高三数学二轮专题复习:第1课时-集合.doc
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工具性知识专题 第一课时 集合 ★ 高考趋势★ 集合考查重点是集合的运算以及集合之间、元素与集合之间的关系,难度不大,常以填空题的形式出现,表现为方程、不等式的解集,函数的定义域、值域等数集问题,或者直线、圆、平面区域、向量、复数相关的点集问题。 一 基础再现 考点1、集合及其表示。突破关键是抓住一般元素,明确元素所满足的属性: 1、设集合A={(x,y) | x一y=0},B={(x,y) | 2x-3y+4=0},则A∩B= . 2、A、B是非空集合,定义,若, ,则= . 3、设有限集合,则叫做集合A的和,记作若集合,集合P的含有3个元素的全体子集分别为,则= . 考点2、子集。注意用韦恩图、数轴、坐标系进行观察分析 4、已知集合A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,x∈R,m∈R },全集为R,若AÌ∁RB,则实数m的取值范围是 5、已知集合,则集合A的真子集的个数为 . 6、已知集合A=,Z=,全集为R,若,则实数a的取值范围是 . 7、已知均为实数,设数集,且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”,那么集合的“长度”的最小值是 . 考点3、交集、并集、补集。 8、集合, B={x| ax+1=0}, 若BA,则a=____ ___. 9、已知, 若, 则实数的取值范围是( ) 10、若集合,若,则实数a的取值范围是 . 二 感悟解答 1、答:;解析:分析一般元素及其属性,集合A、B都是点集,两条直线的交点即是,要注意与的区别。 2、答: 解析:在集合中定义新运算,或以课本上未出现的一些集合运算进行命题创新,也是近些年试题设计的新思路,用文字语言描述此题中集合的一般元素及其属性,可知集合A是指函数的定义域,集合B是指函数的值域,集合是指集合A、B合并后除去公共部分的数集,作为区间型数集,可画数轴直观处理。此题若紧把改为呢? 3、答:48 解析:先确定集合p的4个元素1、3、5、7,它的四个子集中,集合P的每个元素都出现3次,故=3(1+3+5+7)=48 4、答:(-∞,-2]∪[7,+∞). 解析:化简集合后用数轴比较,化简A={x|-2≤x≤4},B={x|m-3≤x≤m, m∈R },集合∁RB={x| x<m-3或 x> m, m∈R },画数轴比较端点知: m≤-2或者m-3≥ 4.本题把集合B改为B={x|x2-(2m-3)x+m2-3≤0,x∈R,m∈R }呢? 则不宜化简集合B,思路是构造函数看图象。 5、答:7;解析:化简集合,真子集有个 6、答: 解析:即不等式解集中的整数有且只有0,令,则只须,即有。 7、答: 解析:在数轴上直观描述这里的子集关系,则有,以及两个集合的区间长度分别是,则有,分别考查以下两个最小值:即可。思考改为最大值呢? 8、答:;解析:分析一般元素及其属性,两个集合都是方程的解集,化简集合时,注意到集合B为空集的情形. 9、答:;解析:化简,要使,只须. 10、答:;解析:集合A表示半圆,集合B表示直线,画图求解。 三 范例剖析 例1 设表示不大于的最大整数,集合,,求 比较1:表示不小于x的最小整数,则的值域是 。 比较2:设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足”,则函数与集合M关系是 。 例2 已知集合A={ x | -1≤x≤0},集合B={,0≤a≤2,1≤b≤3}. (Ⅰ)若,求的概率; (Ⅱ)若,求的概率. 比较:已知集合,函数的定义域为Q. (I)若,则实数a的值为 ; (II)若,则实数a的取值范围为 . 例3 已知集合A={a1,a2,a3,…,an},其中ai∈R(1≤i≤n,n>2),l(A)表示ai+aj(1≤i<j≤n)的所有不同值的个数. (1)已知集合P={2,4,6,8},Q={2,4,8,16},分别求l(P),l(Q); (2)若集合A={2,4,8,…,2n},求证:l(A)=; (3)求l(A)的最小值. 比较:设集合,在S上定义运算“⊕”为:,其中k为i + j被4除的余数 , .则满足关系式的的个数为 。 四 巩固训练 1、已知集合,,若,则m等于 . 2、已知0<a<1,集合A={x||x-a|<1}, B={x|logax>1},若A∩B= . 3、设全集U=R,A=,则右图中阴影部分表示的集合为 4、设集合A=,B=,若A∩B≠,则实数a的取值范围是 。 5、已知集合,,,,试用集合A、B、C的交、并、补运算来表示集合D= 。 6、已知集合,集合满足,集合与集合之间满足的关系是 。 变式1:已知集合有个元素,则集合的子集个数有 个,真子集个数有 个。 变式2:满足条件的所有集合的个数是 个。 变式3:若集合,, 则中元素的个数为 。 用心 爱心 专心- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 数学 二轮 专题 复习 课时 集合
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