四川省双流县2011届高三数学第三次诊断性模拟测试-理.doc

四川省双流县2011届高三第三次诊断性模拟测试
数 学 试 题（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．复数（其中i为虚数单位）的值是 （ ）
A．1-i B．-1-i C．1+i D．-1+i
2．设合集U=R，，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）
A． B．
C． D．
3．若= （ ）
A． B． C． D．
4．已知圆和直线（为锐角），则C与的位置关系为
（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上情况均有可能
5．关于函数，有下列四个命题：
①其最小正周期为
②其图像由向左平移个单位而得到；
③其表达式可以写成；
④在上为单调递增函数；则其中真命题为 （ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
6．一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：
现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是 （ ）
A． B． C． D．
7．某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法，其中错误的算法为（ ）
A． B． C． D．
8．已知各项均不零的数列，定义向量，，下列命题中真命题是 （ ）
A．若对任意总有成立，则数列是等差数列
B．若对任意总有成立，则数列是等比数列
C．若对任意总有成立，则数列是等差数列
D．若对任意总有成立，则数列是等比数列
9．如图，P—ABCD是正四棱锥，ABCD—A1B1C1D1是正方体，
其中AB=2，平面PAD与平面BDD1B1所成的锐
二面角的余弦值为 （ ）
A． B． C． D．
10．如图，双曲线的中心在坐标原点O，A、C分别是双曲线虚
轴的下、下端点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦
点，直线AB与FC相交于点D。若双曲线的离心率为2，
则的余弦值是 （ ）
A． B． C． D．
11．定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，已知D是面积为1的的边AB上的任一点，
E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，
设且，
则的面积S的最大值是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．的展开式中，只有第9项的二项式系数最大，则展开式中含的项是第的项是第
项。
14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则该球的表面积是 。
15．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，
且分别交x轴于点C、D两点。若上一点A射出的光线经过椭圆
的左焦点F被x轴反射后与交于点B。若，且，
则椭圆的离心率等于 。
16．甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时，甲获胜的局数的期望，每场比赛打满3局。在三场比赛中，至少有两场比赛甲胜1局或2局的概率为 。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
已知A、B、C是的内角，向量且
（1）求角A；
（2）若，求b和c的值。

18．（本题满分12分）
某中学“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：
A小区
低碳族
非低碳族
比列

B小区
低碳族
非低碳族
比列

C小区
低碳族
非低碳族
比列

（1）从A、B、C三个社区中各选一人，求恰好有2人是非低碳族的概率；
（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX。
19．（本题满分12分）
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H。
（1）求证：平面A1BD；
（2）求二面角D—BA1—A的大小（用反三角函数表示）
（3）求点B1到平面A1BD的距离。

20．（本小题满分12分）
已知（为常数）为奇函数，且过点
（1）求的表达式；
（2）定义正数数列，证明：数列是等比数列；
（3）令的前n项和，求使成立的最小n值。

21．（本小题满分12分）
已知抛物线和直线没有公共点（其中k、m为常数），动点P是直线上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（k，1）。
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知O点为原点，连结PQ交抛物线C于A、B两点，证明：

22．（本题满分12分）
设函数
（1）当a=0时，求的极值；
（2）当时，求的单调区间；
（3）当a=2时，对于任意正整数n，在区间上总存在个数
，使得
成立，试问，正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由。

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