角的平分线的性质(1)教学设计.doc

§12．3． 角的平分线的性质（一）
教学目标
（一）教学知识点
角平分线的画法、角平分线的性质1．
（二）能力训练要求
1．掌握角平分线的性质1 2．会用尺规作一个已知角的平分线．
（三）情感与价值观要求
在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．
教学重点
利用尺规作已知角的平分线．角平分线的性质1．
教学难点
角的平分线的性质1
教学过程
一．提出问题，创设情境
问题：图中哪条线段的长可以表示点P到直线l的距离 ？
导入新课，明确学习目标
如果老师手里只有直尺和圆规，你能设计一个作角的平分线的操作方案吗？
二．合作交流 探究新知
探究1
想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？21世纪教育网版权所有
教师活动：
播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法．学生活动： 观看多媒体课件，讨论操作原理．
[生1]要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．
[生2]∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．
[生3]我们看看条件够不够．

所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．
即射线AC就是∠DAB的平分线．
[生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等．线段相等的一些问题．
试一试：老师再提出问题：
通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．21教育网
（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）
讨论结果展示： 作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．

（教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣）．
点拨： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯）
学生讨论结果总结：
1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．
3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可．
4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．
探究2： 做一做1
[师] 任意作一个角∠AOB ，作出∠AOB的平分线OC ，在OC上任取一点P．过点P画PD⊥OA，PE ⊥OB，点D、E为垂足．分别测量PD、PE的长．你得到什么结论？在OC上再取几个点试试．
发现并猜想角的平分线具有什么性质．画一画：
拿出两名同学的画图，请大家评一评，以达明确概念的目的．

[生]同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求．
[生甲]噢，对，我知道了．
[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象．
教师提出问题：你能叙述所画图形的性质吗？生回答后，教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢？
证一证：引导学生证明角平分线的性质 1，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明（一生板演）
说一说: 引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述
问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？
[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．
问题2：（出示）
能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．
学生通过讨论作出下列概括： ∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
于是我们得角的平分线的性质：
在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
三、用一用:
1、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别是E,F.求证:EB=FC.

四．反馈练习

五．学生总结