勾股定理的逆定理教案[1].doc

18.2勾股定理的逆定理（第一课时）
祁学成

一、学习目标：
1、理解勾股定理的逆定理，能证明勾股定理的逆定理；
2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形；
3、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合的方法
二、教学重点难点：1、重点：勾股定理逆定理的应用 。2、难点：勾股定理逆定理的证明 。
三、教学准备：圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、课件。
四、教学过程：
（一）复习回顾勾股定理：（约3分钟）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么……（观看课件中第2、3张幻灯片）
（二）情境导入（约5分钟）
1、在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？阅读课本第73页，回答：（见课件中第4张幻灯片）
①、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？
②、发现这个三角形是什么样的三角形？
2、【实际操作】用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。这个角是多少度？--- （在课前准备出画出的三角形--- 投影）（约3分钟）
①它们的三边有怎样的关系？
②学生猜想：△ABC中，三边长满足下面的关系，则这个三角形的形状是--- ？哪条边所对的角是90度？（教师板书--- 条件：画图、文字、符号表述；结论：符号表述；）
（三）探究新知：勾股定理逆定理的证明：（约3+5+2=10分钟）
1、探究的关键是构建一个直角边是，的直角△A‘B’C‘，然后和△ABC比较！
于是画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’=，B‘C’=。（教师演示板书操作；学生分组动手画，教师巡视指导）（见课件中第5、6张幻灯片）（约3分钟）

2、定理的证明（由教师示范板书证明过程）（约5分钟）
已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图（1）。
求证：∠C=90°。
证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=， B’C’=，如上图（2），
　 那么A’B’ =（勾股定理）
又∵（已知）
∴A’B’=，A’B’=c (A’B’＞0)
　 在△ABC和△A’B’C’中，
　 BC==B’C’
　 　 CA==C’A’
　 　 AB==A’B’
　 ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠C=∠C’=90°，
　 ∴△ABC是直角三角形
3、归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（见课件中第7张幻灯片）（约2分钟）
【强调说明】（见课件中第7张幻灯片）（1）勾股定理及其逆定理的区别。
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
（四）应用举例（约20分钟）

1、例题 判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形: （约5分钟）
（1），，；
（2），，。
2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数（板书“勾股数”字样）。你还能举出其它一组勾股数吗？（约3分钟）-根据时间选择取舍
（五）练习巩固
1. （课本第76页复习巩固第1题）判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形: （写在于课堂演练本上）（约5分钟）
（1），，；
（2），，；
2．（课本第75页练习1）如果三条线段长，，满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么? （学生口述）（约2分钟）
3. （课本第77页复习巩固第6题）（写在于课堂演练本上）（约5分钟）
（6）、课堂总结：（见课件中第8张幻灯片）（约5分钟）
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了：
1、勾股定理的逆定理。
2、如何证明勾股定理的逆定理。
3、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
（7）作业布置（约2分钟）
P76习题18.2第1、4题。
五、板书设
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