析：
A、要用卡尺测摆球直径d，摆长L等于摆线长加d/2。
B、T=
C、g应测量多次，然后取g的平均值做为实验的最后结果。
例4：在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=_________。如果已知摆球直径为2.00厘米，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如下图3所示，那么单摆摆长是__________。如果测定了40次全振动的时间如下图4中秒表所示，那么秒表读数是_________秒，单摆的摆动周期是_________秒。

答案：4π2L/T2，0.8740米或87.40厘米（0.874米或87.4厘米不扣分），75.2, 1.88
解析：测量摆长时，不要忘记减去小球的半径，即88.40-1.00=87.40cm=0.8740m
秒表中秒针转动一周是30秒，而分针转动半个格，先读分针示数1分钟=60秒，再读出秒针读数15.2秒，秒表读数为75.2秒。T=1.88秒。
例5 用单摆测定重力加速度的数据处理方法有哪些?试用自己的语言叙述误差来源及误差分析。
解析(1)数据处理方法
方法一(公式法)
根据公式可以计算出重力加速度的数值。但在实际实验中上式应改写成
(L’为摆线长度)
gl=__________=__________，g2=__________=__________，g3=__________=__________，取平均值=__________。
方法二(图象法)
作T2-L图象。由可以知道T2-L图象应是一条过原点的直线，其斜率k的物理意义是。所以作出T2-L图象后求斜率k()，然后可求出重力加速度。
例6 在用单摆测定重力加速度实验中：
(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些?将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上。
A．长1m左右的细绳； B. 长30era左右的细绳；
C．直径2cm的铅球； D．直径2cm的铁球；
E．秒表； F．时钟；
G．最小刻度是厘米的直尺； H．最小刻度是毫米的直尺；
所选器材是____________________________________________________________.
(2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是___________________；理由是
_____________________________________________________________________.
解析 (1)所选器材为A、C、E、H。(2)偏角要求小于50。
根据本实验的原理：振动的单摆，当摆角小于50时，其振动周期与摆长的平力‘根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角的大小(振幅)、摆球的质量无关，周期公式为：。经变换得。因此，在实验中只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测出g的值，而不是验证单摆的振动规律。如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证偏角9小于50。摆线较长，摆角满足小于50的要求，单摆的振动缓慢，方便记数和记时。所以应选A。摆球应尽量选重的，所以选C。
因为单摆振动周期丁的测量误差对重力加速度g的影响较大，所以计时工具应选精确度高一些的秒表。摆长的测量误差同样对g的影响较大，也应选精确度较高的最小刻度为毫米的直尺。
(2)因为当摆球振动时，球所受的回复力F=mgsinθ，只有当θ<50时，sinθ≌θ此摆才称为单摆，其振动才是简谐振动，周期的关系式才成立。
例7 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用
摆长L和周期丁计算重力加速度的公式是g=_____。
如果已知摆球直径为2.OOcm,让刻度尺的零点对准摆线的
悬点，摆线竖直下垂，如图3-13示，那么单摆摆长是
_____。如果测定了40次全振动的时间如图3-14中秒表
所示，那么秒表读数是_____s。单摆的摆动周期是_____s。
解析这是一道考查考生观察能力和刻度尺及秒表的读数方法的考题。关于秒表的读数问题，上海市的高考题中不只一次出现过，但是学生仍不会读，主要原因是不清楚分钟(短针)和秒钟(长针)之间的关糸。凼此此题仍具有较强的考查功能。

本题答案为：，0.8740m或87.40cm，75.2s，1.88s。单摆的摆长应等于测量值88.40cm减去摆球的半径lcm，得到87.40cm。
例8 某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：

以L为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-L图线：并利
用此图线求重力加速度。
解析 由单摆周期公式可得
，所以T2-L图线是过坐标原点的一条直线，
直线斜率是k=。因此，g=，作出图象如图3—15
所示，求得直线斜率为k=4.00，即g===9.86(m／s2)
【能力跟踪训练】
1．某同学在做利用单摆测定重力加速度实验中，如果测得的g值偏小，可能原因是 ( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定j振动中出现松动使摆线长度增加了
C．开始记时时，秒表按下时刻滞后于单摆振动的记数
D．实验中误将49次全振动记为50次全振动
2．一位同学用单摆做测量重力加速度实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A．测摆长L：用米尺量出摆线的长度；
B．测周期丁：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始记时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止记时，读出这段时间t，算出单摆的周期T=t/60；
C. 将所测得的L和T代人单摆的周期公式，算出g，将它作为实验的最后结果写入实验报告中去。(不要求进行误差计算)。
上述步骤中错误或遗漏的步骤有________，应改正为________________________.
3．用单摆测定重力加速度实验中，得到如下一组有关数据：

(1)利用上述数据在图3—16中描出图线
(2)利用图线，取4π2=39.5，则重力加速度大小为________。
(3)在实验中，若测得g值偏小，可能是下
列原因中的 ( )
A．计算摆长时，只考虑悬线长度，而未
加小球半径
B．测量周期时，将九次全振动误记为
n+1次全振动
C．计算摆长时，将悬线长加小球直径
D. 单摆振动时，振幅偏小
4．在用单摆测重力加速度实验中，操作时，必须注意下面的问题。请在横线上填上题设中的关键问题。
A．摆球要选用密度较________而直径较________的小球。摆线要选取较________。且线径较________和不易伸长的线。
B. 在固定摆线上端时应用铁夹夹紧，不要缠绕，悬点要固定不变，以免在摆动过程中________发生变化。
C．摆长是从________到________的距离，测量时要尽量准确。
D．实验时必须控制摆角在________以内，
并且要让单摆在________内摆动。
E．测量单摆周期时，等单摆自由振动几次
之后，从摆球经过________位置开始记
时，因为这时摆球的速度________，容易
观察，可以减小误差。
5．图3—1 7是一只秒表，这只秒表最小分度是
________，最大计时是________。此表所记录的时
间示数为________。
6。在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g=________。某同学做此实验时，测得摆球直径为16.0mm，用米尺测量摆长，结果如图3-l 8所示。测量单摆完成38次全振动的时间的秒表读数如图3—19所示，则摆长L=________cm，秒表读数为________s，当地重力加速度为g=________m／s2(保留三位有效数字)。

【答案与提示】
1．B(根据知，g偏小可能原来是L的测量值偏小或T的测量值偏大。选项A中摆线拉得过紧，使L变大，因此测得g偏大；选项B中，在摆长已测定情况下，由于悬点松动使摆长增加，实际振动的摆长大于测量值，所以测量譬值也偏小。选项C和D均为测得的周期偏小，故g值偏大。) 2．A、B、C三处均有遗漏和错误的地方。A改正为：要用游标卡尺测摆球的直径d，摆长L=摆线长(l)+摆球半径(d/2)(或用米尺测量摆长时应取悬点至球心的距离)。B改正为：T=t/29.5．c改正为：应多次测量，然后取平均值，将平均值的g作为实验的最后结果。这里所要考查的是学生是否会正确
测量摆长和周期，尤其是要理解多次测量、取平
均值的实际意义。 3．(1)如图3—20
(2)9.875m／s2(由图可知，只有第1次测量数据
偏离直线较远，也说明摆长太短，测量误差较
大。从第2次至第5次的结果均在图线上。△T2
=(4.8—2.4)s2=2.4s2，△L=(1.2—0.6)m=
0.6m，k’=，根据例3知，在T2-L图象中，
g=，k为图线的斜率，且k=，此处k’=，k=1/k’，所以g===39.5×m／s2=9.875m／s2 (3)A(根据知，只有选项A的情况使g值偏小，其余都偏大。) 4．A(大、小、长、细；B。摆长发生变化；C。摆线悬点，摆球球心；D。5。，竖直平面(防止摆球做圆锥摆运动)；E。平衡位置，最大。A项操作的目的是尽量使摆球的运动接近理想中的单摆．B项操作的目的是尽量保证摆长在振动中保持不变。C项强调测量摆长时不要将摆球的半径漏掉。D项操作的目的是防止摆球做圆锥摆运动，要求释放摆球时既不得使摆球旋转，又不能给它以水平方向的初速。E项操作的目的是保证测单摆振动周期时既方便观察、方便记录全振动次数，又能减小计时误差。) 5．0.1 s，15min，3’42"2 6．，0.990，75.2，9.95
用心 爱心 专心