高三数学第二轮专题02函数(2).doc
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高三数学第二轮专题2:(函数性质2) 江苏省梁丰高级中学 顾云良 一、复习要点 基本初等函数性质主要包含了函数的定义域、值域、奇偶性、单调性及周期性等,另外最值问题、含参问题、范围问题等是重点复习的内容. 二、 基础训练 1.(1)若f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=1+,则f(x) = . (2)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则f(x)<0的x的取值范围是 . 【答案】(1);(2)(-2,2). 2.已知函数,若当时恒有,则函数 的递减区间是 . 【答案】. 3.(1)若函数y=log2(x+2)的图象与y=f(x)的图象关于x=1对称,则f(x)= . (2)已知f(x)=log2|ax+3|关于x=1对称,则实数a= . 【答案】(1)log2(4-x);(2)-3或0. 4.已知函数,若且,则的取值范围是 . 【答案】. 三、 典型例题 例1已知函数(其中是实数常数,) (1) 若,函数的图像关于点(—1,3)成中心对称,求的值; (2) 若函数满足条件(1),且对任意,总有,求的取值范围; (3) 若,函数是奇函数,,,且对任意时,不等式恒成立,求负实数的取值范围。 【分析】(1)转化为反比例函数模型;(2)考察反比例函数的单调性;(3)由条件可以确定各字母; 然后等价转化. 【解答】(1),.类比函数的图像,可知函数的图像的对称中心是.又函数的图像的对称中心是, ,. 现证明如下:在函数,,而,所以,即也在上.所以函数图像关于(-1,3)对称. (2)由(1)知,.依据题意,对任意,恒有. 若,则,符合题意. 若,当时,对任意,恒有,不符合题意. 所以,函数在上是单调递减函数,且满足. 因此,当且仅当,即时符合题意. [来源:学。科。网Z。X。X。K] 综上,所求实数的范围是. (3)依据题设,有解得 于是,. 由,解得. 因此,.考察函数,可知该函数在是增函数,故.所以,所求负实数的取值范围是. 例2已知函数,且,. (1)求、的值; (2)已知定点,设点是函数图象上的任意一点,求 的最小值,并求此时点的坐标; (3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 【分析】(1)简单,依据条件解方程;(2)换元法求最值;(3)注意分类讨论. 【解答】(1)由,得, 解得:. (2) 由(1),所以,令,, 则 因为,所以,所以,当,所以,即的最小值是 ,此时,,点的坐标是。 (3)问题即为对恒成立,也就是对恒成立, 要使问题有意义,或. 法一:在或下,问题化为对恒成立, 即对恒成立,即对恒成立, ①当时,或, ②当时,且对恒成立, 对于对恒成立,等价于, 令,,则,,,递增, ,,结合或, 对于对恒成立,等价于 令,,则,,,递减, ,,, 综上:。 法二:问题即为对恒成立,也就是对恒成立, 要使问题有意义,或.故问题转化为对恒成立, 令 ①若时,由于,故, 在时单调递增,依题意,,舍去; ②若,由于,故, 考虑到,再分两种情形: (ⅰ),即,的最大值是,依题意,即,; (ⅱ),即,在时单调递增,故,,,舍去。 综上可得,。 【反思】恰当地转化是解决本题的关键,另外本题也是含参问题,涉及到分类讨论思想的运用. 四、 课后练习 班级 姓名 1.函数的定义域是 . 【答案】 2.已知,若对,,,则实数的取值范围 是 . 【答案】. 3.设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,(1)则f(7.5)= ;(2)当x∈[4,6]时,f(x)= . 【答案】(1)-;(2) 4.若关于的不等式至少有一个负数解,则实数的取值范围是 . 【答案】. 5.设,已知函数的定义域是,值域是,若关于的方程有唯一的实数解,则= . 【答案】1. 6.已知函数,为实数. (1) 当时,求函数的值域; (2) 设是两个实数,满足,若函数的单调减区间为,且. 求的取值范围. 【分析】对进行换元,将问题化归为二次函数在给定区间的值域问题。第(2)题涉及到函数单调区间,重点考查学生分类讨论的能力。 【解答】设,为实数。 (1) a=1时,f(x)=, 当时,为增函数,y的取值范围是. 当时,,令, 则,y的取值范围是. 又,所以当时,函数的值域为. (2) 令,则 ①a =0时,无单调减区间,故a=0不成立; ②时,,在上单调递减,则在上单调递减,故不成立; ③时,,仅当时,即时,在时,是减函数,即时,是减函数. 所以,即,所以. 综上得,的取值范围为. 【反思】本题以函数为载体,考查函数的单调性,考查分类讨论的数学思想,考查学生分析解决问题的能力,有一定的难度. 4- 配套讲稿:
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- 数学 二轮 专题 02 函数
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