第八章恒定电流的磁场.doc

第八章 恒定电流的磁场（一）

一. 选择题:

［ D ］1. 载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流I．若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为
(A) 1∶1 (B) ∶1
(C) ∶4 (D) ∶8
提示

［B ］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度的大小为
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ．
提示：
［ D ］3. 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ．
提示

［ B ］ 4. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？
(A) Ⅰ区域． (B) Ⅱ区域．
(C) Ⅲ区域． (D) Ⅳ区域．
(E) 最大不止一个．
提示：

［ C ］5. 在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图．今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O′点的磁感强度的大小为
(A) (B)
(C) (D)
提示：

二. 填空题
1.在匀强磁场中，取一半径为R的圆，圆面的法线与成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量

提示：

2. 一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy轴放置，电流沿y正向．在原点O处取一电流元，则该电流元在(a，0，0)点处的磁感强度的大小为 方向为Z轴负方向

提示：

3. 一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10 cm2．当在螺线管中通入10 A的电流时，它的横截面上的磁通量为 ． (真空磁导率m0 =4p×10-7 T·m/A)
提示：

4. 半径为R的圆柱体上载有电流I，电流在其横截面上均匀分布，一回路L通过圆柱内部将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别为S1、S2如图所示，则
提示：

5. 一质点带有电荷q =8.0×10-10 C，以速度v =3.0×105 m·s-1在半径为R =6.00×10-3 m的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B =__6.67×10-7（T），该带电质点轨道运动的磁矩pm =_7.2×10-7（Am2）___．(m0 =4p×10-7 H·m-1)
提示：

6. 如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P点的磁感强度的大小为
提示：

7. 在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量F =
提示：

三.计算题

1．将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D点的磁感强度的大小．
解：其中3/4圆环在D处的场
AB段在D处的磁感应强度
BC段在D处的磁感应强度
方向相同，故D点处总的磁感应强度为

2.．已知半径为R的载流圆线圈与边长为a的载流正方形线圈的磁矩之比为2∶1，且载流圆线圈在中心O处产生的磁感应强度为B0，求在正方形线圈中心O＇处的磁感强度的大小．
解：设圆线圈磁矩为 方线圈磁矩为则

由已知条件得：
正方形一边在其中心产生的磁感应强度为

正方形各边在其中心产生的磁感应强度大小相等，方向相同，因此中心处的总的磁感应强度的大小为

由 得
所以
3. 如图所示，半径为R，线电荷密度为l (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度w 转动，求轴线上任一点的的大小及其方向．

解: 圆线圈的总电荷 ,转动时等效的电流为
，
代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得
方向沿y轴正向。

4．横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求．
(1) 螺线管中的B值和通过横截面的磁通量．
(2) 在r < R1和r > R2处的B值． ．
解：（1）在环内作半径为r的圆形回路，由安培环路定理得

在距环心r处取微小截面，通过此小截面的磁通量

穿过环形螺线管截面的磁通量

（2）同样在环外（r<R1 和r>R2）作圆形回路，由于
所以

5. 一无限长的电缆，由一半径为a的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b、c的圆筒状导线组成，如图所示。在两导线中有等值反向的电流I通过，求：
(1)内导体中任一点(r<a)的磁感应强度；
(2)两导体间任一点(a<r<b)的磁感应强度；
(3)外导体中任一点(b<r<c)的磁感应强度；
(4)外导体外任一点(r>c)的磁感应强度。
解：用安培环路定理。磁感应强度的方向与内导线的电流成右手螺旋关系。其大小满足：
（r为场点到轴线的距离）
(1)
(2)，
(3)
(4)
［选做题］

1．均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为l，绕垂直于直线的轴O以w 角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求：

(1) O点的磁感强度；
(2) 系统的磁矩；
(3) 若a >> b，求B0及pm．

解：（1）将带电细杆分割为许多电荷元。在距离o点r处选取长为dr的电荷元，其带电该电荷元随细杆转动时等效为圆电流为：

它在o点产生的磁感应强度为

根据，的方向也是垂直于纸面向内，的大小为

（2） dq所等效的圆电流dI的磁矩为,方向垂直于纸面向内；
根据，的方向也是垂直于纸面朝内，的大小为

（3）a>>b时，AB杆可近似看作点电荷：电量为，等效的圆电流：
在o点产生的磁感应强度为

系统的磁矩

第八章 恒定电流的磁场（二）

一. 选择题

[ B ]1. 一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ．
提示：

[ D ]2. A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A电子的速率是B电子速率的两倍．设RA，RB分别为A电子与B电子的轨道半径；TA，TB分别为它们各自的周期．则
(A) RA∶RB =2，TA∶TB=2． (B) RA∶RB ，TA∶TB=1．
(C) RA∶RB =1，TA∶TB． (D) RA∶RB =2，TA∶TB=1．
提示：

[ C ]3. 如图所示，在磁感强度为的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a、b、c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为
(A) Fa > Fb > Fc． (B) Fa < Fb < Fc．
(C) Fb > Fc > Fa． (D) Fa > Fc > Fb．
提示：

[ A ]4. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将
(A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移．
(C) 转动． (D) 不动．
提示：

[ D ]5. 两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为

(A) ． (B) ．
(C) ． (D) 0．
提示：

二. 填空题

1. 如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回路，位于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的力为_0_，作用在带电粒子上的力为_0_．
提示：

2. 如图，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．
提示：

3. 磁场中某点处的磁感强度为，一电子以速度(SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力为．(基本电荷e=1.6×10-19C)
提示：

4. 如图，一个均匀磁场只存在于垂直于图面的P平面右侧，的方向垂直于图面向里．一质量为m、电荷为q的粒子以速度射入磁场．在图面内与界面P成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是．

5. 如图所示，在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场中，且与导线所在平面垂直．则该载流导线bc所受的磁力大小为．
提示：

6．氢原子中电子质量m，电荷e，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小pm与电子轨道运动的动量矩大小L之比.
提示：

三. 计算题

1. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm2，其中OA和DO＇两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场中，的方向竖直向上．已知铜的密度r = 8.9×103 kg/m3，当铜线中的电流I =10 A时，导线处于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角a =15°．求磁感强度的大小．
解：线圈的电流如图所示，才能保持平衡。此时，对转轴oo’的合力矩为零。即三条边的重力矩和BC边的安培力的力矩的矢量和为零
重力矩：，
其中m为一条边的质量：

BC边的安培力的力矩：，其中安培力

平衡时：
得：

2．半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力．
解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为；
取xOy坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：
， 方向垂直纸面向里，
式中q 为场点至圆心的联线与y轴的夹角。半圆线圈上dl段线电流所受的力为：

根据对称性知： Fy =
而Fx可由积分求得

∴半圆线圈受I1的磁力的大小为：
， 方向：垂直I1向右。

3. 在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是R=32.0cm，加在D盒上的交变电压的频率是g=10MHz。试求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘核射出时的能量和速率(已知氘核质量m=3.35×10-27kg)
解：（1）
（2）

4．如图所示，一个带有正电荷q的粒子，以速度平行于一均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为l ，并载有传导电流I．试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r的平行直线上？
解：
长直载流I的导线在空间产生磁场：，方向垂直纸面朝内；
点电荷q在磁场中受到洛伦兹力为：方向如图。
同时，线电荷密度为l的长直导线在空间产生电场，大小为，
点电荷q在电场中受到的电场力为： 方向如图。
显然，要使q保持在一条与导线距离为r的平行直线上运动，必须，，
即

解得

5．一通有电流I1 (方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I2 (方向如图)每边长为a的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为(如图)，在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从变为，求磁场对正方形线圈所做的功．
解：
其中
所以，

磁场对正方形线圈作正功。

[选做题]
1. 两个电子以相同的速度平行同向飞行，求两个电子相距r时，其间相互作用的洛仑兹力的大小fB和库仑力的大小fe之比。

解：洛伦兹力
库仑力

2．如图所示，两根相互绝缘的无限直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为Q，通有相同的电流I，试求单位长度导线所受磁力对O点的力矩。

解：如图，在导线1上距离O点为处截取电流元，
导线2在该处产生的磁场：，方向垂直纸面朝外；
根据，
单位长度导线所所受合力矩的方向也是垂直纸面朝内，其大小为：

同理，导线2单位长度导线所受磁力对O点的力矩，方向垂直纸面朝外。

第八章 恒定电流的磁场（二）

四. 选择题

[ B ]1. 一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ．
提示：

[ D ]2. A、B两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A电子的速率是B电子速率的两倍．设RA，RB分别为A电子与B电子的轨道半径；TA，TB分别为它们各自的周期．则
(A) RA∶RB =2，TA∶TB=2． (B) RA∶RB ，TA∶TB=1．
(C) RA∶RB =1，TA∶TB． (D) RA∶RB =2，TA∶TB=1．
提示：

[ C ]3. 如图所示，在磁感强度为的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a、b、c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为
(A) Fa > Fb > Fc． (B) Fa < Fb < Fc．
(C) Fb > Fc > Fa． (D) Fa > Fc > Fb．
提示：

[ A ]4. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将
(A) 向着长直导线平移． (B) 离开长直导线平移．
(C) 转动． (D) 不动．
提示：

[ D ]5. 两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为

(A) ． (B) ．
(C) ． (D) 0．
提示：

五. 填空题

1. 如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回路，位于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的力为_0_，作用在带电粒子上的力为_0_．
提示：

2. 如图，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．
提示：

3. 磁场中某点处的磁感强度为，一电子以速度(SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力为．(基本电荷e=1.6×10-19C)
提示：

4. 如图，一个均匀磁场只存在于垂直于图面的P平面右侧，的方向垂直于图面向里．一质量为m、电荷为q的粒子以速度射入磁场．在图面内与界面P成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是．

5. 如图所示，在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场中，且与导线所在平面垂直．则该载流导线bc所受的磁力大小为．
提示：

6．氢原子中电子质量m，电荷e，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小pm与电子轨道运动的动量矩大小L之比.
提示：

六. 计算题

1. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm2，其中OA和DO＇两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场中，的方向竖直向上．已知铜的密度r = 8.9×103 kg/m3，当铜线中的电流I =10 A时，导线处于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角a =15°．求磁感强度的大小．
解：线圈的电流如图所示，才能保持平衡。此时，对转轴oo’的合力矩为零。即三条边的重力矩和BC边的安培力的力矩的矢量和为零
重力矩：，
其中m为一条边的质量：

BC边的安培力的力矩：，其中安培力

平衡时：
得：

2．半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力．
解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为；
取xOy坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：
， 方向垂直纸面向里，
式中q 为场点至圆心的联线与y轴的夹角。半圆线圈上dl段线电流所受的力为：

根据对称性知： Fy =
而Fx可由积分求得

∴半圆线圈受I1的磁力的大小为：
， 方向：垂直I1向右。

3. 在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是R=32.0cm，加在D盒上的交变电压的频率是g=10MHz。试求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘核射出时的能量和速率(已知氘核质量m=3.35×10-27kg)
解：（1）
（2）

4．如图所示，一个带有正电荷q的粒子，以速度平行于一均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为l ，并载有传导电流I．试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r的平行直线上？
解：
长直载流I的导线在空间产生磁场：，方向垂直纸面朝内；
点电荷q在磁场中受到洛伦兹力为：方向如图。
同时，线电荷密度为l的长直导线在空间产生电场，大小为，
点电荷q在电场中受到的电场力为： 方向如图。
显然，要使q保持在一条与导线距离为r的平行直线上运动，必须，，
即

解得

5．一通有电流I1 (方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I2 (方向如图)每边长为a的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为(如图)，在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从变为，求磁场对正方形线圈所做的功．
解：
其中
所以，

磁场对正方形线圈作正功。

[选做题]
1. 两个电子以相同的速度平行同向飞行，求两个电子相距r时，其间相互作用的洛仑兹力的大小fB和库仑力的大小fe之比。

解：洛伦兹力
库仑力

2．如图所示，两根相互绝缘的无限直导线1和2绞接于O点，两导线间夹角为Q，通有相同的电流I，试求单位长度导线所受磁力对O点的力矩。

解：如图，在导线1上距离O点为处截取电流元，
导线2在该处产生的磁场：，方向垂直纸面朝外；
根据，
单位长度导线所所受合力矩的方向也是垂直纸面朝内，其大小为：

同理，导线2单位长度导线所受磁力对O点的力矩，方向垂直纸面朝外。

第九章 电磁感应 电磁场（二）

一. 选择题

[ D ]1. 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a (l >> a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为mr 的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I，则管中任意一点的
(A) 磁感强度大小为B = m0 m rNI．
(B) 磁感强度大小为B = m rNI / l．
(C) 磁场强度大小为H = m 0NI / l．
(D) 磁场强度大小为H = NI / l．
【参考答案】
B = m0 m rnI= m NI / l=mH

[ C ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率mr表征它们各自的特性时，
(A) 顺磁质mr >0，抗磁质mr <0，铁磁质mr >>1．
(B) 顺磁质mr >1，抗磁质mr =1，铁磁质mr >>1．
(C) 顺磁质mr >1，抗磁质mr <1，铁磁质mr >>1．
(D) 顺磁质mr <0，抗磁质mr <1，铁磁质mr >0．

[ C ]3. 如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L1的磁场强度的环流与沿环路L2的磁场强度的环流两者，必有：
(A) . (B) .
(C) . (D) .
【参考答案】
全电流总是连续的。位移电流大小和传导电流相等，位移电流均匀分布在平板电容器所对应的面积上，环路L1所包围电流小于位移电流，即小于传导电流，由安培环路定律知(C)

[ A ]4. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确．
(A) 位移电流是指变化电场．
(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的．
(C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律．
(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理．

[ C ]5. 电位移矢量的时间变化率的单位是
（A）库仑／米2 （B）库仑／秒（C）安培／米2 （D）安培•米2

二. 填空题
1. 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环，载有 0.3 A电流时，铁芯的相对磁导率为600．(1) 铁芯中的磁感强度B为_____0.226T_____． (2) 铁芯中的磁场强度H为_____300A/m_________．
【参考答案】
n=500/0.5

2. 图示为三种不同的磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是B = m0H的关系．说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线：
a代表_____铁磁质 __________的B~H关系曲线．
b代表______顺磁质__________的B~H关系曲线．
c代表______抗磁质__________的B~H关系曲线．

3. 图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场，其方向垂直纸面向内，的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点则
(1)P点的位移电流密度的方向为_垂直纸面向内___．
(2) P点感生磁场的方向为__竖直向下___．
【参考答案】
（1），是一均匀电场，方向不变，大小随时间t线性增加，所以位移电流密度的方向与电场方向相同。
（2）由安培环路定理

右手螺旋定则知P点感生磁场的方向为竖直向下

4. 平行板电容器的电容C为20.0 mF，两板上的电压变化率为dU/dt =1.50×105 V·s-1，则该平行板电容器中的位移电流为___3A___．
【参考答案】

5. 圆形平行板电容器，从q = 0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点P处电场强度的方向和磁场强度的方向．
【参考答案】
电场强度：竖直向下 磁场强度：垂直纸面向内
三. 计算题
1. 共轴圆柱形长电缆的截面尺寸如图，其间充满相对磁导率的均匀磁介质，电流I在两导体中沿相反方向均匀流过。（1）设导体的相对磁导率为1，求外圆柱导体内(R2<r<R3)任一点的磁感应强度；（2）设内导体的磁导率为，介质的磁导率为，分别求内导体中，介质中，电缆外面各处的磁感应强度。

解：由环路定理
又有：，

（1）
,
（2）（导体内）
(介质中)

2. 如图所示．一电荷为q的点电荷，以匀角速度w作圆周运动，圆周的半径为R．设t = 0 时q所在点的坐标为x0 = R，y0 = 0 ，以、分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为：

【参考答案】

方向由点电荷所在位置指向圆心O点，单位矢量与x轴夹角为，
分解为x轴和y轴上的分量为
所以

第十章 机械振动

一. 选择题:

[ A ]1. 用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v～t）关系曲线如图所示,则振动的初相位为
(A) p/6. (B) p/3.
(C) p/2. (D) 2p/3. (E) 5p/6.

提示: ,速度可以表示为: t=0时,

[ D ]2. 如图所示，一轻杆的一端固定一质量为m、半径为R的均匀圆环，杆沿直径方向；杆的另一端固定在O点，使圆环绕通过O点的水平光滑轴摆动．已知杆长为l，圆环绕O点的转动惯量．今使该装置在圆环所在的竖直平面内作简谐振动，则其周期为
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ．

提示：写出复摆的表达式：力矩;把转动惯量代入,可求出,

[ B ]3. 一简谐振动曲线如图所示．则振动周期是
(A) 2.62 s． (B) 2.40 s．
(C) 2.20 s． (D) 2.00 s．

提示: ,t=0时,x=0.5A, ,当质点第一次回到平衡位时,转过的角度为速度,,

[ D ]4. 一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ．
提示: 将一根弹簧一分为三,每节的弹性系数变成3k,其中2跟并联,总得弹性系数为6k,这时在弹簧下挂质量为m的物体,其振动频率为

答案D

[ B ]5. 一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为

提示：旋转矢量图是逆时针旋转的，从途中可以看出，起始时刻位移在0.5A处，对应A, B, 从t时刻开始向最大位移方向移动，对于图B

[ B ]6. 当质点以频率n 作简谐振动时，它的动能的变化频率为
(A) 4 n． (B) 2 n ． (C) n． (D) ．
x

t

O

A/2

-A

x1

x2

提示：把上式写成余弦函数，频率变成原来的2倍。

[ B ]7. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) 0．
提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为,初相位为

[ C ]8. 一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为
(A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4．

提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为，对应的时间为T/6.

二. 填空题

1. 一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为
A =____0.1m_______；w =_____s-1；
f =_______________．
提示：根据图示，T=12s， , t=0时 且向平衡位置移动，可以确定初相位。

2. 已知两个简谐振动的振动曲线如图所示．两

简谐振动的最大速率之比为____1：1___．

提示：最大速率

3. 两个弹簧振子的周期都是0.4 s， 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为____．

提示：第一个振子经过0.5s后，到达负最大位移处， 此时第二个振子开始振动，在正的最大位移处，两者相差相位为

4. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的___3/4___．（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长Dl，这一振动系统的周期为___s_．
提示： ;

5. 图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振