新初三数学思维训练八-二次函数应用一.doc

第八讲 二次函数应用（一）
例题分析
例1. 在同一坐标系内画出一函数的图象。试找出三个函数图象之间的关系，用恰当的语言表述你找出的关系.

例2.（2010年义乌市中考）
（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；
P
y
x

·
（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝ ．

基础训练
1. 函数的最大值（或最小值）是（ ）
A．最大值是－3 B．最小值是－3 C．最大值是－1 D．最小值是－1
2. 抛物线，则抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 抛物线用配方法化为的形式是 ，它的顶点坐标是 ，对称轴是
4. 已知二次函数有最小值0，则的关系为 。
5. 抛物线图象不过 象限，此抛物线向右平移1个单位，向下平移2个单位，得到抛物线的解析式是 。
6． 抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是 。
7．已知抛物线，
（1）用配方法化为；
（2）求它的顶点坐标和对称轴方程；
（3）画出图象；
（4）根据图象指出，当取何值时，随值的增大而减小。
（5）当取何值时，有最大（小）值，值是多少；
（6）求抛物线与轴，轴的交点坐标；
（7）根据图象指出，当取何值时，？

实际应用
1、一个直角三角形的两条直角边长的和为20㎝，其中一直角边长为x㎝，面积为y㎝2，求y与x的函数的关系式

2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.试问果园增种多少棵橙子树时，果园橙子的总产量最大？最大产量是多少？

3、把一根长为100㎝的铁丝剪成两段，分别弯成两个正方形.设其中一段长为x㎝，两个正方形的面积的和为S㎝2，求（1）S与x的函数关系式，（2）S有最值吗？若有求最值。

4、如图，有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽为米；水位上升4米，就达到警戒线CD，这时的水面宽为米.若洪水到来时，水位以每时0.5米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处？

5、已知抛物线y=x2+（2 n-1）x+n2-1（n为常数）
（1）当抛物线经过直角坐标系的原点，且顶点在第四象限时，求出它的函数关系式.
（2）假设点A是（1）中所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点.过A作x轴的平行线，交抛物线于另一个点D，再作AB⊥x轴，CD⊥x轴.试问：矩形的周长是否存在最大值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由.

6、改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备，如图所示，设水管AB高出地面1.5米，在B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平面成45°角，水流的最高点C比喷头B高出2米，在所建的坐标系中，求水流的落地点F到A点的距离是多少？

思维拓展
某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线。在跳某规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。

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