八年级下学期期末数学试卷1.doc
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八年级下学期期末数学试卷 一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1、在直角坐标系中,将点P(3,6)向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、在平面直角坐标系中,将点A(1,2)的横坐标乘以-1,纵坐标不变,得到点A´,则点A与点A´的关系是( ) A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A´ 3、下列说法中错误的是 ( ) A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B.两条对角线相等的四边形是矩形; C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形;D.两条对角线相等的菱形是正方形 4、刘翔为了迎战2008年北京奥运会刻苦进行110米拦训练,教练对他的10次训练成绩进行统计分析,若要判断他的成绩是否稳定,则教练需要知道刘翔这10次成绩的 ( )A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5、点P(3,2)关于轴的对称点的坐标是 ( ) A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,2) 6、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有:( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 E F D C B A 7、如图,已知、是的边上的两点,且,则的大小为( ) A. B. C. D. 8、如图,在□ABCD的面积是12,点E,F在AC上,且AE=EF=FC,则△BEF的面积为 ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9、 如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上,若点A的坐标为 (-2,-2),则k的值为( )A.4 B.-4 C.8 D.—8 10、如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G下列结论: ①EC=2DG;②;③;④图中有8个等腰三角形。其中正确的是( ) A、①③ B、②④ C、①④ D、②③ 二、填空题:(本大题10个小题,每小题3分,共30分)在每小题中,请将答案直接填在题后的横线上 11、若分式的值为零,则x的值是 . 12、已知1纳米米,一个纳米粒子的直径是35纳米,这一直径可用科学计数法表示为 米. 13、如图,已知OA=OB,点C在OA上,点D在OB上,OC=OD,AD与BC相交于点E,那么图中全等的三角形共有 对. C 14、如图,,要使,则需要补充一个条件,这个条件可以是 . 15、已知与成正比例,当时,;那么当时,。 16、已知样本x, 99,100,101,y的平均数为100,方差是2,则x= ,y= . 17、如图,已知函数和的图象交于点P,则二元一次方程组的解是 . 18、如图,将直角三角板EFG的直角顶点E放置在平行四边形ABCD内,顶点F、G分别在AD、BC上,若,则=________. 19、在数学活动课上,小明做了一个梯形纸板,测得一底边长为7 cm,高为12 cm,两腰长分别为15 cm和20 cm,则该梯形纸板的另一底边长为 。 20、如图,正方形ABCD,点P是对角线AC上一点,连接BP,过P作,PQ交CD与Q,若,CQ=5,则正方形ABCD的面积为________ 三、解答题(本大题6个小题,每小题10分,共60分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21、(10分)⑴计算:. ⑵解方程 22、(10分)⑴数学来源于生活又服务于生活,利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题.李明准备与朋友合伙经营一个超市,经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B,同时又有相交的两条公路,李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上,绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置!请用尺规作图确定超市P的位置.(写出已知、求作,作图不写作法,但要求保留作图痕迹.) ⑵如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上,且OE=OF。 A B C D O E F M N (1)、图中共有几对全等三角形,请把它们都写出; (2)、求证:∠MAE=∠NCF。 23、(10分)化简并求值:,其中。 24、(10分)物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表: 得分(分) 10 9 8 7 人数(人) 5 8 4 3 问:①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数. ②这20位同学实验操作得分的平均分是多少? ③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图.扇形①的圆心角度数是多少? 20% ① 25% 40% 25、(10分) 已知:如图,菱形ABCD中, E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF. (1)求证:AE=AF. (2)若∠B=60°,点E,F分别为BC和CD的中点,求证:△AEF为等边三角形. 26、(10分)元旦前夕,我市为美化市容,开展城市绿化活动,要种植一种新品种树苗.甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗,并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠:甲处的优惠政策是每株树苗按原价的7.5折出售;乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费用,其余树苗按原价的9折出售.(1)规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买,设一次性购买x(x≥1000且x为整数)株该种树苗,若在甲处育苗基地购买,所花的费用为y1元,写出y1与x之间的函数关系式,若在乙处育苗基地购买,所花的费用为y2元,写出y2与x之间的函数关系式(两个关系式均不要求写出自变量x的取值范围);(2)若在甲、乙两处分别一次性购买1400株该种树苗,在哪一处购买所花的费用少?为什么?(3)若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗,又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树,两批树苗共2500株,购买2500株该树苗所花的费用至少需要多少元?这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株? 四、解答题(本大题2个小题,每小题10分,共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 27、(10分)如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点,且有BM=DM+CD. ⑴求证:点F是CD边的中点; ⑵求证:∠MBC=2∠ABE. 28、(10分)如图,帆船和帆船在太湖湖面上训练,为湖面上的一个定点,教练船静候于点.训练时要求两船始终关于点对称.以为原点,建立如图所示的坐标系,轴,轴的正方向分别表示正东、正北方向.设两船可近似看成在双曲线上运动.湖面风平浪静,双帆远影优美.训练中当教练船与两船恰好在直线上时,三船同时发现湖面上有一遇险的船,此时教练船测得船在东南方向上,船测得与的夹角为,船也同时测得船的位置(假设船位置不再改变,三船可分别用三点表示). (1)发现船时,三船所在位置的坐标分别为和; (2)发现船,三船立即停止训练,并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援,设两船的速度相等,教练船与船的速度之比为,问教练船是否最先赶到?请说明理由. 参考答案 一、选择题 1.C 2. B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D 二、填空题 11、 12、 13、4 14、答案不唯一 。 15、7 16、98,102 17、 18、80 19、32cm或14c 20、81 三、解答题 21、⑴1 ⑵x=1,经过检验后是增根,原方程无解 22、⑴已知:相交直线、,点A、点B. 求作:点P,使点P到直线、的距离相等,且PA=PB. ⑵(1)共有4对:ΔABC≌ΔCDA; ΔAMO≌ΔCNO;ΔAEO≌ΔCFO; ΔAEM≌ΔCFN;(2)通过证明ΔAOE≌ΔCOF可得∠EAO=∠FCO;由∠MAO=∠OCN,可推出∠MAE=∠NCF。 23、解: 当时,原式=. 24、解:(1) 1、众数为9,中位数为9 (2)平均分==8.75分 ⑶圆心角的度数=(1-25%-40%-20%)×360°=54° 25、证明:(1) ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,, ∵BE=DF ∴≌ ∴AE=AF (2) 连接AC ∵AB=BC, ∴是等边三角形, E是BC的中点 ∴AE⊥BC, ∴, 同理 ∵ ∴ 又∵ AE=AF ∴ 是等边三角形。 26、(1)y1=0.75×4x=3x,y2=0.9×4(x-200)=3.6x-720; (2)在甲处育苗基地购买种树苗所花的费用少. 当x=1400时,y1=3x=4200,y2=3.6x-720=4320.因为y1<y2,所以在甲处购买; (3)设在乙处购买a株该种树苗,所花钱数为W元,W=3(2500-a)+3.6a-720=0.6a+6780. 因为所以1000≤a≤1500,且a为整数.因为0.6>0,所以W随a的增大而增大.所以a=1000时,W最小=7380.在甲处购买的树苗=2500-1000=1500. 答:至少需要花费7380元,应在甲处购买该种树苗1500株,在乙处购买该种树苗1000株. 四、解答题 27.证明:⑴∵正方形ABCD中AD=AB,∠ADC=∠BAD=90° ∴∠1+∠2=90° ∵AF⊥BE ∴∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3 在△ADF和△BAE中 ∴△ADF≌△BAE ∴DF=AE ∵AE=DE=AD AD=AB ∴DF=CF=AB ∴点F是CD边的中点 ⑵连结BF,并延长交AD的延长线于点N ∵正方形ABCD中AD∥BC ∴∠4=∠N 在△NDF和△BCF中 ∴△NDF≌△BCF ∴DN=CB ∵正方形ABCD中AD=BC=CD ∴DN=CD ∵BM=DM+CD ∴BM=DM+DN=MN ∴∠5=∠N=∠4 即∠MBC=2∠4 在△ADF和△BCF中 ∴△ADF≌△BCF ∴∠1=∠4 ∵∠1=∠3 ∴∠1=∠4 ∴∠MBC=2∠3=2∠ABE (注:只要方法正确按同等情况给分) 28、(1);;. (2)作轴于,连和. ∵A的坐标为,,. ∵C在的东南方向上,. ∵AO=BO,.又∵∠BAC=60° 为正三角形.. . 由条件设:教练船的速度为,两船的速度均为4. 则教练船所用的时间为:,两船所用的时间均为:. ∵ ,,. 教练船没有最先赶到.- 配套讲稿:
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