甘肃省天水一中101学年高二上学期第三次阶段性测试题数学文-人教版.doc
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天水市一中2010~2011学年度第一学期2009级第三阶段考试 数学试题(文科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。 1.一条直线和平面所成角为θ,那么θ的取值范围是 ( ) A.(0º,90º) B.[0º,90º] C.[0º,180º] D.[0º,180º] 2.空间四条直线,其中每两条都相交,最多可以确定平面的个数是( ) A.一个 B.四个 C.六个 D.八个 3.一条直线与一个平面所成的角等于,另一直线与这个平面所成的角是. 则这两条直 线的位置关系 ( ) A.必定相交 B.平行 C.必定异面 D.不可能平行 4. 右图是正方体平面展开图,在这个正方体中: ① BM与ED平行; ② CN与BE是异面直线; ③ CN与BM成60º角; ④ DM与BN垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ 5.设P是平面α外一点,且P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等,则四边形是 ( ) A.梯形 B.圆外切四边形 C.圆内接四边形 D.任意四边形 6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC1与BD所成的角是 ( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 7.下列说法正确的是 ( ) A.直线a平行于平面M,则a平行于M内的任意一条直线 B.直线a与平面M相交,则a不平行于M内的任意一条直线 C.直线a不垂直于平面M,则a不垂直于M内的任意一条直线D.直线a不垂直于平面M,则过a的平面不垂直于M 8.从平面外一点P引与平面相交的直线,使P点与交点的距离等于1,则满足条件的直 线条数不可能是有且只有 ( ) A.0条 B. 1条 C.2条 D.无数条 9.二面角α—EF—β是直二面角,C∈EF,AC α,BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°,则cos∠BCF等于 ( ) A. B. C. D. 10.把∠A=60°,边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角,则AC与BD的距离为 ( ) A.a B.a C.a D.a 11.在长方体中,,,,为面 内一动点若到边的距离与到的距离相等,则在面内的轨迹是 ( ) A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.抛物线一部分 D.双曲线的一部分 12.如图,棱长为5的正方体无论从哪一个面看,都有两个直通的 边长为1的正方形孔,则这个有孔正方体的表面积(含孔内各 面)是 ( ) A.258 B.234 C.222 D.210 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)把答案填在答题卡的相应位置上)。 13.PA垂直于⊿ABC所在的平面,若AB=AC=13,BC=10,PA=12,则P到BC的距离为 . 14.已知∠ACB=90º,S为平面ABC外一点,且∠SCA=∠SCB=60º,则SC和平面ABC所成的角为 . 15.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底边均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是 . 16.已知a、b是直线,、、是平面,给出下列命题: ①若∥,a,则a∥ ②若a、b与所成角相等,则a∥b ③若⊥、⊥,则∥ ④若a⊥, a⊥,则∥ 其中正确的命题的序号是_______________。 三、解答题(本大题共6小题,共70分)把解答题答在答题卡限定的区域内,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17(本小题满分10分).E、F分别是空间四边形ABCD的边AB、CD的中点,且EF=5,BC=6,AD=8, 求异面直线AD与EF所成角的正弦值. 18. (本小题满分12分) 如图,已知PA⊥平面ABC, PA=3, PB = PC = BC = 6 ,求二面角P―BC―A的正弦值. P A B C D Q 第19题图 19..(本小题满分12分)(10分)矩形中,,平面,边上存在点,使得,求的取值范围. 20(本小题满分12分).空间四边形ABCD的各边及对角线的长均为,M. N分别是对角线BD,AC的中点 (1)求证: (2) 求之间的距离ks*5u 21(本小题满分12分)在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP. · B1 P A C D A1 C1 D1 B O H · (Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的正切值 (Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP; 22.(本小题满分12分) 如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱 CD上的动点. (I)试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F; (II)当D1E⊥平面AB1F时,求二面角C1—EF—A的余弦值. 高二数学参考答案(文科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C B A B C D A C C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)把答案填在答题卡的相应位置上。 13. 14. 15. 16.)(1),(4) 三、解答题(本大题共6小题,共70分)把解答题答在答题卡限定的区域内,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. 18. 19. 20.证明;(1)在AD边取其中点P,则有中 证毕 (2)易证为MN公垂线,或在正方体中截隔易知MN= 21、解(1) (2)略 22 解法1:以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 (1)设DF=x,则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0), A1(0,0,1),B(1,0,1),D1(0,1,1),E,F(x,1,0) (2)当D1E⊥平面AB1F时,F是CD的中点,又E是BC的中点,连结EF,则EF∥BD. 连结AC,设AC与EF交于点H,则AH⊥EF. 连结C1H,则CH是C1H在底面ABCD内的射影. ∴C1H⊥EF,即∠AHC1是二面角C1—EF—A的平面角. 解法2(几何法略) 5 用心 爱心 专心- 配套讲稿:
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