直线和圆的位置关系(.docx

24.2.2 直线和圆的位置关系（集体备课教案）
中峰中心学校 余香贵
［教学目标］
1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；
2．根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；
3. 能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．
［教学重、难点］
本节课的学习重点是理解并掌握直线和圆的三种位置关系，学习难点是掌握识别直线和圆的位置关系的方法；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动，从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系.
［学情分析］
由于九年级学生已经具备一定的逻辑思维能力，让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作．在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系，进一步归纳出直线与圆的不同位置关系中(d与r的大小关系，然后对d＝r的情形特别关注，通过类比点和圆的位置关系，通过探索、实验来获取直线和圆的位置关系及其判定方法。让学生在亲身体验中感受获取知识的乐趣。
教法学法
教法：尝试法
学法：自主学习、合作交流
教学手段：多媒体教学的运用。
［教学流程］
出示自学目标：
1、 复习点和圆的位置关系 4、直线与圆的位置关系的方法有两种：
2、 什么是点到直线的距离. （1）直线与圆的公共点个数
3、直线与圆有相交、相切、相离 （2）圆心到直线的距离d与半径r数量
一、自学并完成填空（教材P93-94）
（一）知识链接
⒈（1）点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的 叫做这个点到这条直线的距离.
（图1）
（2）如图1，为直线外一点，从向引垂线，为垂足，则线段的 即为点到直线的距离.
2. 如果设⊙O 的半径为，点到圆心的距离为，
请你用与之间的数量关系表示点与⊙O的位置关系。
（1）点P在⊙O ；
（2）点P在⊙O ；
（3）点P在⊙O ．
（二）自主学习
1．阅读教材p93的“思考”：
（1）想一想：如果把太阳看作一个圆，地平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线与圆有几种位置关系？再想象用钢锯切割钢管的过程，如果把钢管看作一个圆，钢锯看成直线，那情况又如何呢？
（2）做一做：在纸上画一条直线，把硬币（或圆形纸片）的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
结论：直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种
2.直线和圆的位置关系：（阅读教材p94思考上并结合图24.2-8）
（1）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________．
（2）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________．
这个公共点叫做_________．
（3）直线和圆有____个公共点时，叫做直线和圆相离．
3. 阅读教材P94“思考”部分并结合图24.2-8，你能得到直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离和半径的大小来区分吗？
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，
（1）_________直线l和圆O相离；（2）_________直线l和圆O相切；
（3）_________直线l和圆O相交．
表示上述结论既可以作为各种位置的判定，也可以作为性质.
二、研习展评（小组合作）
活动1：归纳（1）直线与圆的三种位置关系（设圆心到直线的距离为，半径为）

直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
图形

公共点个数

0
与的关系

公共点名称
交点

直线名称

切线

（2）判定直线与圆的位置关系的两种方法：一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用与的大小关系来断定.
①从公共点的个数来判定：
直线与圆有两个公共点时，直线与圆 ; 直线与圆有一个公共点时，直线与圆 ;
直线与圆有没有公共点时，直线与圆 ;
②从与的大小关系来断定：
时，直线与圆 ；时，直线与圆 ；时，直线与圆 ；
（图2）
活动2: 已知：如图2所示，，为上一点，且，以为圆心，以为半径的圆与直线有怎样的位置关系？为什么？
①；②； ③．

［课堂小结］
本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟.
［当堂训练］
1. 教材p94练习1,2题.
2. 已知⊙O的直径为6，直线和⊙O只有一个公共点，则圆心到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
3. 直线上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交
4. 已知⊙Ｏ的半径为，点Ｏ到直线的距离为５厘米。
(1) 若大于５厘米，则与⊙Ｏ的位置关系是____________.
(2) 若等于２厘米，与⊙Ｏ有_____个公共点.
⑶ 若⊙Ｏ与相切，则＝____________厘米.
5.已知：如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：
（图3）
(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?
(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?

[拓展训练]
6.如图4，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时17千米的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心200千米的范围是受台风影响的区域.
（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？
（图4）

［课后作业］
1.下列直线是圆的切线的是（ ）
A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线
C. 到圆心的距离大于半径的直线 D. 到圆心的距离小于半径的直线
2.正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
（图5）
3.如图5，⊙O的半径直线垂足为，且交⊙O 于两点，则沿所在的直线向下平移 时与⊙O相切.

4. 教材p101习题24.2第2题

（图6）
5.（选做题）如图6，直线相交于点，，半径为1的⊙P 的圆心在射线上，且与点的距离为6.如果⊙P 以1的速度沿由向的方向移动，那么多少秒钟后⊙P 与直线相切？

［板书设计］
24.2.2 直线和圆的位置关系
复习点和圆的位置关系 点到直线的距离.

圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，
当直线与圆相交时 d<r；
当直线与圆相切时 d＝r：
当直线与圆相离时 d>r，

［教学反思］
教学反思：
　　（1）关于直线与圆相切的定义，必须强调"有唯一公共点"，并使学生体会到：只有当直线与圆有相切关系时，才把直线叫做圆的切线，并把它们的公共点叫做切点，避免在说明直线与圆相切时，首先承认"切点"的错误。
　　（2）在研究利用圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系判定直线与圆的位置关系时，应注意启发、引导类比"点与圆的位置关系"，进而将直线位置关系转化为点（圆心到直线的垂线段的垂足）与圆的位置关系。
　　（3）对直线与圆的位置关系，要使学生体会到：直线与圆的位置关系转化为点到直线的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可能通过点到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线与圆的位置关系。
　　由形的关系决定数量关系，由数量关系判断形的关系，反映图形与数量之间的关系。这的数形结合，既是重要的知识内容，又是重要的思想方法　

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