等腰三角形性质---教学设计.doc

《12.3.1等腰三角形（1）》教学设计
备课组：励志民族中学八年级数学组 主备人：杜敏
授课时间：10.20 授课班级：8.5 教学方法：探索归纳法
教学准备：课件 等腰三角形模型 学法：自主探究，合作交流
一、教学背景分析
1.教学内容分析：
《等腰三角形的性质》是三角形一章中的重要内容。本节课是在小学掌握了等腰三角形，中学掌握了全等三角形的基础上进行的，主要学习等腰三角形“等边对等角”及“底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质。本节内容既是三角形全等知识的深化和应用，又是学习线段的垂直平分线、轴对称图形、四边形等其他数学知识的基础，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。 因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用。等腰三角形的性质在平面图形和空间立体图形的证明和计算中有着广泛的应用，在实际生活的建筑、测量、设计等方面也有其独特的应用。等腰三角形性质的认识和学习，可以从学生周边熟悉的事物入手，让学生观察和动手体验等腰三角形的性质的存在和作用，通过学生主动细心观察和动手实践来体验认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，让学生感受到数学活动充满着探索性和创造性，
2.学生情况分析：
八年级的学生是中学阶段身心发展变化较大的一个年级，处于青春期的学生，情绪、情感都有明显的不稳定因素，但是学生对于用新知识、新观点来认识周边的世界非常感兴趣，因此，教师要激发学生学习兴趣，营造一个使学生有机会自己动手、亲自体验新知识的氛围。在学生的原有知识结构的基础上，让每位学生都能在数学学习中有所发现、有所发展，改变以往过于注重基础知识传授而忽略学生情感发展的倾向，让学生从动手实验入手，发现、猜想、证明、探究等腰三角形的性质，并逐步懂得联系生活实际。
二、教学目标及教学重、难点的确定
根据数学课程标准中关于 “ 等腰三角形的性质 ” 的教学要求，结合学生已有的知识基础和认知能力，我确定了本节课的教学目标及教学重、难点：
1.教学目标：
（1）理解 并掌握等腰三角形的性质 定理及推论；能根据 等腰三角形的性质 定理及推论，解决有关计算和证明的问题。
（2）通过剪纸、折叠、度量以及等腰三角形的性质的验证与证明等活动， 使学生 经历观察、实验、发现、猜想、归纳、证明的探索过程，体会 一般与特殊的关系， 学会发现问题，解决问题，培养学生多角度思考问题的习惯，体会方程、 转化、分类讨论、数形结合等数学思想 和应用数学意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（3）通过小组讨论交流活动，培养学生互相合作的意识，通过一题多证，活跃学生思维，培养学生善于发现问题、解决问题的实践能力。
2.教学重点： 等腰三角形性质的探索、证明和应用；
3.教学难点： 等腰三角形性质的证明和应用。
三、教学方法与手段的选择
本节课主要围绕学生动手实践、自主探索的学习方式进行设计，采取实验探究发现法， 以学生小组讨论、合作探究、教师启发引导的方式，学习等腰三角形的性质。
在教学手段方面，我选择了 多媒体课件 辅助教学的方式，直观、形象地再现了 等腰三角形性质的探索、验证过程， 使学生在实践中体验发现学习的过程， 积累基本的数学活动经验，感悟数学思想 。
四、教学流程：
使用说明：先自学课本75页至76页，并独立完成学案，然后小组讨论交流。
【预习引领】导学
1、 复习回顾：
.三角形全等的判定方法: .有两 ，叫叫做等腰三角形,相等的两条边叫 做 ， 另一条边叫做 边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
2、用剪刀按照75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形

交流：请同学们将所剪下的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，通过折叠，请找出重合的线段和角，填入下表：
重合的线段
重合的角

A
B
C
【探究一】 观察上表，等腰三角形两底角的大小有什么关系？并证明你的结论。（1）方法一

A
B
C

（2）方法二

A
B
C

（3）方法三

总结：等腰三角形的性质1： （简写成： ）
【探究二】观察上表中重合的线段和角，以及证明性质1的方法，由此你发现了等腰三角形还有什么性质？
思考：等腰三角形顶角的角分线、底边上的中线及底边上的高有什么关系？
A
C
B
D
图1
总结：等腰三角形的性质2 。
【活学活用】 填空：如图1，在△ABC中
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴AD⊥ ,BD = 。
∵AB=AC，BD=CD ∴AD⊥ ,∠BAD= .
∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= .

【明辨是非】
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 （ ）
2、等腰三角形的底角是锐角或者直角、 钝角都可以。 （ ）
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 （ ）
4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）
5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。 （ ）
【探究三】等腰三角形是轴对称图，对称轴是
。
【合作探究】
图2
D
C
B
A
例题：如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数。.

D
C
A
B
E
【能力提升】 1`已知:如图，在 ΔABC中,AB=AC,点D、E在BC上且 AD=AE. 求证：BD=CE.
（你有几种方法解决？）

【小结】
【当堂检测】
【收获与感悟】
【作业】课后跟踪题
教学反思
本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。新教材中例1设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完性质1后，设计如教案中练习1，一方面是用来巩固性质1，另一方面是为推论及性质2作准备。重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回顾，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。

课后跟踪习题
一、填空题
1． 在△ABC中，AB=AC．
若∠A=50°，则∠B=　 °，∠C=　　 °； 若∠B =45°，则∠A =　 °，∠C=　　°；
若∠C =60°，则∠A =　 °，∠B=　　°； 若∠A =∠B，则∠A =　 °，∠C=　　°．
2． 等腰三角形的一个角是30°，则它的底角是 ．
3、等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是　　　　　　　　．
4．一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是 ．
6、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；
7、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
8、等腰三角形的周长是24 cm，一边长是6 cm，则其他两边的长分别是　　　　　　．
9、已知等腰三角形的周长为16cm，且腰长比底边多2cm，则腰长是 ．
10、一等腰三角形的两边之比是1：2，周长是15 cm，则它的底边长是 cm。
11、如图，在△ABC中，AC=BC，BD是∠ABC的平分线，且BD＝DC，则∠C的度数为　　　　．
12、如图，在△ABC中，∠C=90°, AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，∠CAD=2∠B，则∠B= °

（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）　　　（第15题）

13、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的对称轴，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为 ．
14、如图，D、E在BC上，AD=BD，AE=CE，∠ADE=45°, ∠AED=110°，则∠B= °，
∠C= °．
15．如图，点D在AC上，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD＝　　　　　　°．

二、解答题
1、 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是外角∠CAE的平分线．求证：AD ∥BC．

2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N在BC上，且BM=CN． 求证：AM=AN．

3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB 、AC上，BE、CD相交于点O，且BO=CO．
求证：BE=CD．

4．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB．求∠A的度数．

5、已知：如图在△ABC中，∠ACB＝90°CD是AB边上的高，AE分别交CB、CD于点E、F，且CE=CF． 求证：AE平分∠BAC．

6、已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，求证： BE=CE．

E
D
C
B
A
M
7、如图，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M 求证：CM=DM

E
D
C
B
A
8、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE. 求证：BD=CE

B
F
D
A
E
C
9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，求∠DFE的度数。