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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,圆复习,1/58,经过图形运动，研究了点与圆、直线与圆、圆与圆之间位置关系，并得出这些位置关系与圆半径以及点与圆心、直线与圆心、圆心与圆心之间距离相关。,本章利用圆对称性，探索得出了圆一些基本性质：在同圆或等圆弧、弦与圆心角之间关系；同弧所正确圆周角与圆心角之间关系。,在了解了直线与圆位置关系基础上，深入认识了圆切线垂直于经过过切点半径；经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线；从圆外一点引圆切线，它们切线长相等。,2/58,圆中计算,与圆有,关位,置关系,圆基,本性质,一、知识结构,圆,点与圆位置关系,圆与圆位置关系,直线与圆位置关系,扇形面积,弧长,圆锥侧面积和全方面积,弧、弦与圆心角,圆周角及其与同弧上圆心角,圆对称性,切线,圆,切,线,切线长,3/58,二、主要定理,（一）、相等圆心角、等弧、等弦之间关系,（二）、圆周角定理,（三）、与圆相关位置关系判别定理,（四）、切线性质与判别,（五）、切线长定理,4/58,A,B,C,D,P,O,.,、垂直于弦直径平分弦及弦所正确弧,2,、母子相同,3、直径所对圆周角是直角,三、基本图形（主要结论）,(,一,),5/58,B,C,D,P,O,E,、垂直于弦直径平分弦及弦所正确弧,2,、同弧所正确圆周角是圆心角二分之一,(,二,),6/58,B,C,A,O,已知,ABC,内接于,O,，过点,O,分别作,OD BC,，,OEAB,，,OFAC,，则,OD,:,OF,:,OE=,（）,分析,:1,）找基本图形,2,）在,Rt BOD,中，,设半径为,r,则,cosBOD=cosA=OD,:,r,cosCOF=cosB=OF,:,r,cosAOE=cosC=OE,:,r,A.sinA:sinB:sinC B.cosA:cosB:cosC,C.tanA:tanB:tanC D.cotA:cotB:cotC,B,BOD=BAC,，,COF=ABC,，,AOE=ACB,；,7/58,切线长定理,母子相同,垂直于弦直径平分弦,(,三,),E,8/58,如图,若,AB,AC,与,O,相切与点,B,C,两点,P,为弧,BC,上任意一点,过点,P,作,O,切线交,AB,AC,于,点,D,E,若,AB=8,则,ADE,周长为,_;,16cm,若,A=70,则,BPC=_;,125,过点,P,作,O,切线,MN,BPC=_;,(,用,A,表示,),90-A,M,9/58,A,B,C,D,F,E,.,.,.,a,c,b,S,ABC,=C,ABC,r,内,AD=AF=(b+c-a),BD=BE=(a+c-b),CE=CF=(a+b-c),.,10/58,(,四,),、,RtABC,外接圆半径等于斜边二分之一,A,A,B,C,ABC,中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,则它,外心与顶点,C,距离是,_;,A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm,RtABC,内切圆半径等于两直角边和与斜边差二分之一,11/58,已知,ABC,外切于,O,(1),若,AB=8,BC=6,AC=4,则,AD=_;BE=_;CF=_;,(2),若,C,ABC=36,S,ABC=18,则,r,内,=_;,(3),若,BE=3,CE=2,ABC,周长为,18,则,AB=_;,S,ABC,=C,ABC,r,内,1,8,4,6,3,5,1,7,A,B,C,D,AB,CD,AD,CB,12/58,(,五,),、相交两圆连心线垂直平分公共弦,A,O,1,O,2,B,已知：,O,1,和,O,2,相交于,A、B,（如图）,求证：,O,1,O,2,是,AB,垂直平分线,证实：连结O,1,A、O,1,B、O,2,A、O,2,B,O,1,A=O,1,B,O,1,点在AB垂直平分线上,O,2,A=O,2,B,O,2,点在AB垂直平分线上,O,1,O,2,是,AB垂直平分线,13/58,半径分别是,20 cm,和,15 cm,两圆相交，公共弦长为,24 cm,，求两圆圆心距？,O,1,O,2,=O,2,C-O,1,C,=16-9=7.,O,1,O,2,=O,2,C+O,1,C,=16+9=25.,14/58,（六）如图，设,O,半径为,r,，弦,AB,长为,a,，弦,心距,OD=d,且,OCAB,于,D,，弓形高,CD,为,h,，下面说,法或等式：,r=d+h,4r,2,=4d,2,+a,2,已知：,r,、,a,、,d,、,h,中任两个可求其它两个，,其中正确结论序号是,(),A.B.,C.D.,C,r,h,a,d,15/58,四、小试牛刀,1.,依据以下条件,能且只能作一个圆是,(),A.,经过点,A,且半径为,R,作圆,;,B.,经过点,A,、,B,且半径为,R,作圆,;,C.,经过,ABC,三个顶点作圆,;,D.,过不在一条直线上四点作圆,;,2.,能在同一个圆上是,(),A.,平行四边形四个顶点,;B.,梯形四个顶点,;,C.,矩形四边中点,;D.,菱形四边中点,.,C,C,16/58,3.,两圆圆心都是点,O,半径分别,r,1,r,2,且,r,1,OP,r,2,那么点,P,在,(),A.O,内,B.,小,O,内,C.O,外,D.,小,O,外,大,O,内,4.,以下说法正确是,(),A.,三点确定一个圆,;,B.,一个三角形只有一个外接圆,;,C.,和半径垂直直线是圆切线,;,D.,三角形内心到三角形三个顶点距离相等,.,D,B,17/58,5.,与三角形三个顶点距离相等点,是这个三角形,(),A.,三条中线交点,;B.,三条角平分线交点,;,C.,三条高线交点,;D.,三边中垂线交点,;,6.,圆半径为,5cm,圆心到一条直线距离是,7cm,则直线与圆,(),A.,有两个交点,;B.,有一个交点,;,C.,没有交点,;D.,交点个数不定,D,C,18/58,7.,若两圆半径分别为,R,r,圆心距为,d,且满足,R,2,+d,2,=r,2,+2Rd,则两圆位置关系为,(),A.,内切,B.,内切或外切,C.,外切,D.,相交,由题意,:,R,2,+d,2,2Rd=r,2,即,:(R,d),2,=r,2,R,d=r,Rr,=d,即,两圆内切或外切,19/58,8.(,苏州市,),如图，四边形,ABCD,内接于,O,，若它一个外角,DCE=70,，则,BOD=(),A,35 B.70,C,110 D.140,D,20/58,9,、,(,广州市,),如图，,A,是半径为,5,O,内,一点，且,OA=3,，过点,A,且长小于,8,(),A.0,条,B.1,条,C.2,条,D.4,条,A,过点,A,且弦长为整数弦有,(),条,4,21/58,10,、在等腰,ABC,中，,AB=AC=2cm,，若以,A,为圆心，,1cm,为半径圆与,BC,相切，则,ABC,度数为 （）,A,、,30 B,、,60 C,、,90 D,、,120,A,C,B,2,2,D,A,22/58,11,、定圆,0,半径是,4cm,动圆,P,半径是,1cm,若,P,和,0,相切,则符合条件圆圆心,P,组成图形是 （）,解,:(1),若,0,和,P,外切，则,OP,R+r=5cm,P,点在以,O,为圆心,5cm,为半径圆上；,(2),若,0,和,P,内切，则,OP=R-r=3cm,P,点在以,O,为圆心,3cm,为半径圆上。,23/58,解：设大圆半径,R=3x,小圆半径,r=2x,依题意得：,3x-2x=8,，解得：,x=8,R=24 cm,，,r=16cm,两圆相交，,R-rdR+r,8cm d 40cm,12,、两个圆半径比为,2:3,内切时圆心距等于,8cm,那么这两圆相交时,圆心距,d,取值 范围是（）,24/58,13.ABC,中,A=70,O,截,ABC,三条边所得弦长相等,.,则,BOC=_.,A.140,B.135,C.130,D.125,E,M,N,G,F,D,B,C,A,O,P,Q,R,BOC,90+A,D,25/58,14,、一只狸猫观察到一老鼠洞全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口,?,【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会碰到一个问题，我们可认为这个小动物设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相距最远,当ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC中点即为所求.,当ABC为锐角三角形时，ABC外心即为所求.,26/58,15.,梯形,ABCD,外切于,O,ADBC,AB=CD,（,1,）若,AD=4,BC=16,则,O,直径为,_;,10,M,N,（,2,）若,AO=6,BO=8,则,S,O,=_;,8,27/58,16,、如图,AB,是半,O,直径,AB=5,BC=4,ABC,角平分线交半圆于点,D,AD,BC,延长线相交于点,E,则四边形,ABCD,面积是,DCE,面积,(),A.9,倍,B.8,倍,C.7,倍,D.6,倍,O,A,B,C,D,E,.,1,3,B,A,C,D,E,4,5,28/58,17,、如图,AB,是半圆,O,直径,CD,是半圆,O,直径,AC,和,BD,相交于点,P,则,=(),A.sinBPC B.cosBPC,C.tanBPC D.tanBPC,A,C,D,B,P,.,O,B,29/58,18,、如图,以,O,为圆心两同心圆半径分别是,11cm,和,9cm,若,P,与这两个圆都相切,则以下,说法正确有,(),P,半径能够是,2cm;,P,半径能够是,10cm;,符合条件,P,有没有数个,且点,P,路线是曲线,;,符合条件,P,有没有数个,且点,P,路线是直线,;,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.0,个,30/58,19.,如图,RtABC,中,AB=10,BC=8,以点为圆心,4.8,为半径圆与线段,AB,位置关系,是,_;,D,相切,设,O,半径为,r,则,当,_,时,O,与线段,AB,没交点,;,当,_,时,O,与线段,AB,有两个交点,;,当,_,时,O,与线段,AB,仅有一交点,;,0,r,4.8,或,r,8,4.8,r6,r,=,4.8,或,6,r8,31/58,四、综合应用 能力提升,1,、在直径为,400mm,圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽,320mm,，求油深度,.,【,解析,】,本题是以垂径定理为考查点几何应用题，没,有给出图形，直径长是已知，油面宽可了解为截面圆,弦长，也是已知，但因为圆对称性，弦位置有,两种不一样情况，如图,(1),和,(2),图,(1),中,OC=120CD=80(mm),图,(2),中,OC=120CD=OC+OD=320(mm),32/58,2,、已知,AB,是,O,直径,AC,是弦,AB=2,AC=,在图中画出弦,AD,使得,AD=1,求,CAD,度数,.,A,D,C,B,45,D,60,15,CAD=105,或,15,说明,:,圆中计算问题常会出现有两解情况,在包括自己作图解题时,同学们要仔细分析,以防漏解,.,5.,半径为,1,圆中有一条弦，假如它长为,1,，那么这条弦所正确圆周角为（,),30,或,135,33/58,3,、在梯形,ABCD,中,ADBC,BCD=90,以,CD,为直径圆与,AB,相切于点,E,S,梯形,ABCD=21cm,2,周长为,20cm,则半圆半径为,(),A.3cm;B.7cm;C.3cm,或,7cm;D.2cm,A,B,C,D,O.,.E,分析,:,基本图形,:,切线长定理,切线性质与判定,直角梯形,.,x,x,y,y,找等量关系,:,2x+2y+2r=20,(x+y)2r2=21,x+y=7,r=3,或,x+y=3,r=7(,不符合,舍去,),A,34/58,4.(,临汾,),张师傅要用铁皮做成一个高为,40cm,，底面半径为,15cm,圆柱形无盖水桶，需要铁皮,cm,2,（接缝与边缘折叠部分不计，结果保留,）,1425,5.,如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆半,径为,r,，扇形半径为,R,，则,r,与,R,之间关系为,(),A.R=2r B.,C.R=3r D.R=4r,D,35/58,6.,已知如图,(1),，圆锥母线长为,4,，底面圆半径为,1,，若一小虫,P,从点,A,开始绕着圆锥表面爬行一圈到,SA,中点,C,，求小虫爬行最短距离,.,解：侧面展开图如图,(2),(1),(2),21=,，,n=90,SA=4,，,SC=2,AC=2 .,即小虫爬行最短距离为,25.,36/58,7,、在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形边角布料（如图）现找出其中一个，测得,C=90,，,AC=BC=4,，今要从这种三角形中剪出一个扇形，做成不一样形状玩具，使扇形边缘半径恰好都在,ABC,边上，且扇形弧与,ABC,其它边相切，请设计出全部可能符合题意方案示意图，并求出扇形半径。,（只要画出图形，并,直接写出扇形半径）,C,A,B,37/58,分析：扇形要求弧线与三角形边相切，半径都在三角形边上相切情况有两种,（,1,）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切）,（,2,）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一斜边相切）,而且尽可能能使用边角料（即找最大扇形）,（,1,）与一直角边相切可如图所表示,（,2,）与一斜边相切如图所表示,（,3,）与两直角边相切如图所表示,（,4,）与一直角边和一斜边相切如图所表示,38/58,解：能够设计以下列图四种方案：,r,1,=4 r,2,=2,r,3,=2 r,4,=4 -4,39/58,B,C,A,.O,8,、已知,ABC,内接于,O,ADBC,于,D,AC=4,AB=6,AD=3,求,O,直径,。,分析,:,证实,ABEADC,引申,:(1),求证,:ABAC=ADAE;,F,(2),若,F,为弧,BC,中点,求证,:FAE,FAD;,40/58,9,、如图,在,ABC,中,A=60,AB=10,AC=8,O,与,AB,AC,相切,设,O,与,AB,切点为,E,且圆半径为,R,若,O,在改变过程中,都是落在,ABC,内,(,含相切,),则,x,取值范围是,_.,10,8,x,D,10,5,3,5,2,LR,内,=8 5,R=9-,0,R,9-,41/58,10,、一圆弧形桥拱，水面,AB,宽,32,米，当水面上升,4,米后水面,CD,宽,24,米，此时上游洪水以每小时,0.25,米速度上升，再经过几小时，洪水将会漫过桥面？,42/58,解：过圆心,O,作,OEAB,于,E,，延长后交,CD,于,F,，交,CD,于,H,，设,OE=x,，连结,OB,，,OD,，由勾股定理得,OB,2,=x,2,+16,2,OD,2,=(x+4),2,+12,2,X,2,+16,2,=(x+4),2,+12,2,X=12,OB=20,FH=4,40.25=16,（小时）,答：再过,16,小时，洪水将会漫过桥面。,43/58,解 两圆相交 R-rd0 d-(R+r)0,4d-(R-r)d-(R+r)r),圆心距为,d,若两圆相交,试,判定关于,x,方程,x,2,-2(d-R)x+r,2,=0,根情况。,44/58,M,N,12,、两同心圆如图所表示，若大圆弦,AB,与小圆相切，求证：,AC=BC,3,）连接,AN,，求证,AN,2,=ACAB,1,）,若作大圆弦,AD=AB,，求证：,AD,也与小圆相切；,2,）若过,C,、,E,作大圆弦,MN,，,求证：点,A,为弧,MN,中点；,引申：,ACNANB,45/58,13,、（甘肃省,),已知：如图，四边,形,ABCD,内接于,O,，,AB,是,O,直,径，,CE,切,O,于,C,，,AECE,交,O,于,D.,(1),求证：,DC=BC,；,(2),若,DC:AB=3:5,求,sinCAD,值,.,证实：,连接,BD.AB,是,O,直径,ADB=90.,又,AEC=90 BD/EC.,ECD=BDC.BC=CD,又,CAD=CAB,sinCAD=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5.,46/58,14,、已知，,O,1,经过,O,2,圆心,O,2,，且与,O,2,相交于,A,、,B,两点，点,C,为,AO,2,B,上一动点（不运动至,A,、,B,）连结,AC,，并延长交,O,2,于点,P,，连结,BP,、,BC.,(1),先按题意将图,1,补完整,然后操作,观察,.,图,1,供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺,.,当点,C,在,AO,2,B,上运动时,图中有哪些角大小没有改变,;,(2),请猜测,BCP,形状,并证实你猜测,(,图,2,供证实用,),47/58,14,、已知，,O,1,经过,O,2,圆心,O,2,，且与,O,2,相交于,A,、,B,两点，点,C,为,AO,2,B,上一动点（不运动至,A,、,B,）连结,AC,，并延长交,O,2,于点,P,，连结,BP,、,BC.,(1),先按题意将图,1,补完整,然后操作,观察,.,图,1,供操作观察用,操作时可使用量角器与刻度尺,.,当点,C,在,AO,2,B,上运动时,图中有哪些角大小没有改变,;,48/58,(2),请猜测,BCP,形状,并证实你猜测,(,图,2,供证实用,),49/58,（,2,）证实：连结,O,2,A,、,O,2,B,，,则,BO,2,A=ACB,BO,2,A=2P,ACB=2P,ACB=P+PBC,P=PBC,BCP,为等腰三角形,.,50/58,15,、,(,湖北省黄冈市,),已知：如图,Z4-3,，,C,为半圆上一点，,AC=CE,，过点,C,作直径,AB,垂线,CP,，,P,为垂足，弦,AE,分别交,PC,，,CB,于点,D,，,F,。,(1),求证：,AD=CD,；,(2),若,DF=5/4,，,tanECB=3/4,，求,PB,长,.,【,分析,】,(1),在圆中证线段相等通常转,化为证实角相等。,(2),先证实,CD=AD=FD,，在,RtADP,中再利用勾股定理及,tanDAP=tanECB=3/4,，求出,DP,、,PA,、,CP,，最终利用,APCCPB,求,PB,长,.,51/58,16,、（连云港）已知，如图，,O,过等边,ABC,顶点,B,、,C,，且分别与,BA,、,CA,延长线交于,D,、,E,点，,DFAC,。,(1),求证,BEF,是等边三角形,(2),若,CG,2,BC,4,求,BE,长。,E,D,A,B,F,C,G,分析：,1),由,DFAC,证实,3,4,1,2,4,3,5,2),设法证实,BFGFDE,BG,：,BF,EF,：,DF,则,x,：,6,x,：,4,设法证实,BC,DF,4.,52/58,17,.如图直径为13,O,1,经过原点,O，,而且与,x,轴、,y,轴分别交于,A、B,两点，线段,OA、OB(OAOB),长分别 是方程,x,2,+kx+60=0,两个根,.,(1)求线段,OA、OB,长,(2)已知点,C,在劣弧,OA,上，连结,BC,交,OA,于,D，,当,OC,2,=CDCB,时，求,C,点坐标,(3)在,O,1,上是否存在点,P，,使,S,POD,=S,ABD,？,若存在，求出点,P,坐标；若不存在，请说明理由,53/58,OBOA,，,AB,是,O,1,直径,OA,2,+OB,2,=13,2,，,又,OA,2,+OB,2,=(OA+OB),2,-2OAOB,，,13,2,=(-k),2,-260,解 之得：,k=17,OA+OB0,，,k9,，所以假设错误，故这么点,P,是不存在,分析：假设这么点,P,是存在，不妨设,P(m,，,n),，则,P,到,x,轴距离可表示为,|n|,，从已知中得知,P,到,x,轴最大距离为,9,，所以,|n|9,。又,S,POD,=1/2OD|n|,S,ABD,=1/2ADOB,OD|n|=ADOB=(OA-OD)OB,即,OD|n|=(12-OD)5,若能求出,OD,长，就可得知,|n|,。从而知,P,点是否在,O,1,上由,(2),知,OCDBCO,，则,从中可求出,OD,长,56/58,(3),在,O,1,上不存在这么,P,点，使,S,POD,=S,ABD,。,理由：假设在,O,1,上存在点,P,，使,S,POD,=S,ABD,，不妨设,P(m,，,n),，则,P,到,x,轴距离,|n|9,。由,OCDBCO,，得,将,OB=5,，,代入计算得,OD=10/3,S,ABD,=,S,POD,=65/3,，即,|n|=139,，,P,点不在,O,1,上,故在,O,1,上不存在,这么点,P,。,57/58,五、归纳总结,圆这一章包括知识点很多，之前学习三角形、四边形、相同形、一元二次方程等知识都能够与圆知识联络起来，综合利用。所以，同学们要经过学习本章内容锻炼自己分析问题能力和综合利用能力。,与旧教材相比，华师版教材删减了一些内容，中考中，将会更多地考查用运动观点解题能力、分类讨论数学思想等。,关于几何证实，则关键是能从复杂几何图形中发觉、结构基本图形，善于将题目与题目之间建立联络，以融会贯通，举一反三。,58/58,