高中数学必修二练习题.doc

老河口市江山中学2010年4月数学期中考试卷
姓名 ： 班级 ： 分数：
一、选择题
　　1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（  　）
　　A.3         B.-2          C. 2         D. 不存在
　　2．过点且平行于直线的直线方程为（　 ）
　 A．　 B．　　C．　　D．
　　3. 下列说法不正确的是（   　  ）
　　 A.      空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
　　B．同一平面的两条垂线一定共面；
C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
　D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
　　4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（　 ）
     　　  A．    B．    C．    D．
　　5. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）

        A　　　　　 B　　　　　　 C　　　　 　D　
　　6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（　　 ）
A.一定是异面      B.一定是相交       C.不可能平行        D.不可能相交
　　7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
    　　①若，，则    ②若，，，则
   　　 ③若，，则   ④若，，则
   　　 其中正确命题的序号是(      )
   　　（A）①和②        （B）②和③       （C）③和④       （D）①和④
　　8. 圆与直线的位置关系是（　　）
　　A．相交　　　   　B.相切　　　　C.相离　　　 　　 D.直线过圆心
　　9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（    ）
   A．－1                B．2                  C．3              D．0
　　10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么(   )
    A．点P必在直线AC上                B.点P必在直线BD上
　　C．点P必在平面DBC内               D.点P必在平面ABC外 
　　11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（    ）
　　 A.MN∥β                         B.MN与β相交或MNβ               
　 　C. MN∥β或MNβ                D. MN∥β或MN与β相交或MNβ
　　12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（ ）
　 A.垂直    B.平行     C.相交      D.位置关系不确定

　　二 填空题
13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为          ；
　 14.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝           ；
　15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程                       ___________；
　　16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为     ．
　一、选择题（5’×12=60’）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

 　二、填空题：(4’×4=16’) （
13. 14.         
15  .     16.   
　　三 解答题                                                 
　　17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0
　　求AC边上的高所在的直线方程.

　　18(12分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：
(1)  FD∥平面ABC; (2)  AF⊥平面EDB.

　　　19（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，
　　 （1）      求证：平面A B1D1∥平面EFG; （2）  求证：平面AA1C⊥面EFG.

　　20　(12分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

　　21(12分)设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？

　　　22（14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
　　　(1)    当l经过圆心C时，求直线l的方程；
(2)    当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
　(3) 当直线l的倾斜角为45度时，求弦AB的长.

参考答案：
B
A
D
B
C
C
A
A
C
A
C
A
13.    (0,0,3)     14.         15    y=2x或x+y-3=0     16.    (x-2)2+(y+3)2=5 
17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0
　　求AC边上的高所在的直线方程.
由解得交点B（－4，0），. ∴AC边上的高线BD的方程
为.
　　18(12分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：
(1)  FD∥平面ABC; (2)  AF⊥平面EDB.

　　(1)取AB的中点M,连FM,MC,
　　∵F、M分别是BE、BA的中点   ∴ FM∥EA, FM=EA
　　∵ EA、CD都垂直于平面ABC  ∴ CD∥EA∴ CD∥FM
　　又 DC=a,  ∴  FM=DC  ∴四边形FMCD是平行四边形
　　∴FD∥MC FD∥平面ABC
　　(2)       因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
　　　又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
　　　因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.
　　　19（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，
　　（1）      求证：平面A B1D1∥平面EFG; （2）  求证：平面AA1C⊥面EFG.

　　20　(12分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

　　　设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，

　　∵圆心C在直线上，∴圆心C（3a，a），又圆

　　与y轴相切，∴R=3|a|.  又圆心C到直线y－x=0的距离

　　在Rt△CBD中，.

　　∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为

　　或.

　　21(12分)设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？

　　解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.

　　则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.

　　由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分

　　（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,

　　即.

　　……①………………6分

　　将①代入……………8分

　　又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.

　　设直线相切，

　　则有……………………11分

　　　答：A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分

　　　22（14分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

　　　(1)    当l经过圆心C时，求直线l的方程；

　　　(2)    当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

　　　(3) 当直线l的倾斜角为45度时，求弦AB的长.

　　　(1)    已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，

     　　 直线l的方程为y=2(x-1),即  2x-y-20.

　　　(2)    当弦AB被点P平分时，l⊥PC,  直线l的方程为, 即  x+2y-6=0

　　　(3)    当直线l的倾斜角为45度时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0

　　圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，

　　弦AB的长为.