高中数学必修五不等式章末归纳整合人教A版必修市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

课前自主学习,课堂讲练互动,课后智能提升,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,章 末 归 纳 整 合,第1页,知识网络,第2页,1,不等式基本性质,不等式性质是不等式理论基础，在应用不等式性质进行论证时，要注意每一个性质条件，不要盲目乱用或错用性质，尤其是乘法性质轻易用错，要在记忆基础上加强训练，提升应用灵活性,2,一元二次不等式解法及其应用,关键点归纳,第3页,一元二次不等式解集能够经过两种方法求解，第一个方法是结合该一元二次不等式所对应二次函数图象给出，第二种方法是将原不等式转化求与它同解一元一次不等式组交集去处理,第一个方法意在让我们经过函数图象了解一元二次不等式与对应一元二次函数、一元二次方程联络，充分重视数形结合，得出普通一元二次不等式解集，它适合用于任何一元二次不等式对于这种方法一定要有深刻认识与体会，要从图象上真正把握其内在本质，自己找出不等式解所对应区间,第4页,第5页,(2),最大,(,小,),值定理：两个正数和为定值时积有最大值，积为定值时和有最小值,要经过自己思索与尝试加深对均值不等式最大,(,小,),值定理正确了解，在使用均值不等式与最大,(,小,),值定理求一些函数最值时，要尤其注意定理成立条件是否具备，如均值不等式中三个条件,“,一正，二定，三相等,”,缺一不可,第6页,第7页,第8页,(3),利用基本不等式求实际问题中最值普通步骤,认真分析了解题意，设变量，设变量时普通把要求最大值或最小值变量定为函数；,建立对应函数关系式，把实际问题抽象为函数最大值或最小值问题；,第9页,在定义域内，求出函数最大值或最小值,(,有时还需要进行恰当恒等变形、分析变量、配置系数，凑出,“,正数,”,、,“,定值,”,、,“,相等,”,三个条件,),；,给出问题答案,4,二元一次不等式,(,组,),表示平面区域与线性规划,(1),二元一次不等式,Ax,By,C,0,在平面直角坐标系中表示直线,Ax,By,C,0,某一侧全部点组成平面区域不包含边界直线,(,画成虚线,),Ax,By,C,0,在平面直角坐标系中所表示平面区域是包含边界直线且要把边界直线,(,画成实线,),第10页,(2),确定二元一次不等式,Ax,By,C,0,在平面直角坐标系中所表示平面区域判断方法：,因为在直线,Ax,By,C,0,同一侧全部点,(,x,，,y,),来说，把它坐标,(,x,，,y,),代入,Ax,By,C,，所得实数符号都相同，故只需在这条直线某一侧取一个特殊点,(,x,0,，,y,0,),，以,Ax,0,By,0,C,正负情况便可判断,Ax,By,C,0,表示这一直线哪一侧平面区域，特殊地，当,C,0,时，常把原点作为此特殊点,第11页,(3),二元一次不等式组表示平面区域，就是这个不等式组各个不等式所表示平面区域公共部分这是代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法处理实际问题基础,(4),处理线性规划问题最大困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模主要障碍有三类：不能正确了解题意，搞清各元素之间关系；不能分清问题主次关系，因而抓不住问题本质，无法建立数学模型；孤立地考虑单个问题情景，不能多方联想，形成正迁移针对这些,第12页,障碍及题目本身文字过长等原因，解题时要认真分析了解题意，能够抓住问题本质特征，要依据实际问题中已知条件，找出约束条件和目标函数，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题，然后利用图解法求出最优解，作为突破这个难点关键对于寻找整点最优解问题，还能够利用计算机辅助处理,第13页,题型一一元二次不等式解法,解一元二次不等式一定要注意，二次函数、二次方程、二次不等式之间关系，二次函数图象与,x,轴交点横坐标就是一元二次方程根，二次函数图象在,x,轴上方，表示函数值大于,0,，这时,x,范围就是不等式,ax,2,bx,c,0,解集；二次函数图象在,x,轴下方，表示函数值小于,0,，这时,x,范围就是,ax,2,bx,c,0,解，解不等式是应该把二次函数图象画出来，用数形结合思想方法解题,关键点整合,第14页,【,例,1】,解不等式,10,，所以,x,0,；,由得,(,x,3)(,x,1),0,所以,3,x,1.,第15页,方法点评,：,(1),本例中端点值能否取到易搞错，,“,”,号易遗漏,(2),利用转化思想及数轴能够准确地找出不等式解集,第16页,题型二简单线性规划在实际问题中应用,(1),解线性规划问题关键步骤是画图，所以作图要尽可能地准确，图上操作尽可能规范,(2),因为作图存在误差，若图上最优点并不显著易辨，可求出可能是最优解点坐标，然后逐一检验、确定最优解,在线性规划实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量人力、物力资源，问怎样利用这些资源能使完成任务量最大，收到效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成这项任务花费人力、物力资源最小,第17页,【,例,2】,某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为,45,个与,55,个，所用原料为,A,，,B,两种规格金属板，每张面积分别为,2 m,2,与,3 m,2,.,用,A,种规格金属板可造甲种产品,3,个，乙种产品,5,个；用,B,种规格金属板可造甲、乙两种产品各,6,个问,A,，,B,两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总用料面积最省？,第18页,第19页,作直线,l,：,2,x,3,y,0,，把直线向右上方平移，,答,：两种金属板各取,5,张时，用料面积最省,第20页,方法点评,：本题属于给定一项任务，问怎样统筹安排才能使完成这项任务人力、物力资源量最小题型解答这类问题方法是：依据题意列出不等式组,(,约束条件,),，确定目标函数，然后由约束条件找出可行域，最终利用目标函数平移，在可行域内求出使目标函数到达最值点，从而求出问题最优解,第21页,题型三基本不等式与最值,应用基本不等式求最大,(,小,),值，关键在于,“,一正二定三相等,”,也就是：,(1),一正：各项必须为正,(2),二定：要求积最大值，则其和必须是定值；要求和最小值，则其积必须是定值,(3),三相等：必须验证等号是否成立,【,例,3】,已知：,3,a,2,2,b,2,5,，试求：,y,(2,a,2,1)(,b,2,2),最大值,第22页,第23页,第24页,【,例,4】,某农场有一废弃猪圈，留有一面旧墙长,12 m,，现准备在该地域重新建一个猪圈平面图为矩形，面积为,112 m,2,，预计：,(1),修复,1 m,旧墙费用是建造,1 m,新墙费用,25%,，,(2),拆去,1 m,旧墙用以改造建成,1 m,新墙费用是建,1 m,新墙,50%,，,(3),为安装圈门，要在围墙适当处留出,1 m,空缺试问：这里建造猪圈围墙应怎样利用旧墙，才能使所需总费用最小,第25页,设建造,1 m,新墙需,a,元，则这里建造围墙总造价,第26页,所以修复旧墙约为,11.3 m,，拆除改建成新墙旧墙约为,0.7 m,，这么建造总造价最小,第27页,方法点评,：在使用极值定理求函数最大或最小值时，要注意以下几点：,x,，,y,都是正数；积,xy,(,或和,x,y,),为定值；,x,与,y,必须能够相等，尤其情况下，还要依据条件结构满足,(,积,)(,或和,),为定值,第28页,