三角形的外角和按角分类.doc

9.1三角形的外角及性质测练
一．选择题（共17小题）
1．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（　　）
A.25° B.30° C. 20° D. 35°　
2．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（　　）
A.75° B.95° C.105° D.120°　
4．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（　　）
A. 100° B. 80° C. 70° D.50°　
5．如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC的度数是（　　）
A.85° B.75° C.64° D.60°　
6．如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（　　）

A．
α+β+γ
B．
α+β﹣γ
C．
β+γ﹣α
D．
α﹣β+γ

　7．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=（　　）
A.133° B.154° C.136° D.123°

8．两个直角三角形如图放置，则∠BFE
与∠CAF的度数之比等于（　　）

A．
8
B．
9
C．
10
D．
11

9．如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角分别记为α，β，γ，若α：β：γ，=3：4：5，则∠A：∠B：∠C=（　　）
A.3:2:1 B.1:2:3 C.3:4:5 D.5:4:3

10．如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，则有（　　）
A. B. C. D.不能确定

11．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）

A．
90°
B．
100°
C．
130°
D．
180°

12．若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（　　）

A．
36
B．
72
C．
108
D．
144

13．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（　　）

A．
∠1与∠2
B．
∠2与∠3
C．
∠1与∠3
D．
三个角都相等

14．若△ABC的内角满足：2∠A﹣∠B=60°，4∠A+∠C=300°，则△ABC是（　　）

A．
直角三角形
B．
等腰三角形
C．
等边三角形
D．
无法确定

15．若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（　　）

A．
锐角三角形
B．
直角三角形
C．
钝角三角形
D．
等腰三角形

16．如图，两平面镜所成的∠1，一束光线由是P发出，经平面镜OB，OA两次反射后回到点P，已知PQ∥OA，PR∥OB，则∠1的度数为（　　）
A.30° B.45° C.60° D.75°
17．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，则∠H的度数是（　　）

A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
以上都有可能

二．填空题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，线段BP、BE三等分∠ABC，线段CP、CE三等分∠ACB，那么∠BPE的度数是　_________　．　
19．如图，是一个六角星，其中∠AOE=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　_________　．

20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°∠DAE=　_________　．

22．将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于点E，则∠OED=　_________　°．
三．解答题（共8小题）
23．已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：　_________　；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　_________　个；
（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；

24．在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．
（1）求∠DAE的度数；
（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．
（3）若∠C=α°，∠B=β°，求∠DAE的度数．（∠C＞∠B）

25．已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．

26．（1）如图1，已知：AB∥CD，OE平分∠AOD，OF⊥OE于O，∠D=60°，求∠BOF的度数．
（2）如图2，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC，∠BOA．

27．如图
（1）如图（1），∠ADC=100°，试求∠A+∠B+∠C的度数；
（2）如图（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，试求∠O的度数．

28．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　_________　．

29．如图，已知AB∥CD，∠1=∠F，∠2=∠E，试猜想AF与DE的位置关系，并证明你的结论．