第一章课后习题.doc

1-1 华氏温标规定，在大气压 （101325Pa）下纯水的冰点是32℉。汽点是212℉（℉是华氏温标单位的符号）。试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系
解：据题意可知，华氏温标的基点为32 ℉，则

1-2 英制单位系统中的绝对温标称兰氏温标，其温度符号oR（兰氏度）表示。蓝氏温度与华氏温度的关系为{T} oR ={t} ℉+459.67.已知热力学温标及兰氏温标在纯水冰点的读数分别是273.15K和491.67 oR，其点的读数分别是373.15K和671.67 oR，试：（1）导出：兰氏温度与热力学温度的关系；（2）说明热力学温标上的0 K在兰氏温标上是多少？3）画出摄氏温标、热力学温标、华氏温标和兰氏温标之间的对应关系。
解：

（2）当时代入上式可得：
（3）

画出三者的关系图如下：

1-3 设有一新的温标，用0N符号表示温度单位，它的绝对温标用0Q表示温度单位。规定纯水的冰点和汽点分别是1000N和10000N，试求：
（1） 该新温标和摄氏温标的关系；
（2） 若该温标的绝对温标零度与热力学温标的0 K相同，则该温标读数为00N时其绝对温标读数多少0Q？
解：（1）据题意可知：

（2）

当{t}0Q=0时，{T}K=0，则C=—2358.35
即温标读数为00N时其绝对温标读数为2358.350Q。
1-4 直径为1m的球形刚性容器，抽气后真空度为752.5mmHg.(1)求容器内绝对压力是多少Pa；（2）若当地大气压为0.101MPa,求容器外表面受力为多少N？
解：(1) 1mmHg=133.3224×10-6 MPa
P= Pb- Pv
=1.01×105-752.5×133.3224
=674.894Pa

(2) F=P×S
=674.894×4ПR2
=674.894×4×3.14×1
=8.5 KN

1-5 用U形管压力计测量容器中气体的压力，在水银柱上加一段水，测得水柱高1020㎜、水银柱高900㎜，如图1-1所示。若当地大气压为755mmHg,求容器中气体的压力为多少MPa？
解：（1）1mmHg=133.3224×10-6 MPa
1mmH2O=735.559×10-4 mmHg

即

1-6 容器中的真空度PV=600mmHg,气压计上水银柱高度为770mm，求容器中绝对压力（以MPa表示）。如果容器中绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为770mm，求此时真空表上的读数（以mmHg表示）是多少？
解：已知
则
即
∵
∴ 即
∴
1-7 用斜管压力计测量锅炉烟道中的真空度（如图1-2）管子的倾斜角α=300，压力计中使用密度ρ=1.8×103 kg/m3的煤油，斜管中液柱长l=200 mm。当地大气压Pb=745mmHg,求烟气的真空度（以mmH2O表示）及绝对压力（以Pa表示）。
解： 据题意可知

1-8 容器被分隔成A，B两室，如图1-3所示。已知当地大气压Pb =0.1013MPa,B室内压力表2的读数Pe,2=0.04MPa,压力表1的读数Pe,1=0.294MPa,求压力表3的读数（用MPa表示）。
解： 由图中关系可得以下式子：
代入题目中已给出的数值计算得

1-9 气缸中封有空气，初态为P1=0.2MPa，V1=0.4m3,缓慢膨胀到V2=0.8M3,(1)过程中PV维持不变；（2）过程中气体按膨胀到Vm=0.6m3 ,再维持压力不变，膨胀到V2=0.8M3,。试分别求两过程中气体做出的膨胀功。
解： （1）当 PV维持不变时：膨胀功为

（2） 该过程可以认为是两个过程进行的，即

∴
1-10 某种气体在其状态变化过程中服从pvn=常数的规律，其中n是定值，p是压力（Pa）；v是比体积（m3/kg）。试据 导出气体在该过程中作出的功为：
证明： 则

1-11 测得某汽油机气缸内燃气的压力与气缸容积的对应值如下表表示，求燃气在该膨胀过程中所做的功：
p/MPa
1.665
1.069
0.724
0.500
0.396
0.317
V/cm3
114.71
163.87
245.81
327.74
409.68
491.61
p/MPa
0.245
0.193
0.103

V/cm3
5736.55
655.48
704.64

1-12 有一绝对真空的钢瓶，当阀门打开时，在大气压力Pb=1.013×105Pa的作用下，有体积为0.1m3的空气输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所做的功。
解：取钢瓶作为研究对象，只有大气对钢瓶做功，所以膨胀功为

1-13 某种气体在气缸中进行一缓慢膨胀过程，其体积由0.1 m3增加到0.25 m3，过程中气体压力遵循｛P｝MPa=0.24-0.4｛V｝m3变化。其过程中气缸与活塞的摩擦保持为1200N，当大气压力为0.1MPa，气缸截面面积为0.1 m3，试求：（1）气体所做的膨胀功；（2）系统输出的有用功Wu；（3）若活塞与气缸无摩擦，系统输出的有用功Wu，re。
解：（1）
（2） 据题意可知
（3） 当
1-14 据统计资料，某地发电厂平均每生产1KW•h点耗标煤372g。若标煤的热值为29308kJ/kg,试求电厂平均热效率ηt是多少？
解：已知
则
1-15 某房间冬季通过墙壁和窗子向外散热70000kJ/h,房内有2只40W的电灯照明，其他家电耗电约100W。为维持房内温度不变，房主购买了供暖系数为5的热泵，求驱动热泵所需的功率。
解：
即驱动所需的功率为3.85KW。
1-16 若某种气体的状态方程为pv=RgT,先取质量为1kg的该种气体分别作两次循环，如图1-20中循环1-2-3-1和循环4-5-6-4所示。设过程1-2和过程4-5中温度T不变，都等于Ta,过程2-3和过程5-6中压力不变，过程3-1和过程6-4中体积不变。又设状态3和6的温度均等于Tb，试证明两个循环中1kg气体对外界作的循环净功相同。

解：1-2-3-1过程中，
4-5-6-4过程中，

∴
即两循环过程中1kg气体对外界所做的循环净功相同。