带电粒子在磁场中偏转的题型.doc

带电粒子在磁场中的偏转
一． 带电粒子在磁场中偏转的临界问题
1：解决此类问题的关键是:找准临界点.
2：找临界点的方法是:
以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,借助半径R和速度v（或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出 临界点,然后利用数学方法求解极值,常用结论如下:
（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.
（2）当速度v一定时,弧长（或弦长）越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.
（3）当速率v变化时,圆周角大的,运动时间越长.
例题1：如图所示, 匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入, 入射方向与CD边界间夹角为θ. 已知电子的质量为m,电荷量为e, 为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子的速率v0至少多大?

练习：一带正电的粒子（不计重力）以速度v从P点进入磁感应强度为B的匀强磁场中，OP=L，要使该粒子恰好能从OA边射出，求：（1）粒子运动的半径R (2)荷质比
（3）粒子在磁场中运动的时间

图9
例题2：如图3所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，板长为L，板间距离为d，两板间存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从磁场左侧靠近N板处水平射入，欲使粒子打到金属板上，则粒子的入射速度v 应满足什么条件？

练习2：长为L的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打

在极板上，可采用的办法是（ ）
A.使粒子的速度v< B.使粒子的速度v>
C.使粒子的速度v> D.使粒子的速度<v<
例题3：质量m＝0.1g的小物块，带有5×10 C的电荷，放在图示倾角为30°的光滑绝缘固定斜面顶端，整个斜面置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.物块由静止开始下滑，到某一位置离开斜面(设斜面足够长，g取10m/s ).求：
(1)物块带何种电荷?
(2)物块离开斜面时的速度是多大?
(3)物块在斜面上滑行的距离是多大?

例题4：如图所示，一带电粒子，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该粒子能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，重力忽略不计，试求：
（1）带电粒子在磁场中的运动时间；
（2）该圆形磁场区域的最小半径。

练习：一质量为m，带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴的正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从（L，0）处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30º，如图所示，粒子的重力不计，试求：
（1）圆形磁场区域的最小面积。
（2）粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间。
（3）b点的坐标。

例题5：如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直
于圆平面(未画出)．一群比荷为的负离子以相同速率v0(较大)由P点在纸平面内向不同方
向射入磁场中，发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是(不计重力)(　　)
A．离子飞出磁场时的动能一定相等
B．离子在磁场中运动半径不一定相等
C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大

练习：

二：带电粒子在磁场中运动的多解问题
（1）粒子的带电性质不明的情况
 【例1】如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，求粒子在磁场中运动的时间。

练习：如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ= 600 ，试分析计算：（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？
（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？
600
v0
x
y
O

v
+

图3
(2)磁感应强度方向不确定形成多解
例题2：如图3所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（ ）
A、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0
B、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0
C、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0
D、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0
（3）运动方向不确定形成多解
 例题3:如图所示，绝缘摆线长为L，摆球带正电（质量为m，电荷量为q）悬于O点，当它在磁感应强度为B的匀强磁场中来回摆动,最高点与竖直方向的为a，则最低点时摆线的拉力多大？

（4）运动的重复性形成多解
例4：如图5所示，垂直纸面向里的匀强磁场以MN 为边界，左侧磁感应强度为B1，右侧磁感应强度为B2，B1=2B2=2T，荷质比为2×106C/kg的带正电粒子从O点以v0=4×104m/s的速度垂直MN进入右侧的磁场区域，求粒子通过距离O点4cm的磁场边界上的P点所需的时间。

练习：如图所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：
(1)磁感应强度B0的大小；
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度V0的可能值．

练习：如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强为E，方向竖直向下。在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x轴上有一点P，。现有一带电量+q，质量为m的粒子从Y轴正向离原点的距离为a，由静止开始释放，要使粒子能经过P点，其初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计）

O
y
x
P