材料力学3.doc

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第十章 质点动力学的基本方程
一、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）
1、汽车以匀速率在不平的道路上行驶，当汽车通过A、B、C三个位置时，汽车对路面的压力分别为NA、NB、NC，则下述关系式﹍﹍﹍﹍﹍﹍成立。
①NA＝NB＝NC;
②NA＜NB＜NC;
③NA＞NB＞NC;
④NA＝NC＞NB。

2、求解质点动力学问题时，质点的初条件是用来﹍﹍﹍﹍﹍。
①分析力的变化规律; ②建立质点运动微分方程;
③确定积分常数; ④分离积分变量。
3、已知物体的质量为m,弹簧的刚度为k，原长为L。，静伸长为，则对于弹簧静伸长未端为坐标原点、铅直向下的坐标OX，重物的运动微分方程为﹍﹍﹍﹍。
①
②
③
④。

4、质量为m的物体自高H处水平抛出，运动中受到与速度一次方成正比的空气阻力作用，，k为常数。则其运动微分方程为﹍﹍﹍﹍。
①
②
③
④。

5、已知A物重P＝20N，B物重Q＝30N，滑轮C、D不计质量，并略去各处摩擦，则绳水平段的拉力为﹍﹍﹍﹍。
①30N;　　②20N;
③16N;　　④24N。

二、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。）
1、一质点质量为m=30kg，以的速度沿水平直线向左运动，今施以向右之常力，作用30秒后，质点的速度成为而向右，则F＝﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍;质点所经过的路程S＝﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

2、在介质中上抛一质量为m的小球，已知小球所受阻力，若选择坐标轴X铅直向上，则小球的运动微分方程为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

3、物块A重W，置于倾角为a的光滑斜面B上，斜面B以匀加速度沿固定水平面运动。则当加速度a满足﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍的条件，物体A将静止于斜面上，当加速度a满足﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍的条件，物体A将沿斜面向上运动。

4、起重机起吊重量Q＝25kN的物体，要使其在t＝0.25s内由静止开始均匀地加速到0.6m/s的速度，则重物在起吊时的加速度为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍;绳子受的拉力T为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

5、质量相同的两个质点，在半径相同的两圆弧上运动，设质点在图示（a）,(b)位置时具有相同的速度，则此时约束反力N1＝﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍;N2＝﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

三、计算题（本题15分）
质量为m的质点在水平面内运动时受到图示与X轴垂直的引力作用，该引力大小为k为常数。开始时质点位于点，初速度水平。求该质点的运动轨迹、速度的最大值以及达此速度所需的时间。

四、计算题（本题15分）
质量为m的质点M在铅直平面内受固定中心O的引力作用，引力规律为，其中k是比例常量，是点M的矢径。当t=0时，x=a,y=0,求质点M的运动轨迹。

五、计算题（本题15分）
物块A的质量mA=100kg,置于光滑水平面上，物块B通过滑轮和细绳与A相连，不计滑轮和绳的质量，系统由静止开始运动。已知物块B在5秒内下降了10m,求物块B的质量。

六、计算题（本题15分）
在重为P牛的物体上，加上一沿直方向的力，使物体从静止开始向上运动，开始时已知该力为Q牛，以后按离开始位置每升高1米减少K牛的规律递减，求物体能达到的最大速度和最大高度。

第十一章动量定理
一、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）
1、设有质量相等的两物体A、B，在同一段时间内，A物发生水平移动，而B物发生铅直移动，则此两物体的重力在这段时间内的冲量﹍﹍﹍﹍。
①不同; ②相同;
③A物重力的冲量大; ④B物重力的冲量大。

2、系统在某一运动过程中，作用于系统的所有外力的冲量和的方向与系统在此运动过程中﹍﹍﹍﹍的方向相同。
①力; ②动量;
③力的改变量; ④动量的改变量。
3、一质量为m的小球和地面碰撞开始瞬时的速度为，碰撞结束瞬时的速度为（如图示），若则碰撞前后质点动量的变化值为﹍﹍﹍﹍。
① ②2;
③; ④0。

4、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是﹍﹍﹍﹍。
①半径为L/2的圆弧;
②抛物线;
③椭圆曲线;
④铅垂直线。

5、质量分别为m1=m, m2=2m的两个小球M1,M2用长为L而重量不计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成60°角。则当无初速释放、M2球落地时，M1球移动的水平距离为﹍﹍﹍﹍。
①L/3;
②L/4;
③L/6;
④0。

二、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。）
1、已知AB＝OA＝L，＝常数，均质连杆AB的质量为m，而曲柄OA、滑块B的质量不计。则图示瞬时系统的动量的大小
﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍，方向在图中标明。

2、一直径为20cm、质量10kg的均质圆盘，在水平面内以角速度绕O轴转动。一质量为5kg的小球M、在通过O轴的直径槽内以L＝5t(L以cm计，t以s计)的规律运动，则当t=2s时系统的动量的大小为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

3、小球M重Q，固定在一根长为L重为P的均质细杆上，杆的另一端铰接在以运动的小车的顶板上，杆OM以角速度绕O轴转动，则图示瞬时杆的动量的大小为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍，小球动量的大小﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

4、半径为R，质量为mA的均质圆盘A，与半径为R/2，质量为mB的均质圆盘B如图固结在一起，并置于水平光滑平面上，初始静止，受二平行力作用，若mA=mB=m,F1=F2=F,则质心速度的大小为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍，质心加速度的大小为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍，角加速度大小为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

5、在图示机构中，O1B＝O2C，OA杆以角速度绕水平轴转动。若BM杆的质量为m,且图示瞬时OM长L，则该瞬时BM杆的动量的大小为﹍﹍﹍﹍（方向在图上表示）。

三、计算题（本题15分）
已知均质细杆OA的质量为m1=3kg,长L＝10cm，以匀角速度绕O点逆时针方向转动。质量为m2=2kg,半径为r=5cm的均质圆盘沿OA杆以相对角速度作纯滚动，求当杆OA与水平线的夹角a=30°、OB＝5cm时该系统的动量。

四、计算题（本题15分）
三棱柱A的质量为mA,放置在水平面上。滑块B的质量为mB,在常力F的作用下沿A的斜面向上运动。已知＝45°，滑轮和绳的质量以及各接触面间摩擦均忽略不计，滑轮两侧的软绳分别与斜面平行。试求①三棱柱A的加速度aA②设系统在初瞬时由静止开始运动，当滑块B沿斜面滑动的距离为S时，三棱柱A沿水平面滑动距离L。

五、计算题（本题15分）
滑块A的质量为10kg，滑块上作用一方向不变的力F。已知=30°,F=tN(t以秒计)。滑块与水平面间的静滑动摩擦系数f=0.2,动滑动摩擦系数＝0.15。初瞬时滑块由静止开始运动，求经过40秒后，该滑块的速度V与滑过的距离S。

六、计算题（本题15分）
重Q＝20N的小车B可在光滑水平地面上运动。小车上有一半径R＝0.5m的四分之一光滑圆弧面。今有一重P＝10N的小球A（可视为质点）沿圆弧面由静止开始落下，小球A将要离开小车时，小车具有向左的速度V＝1.28m/s,求此时小球对圆弧面的压力。

第十二章 动量矩定理
一、选择题（每题3分）
1、均质杆AB，质量为m,两端用张紧的绳子系住，绕轴O转动，如图所示。则杆AB对O轴的动量矩﹍﹍﹍﹍。
① ②
③ ④

2、均质圆环绕Z轴转动，在环中的A点处放一小球，如图所示。在微扰动下，小球离开A点运动。不计摩擦，则此系统运动过程中﹍﹍﹍﹍。
①
②改变，系统对Z轴动量矩守恒。
③不变，系统对Z轴动量矩不守恒。
④改变，系统对Z轴动量矩不守恒。

3、跨过滑轮的轮绳，一端系一重物，另一端有一与重物重量相等的猴子，从静止开始以等速向上爬，如图所示。若不计绳子和滑轮的质量及摩擦，则重物的速度﹍﹍﹍﹍。
①等于，方向向下。 ②等于，方向向上。
③不等于。 ④重物不动。

4、均质半圆盘质量为m，半径为R，绕过圆心O并垂直于盘面的定轴转动，其角速度为，则半圆盘对O点动量矩的大小是
①　　　②
③　　　④
5、在图中，一半径为R、质量为m的圆轮，在下列两种情况下沿平面作纯滚动：①轮上作用一顺时针的力偶矩为M的力偶;②轮心作用一大小等于M/R的水平向右的力F。若不计滚动摩擦，二种情况下﹍﹍﹍﹍。
①轮心加速度相等，滑动摩擦力大小相等。
②轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小相等。
③轮心加速度相等，滑动摩擦力大小不相等。
④轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小不相等。

二、填空题（每题5分）
1、十字杆由两根均质细杆固连而成，OA长2L，质量2m;BD长L，质量为m。则系统对OZ轴的转动惯量为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

2、三角板以角速度绕固定轴OZ转动，其上有一质点M，质量为m,以不变的相对速度沿斜边AB运动。当M运动到图示位置时，质点M对轴OZ的动量矩的大小HZ＝﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

3、一物体的质量为M，已知该物体对通过点A、且垂直于图面的轴的转动惯量为JA，C为物体质心。AC＝a,BC=b,AB=d,则该物体对通过点B且垂直于图面的轴的转动惯量JB＝﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

4、已知长2d的均质细杆质量为M，可绕中点O转动。杆端各附有一个质量为m的质点，图示瞬时有角速度，角加速度，则该瞬时系统的动量的大小为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍;对O轴的动量矩的大小为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

5、匀质圆盘质量为m，半径为r,在图平面内运动。已知其上A点的速度大小，B点的速度大小，方向如图示。则圆盘在此瞬时的动量的大小为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍;圆盘在此瞬时对C点的动量矩的大小为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。

三、计算题（本题15分）
平面机构的杆OA和AB都可看作匀质细杆。OA＝AC＝CB＝L，杆OA与AB质量分别为m和2m，OA杆以匀角速度绕水平固定轴O转动。通过连杆AB带动铰接其上的滑块C沿铅垂导槽滑动。求当OA与水平线成角时系统的动量及对O轴的动量矩。不计滑块质量。

四、计算题（本题15分）
均质直杆AB和CD长度均为L，质量均为m,垂直地固结成T字形，且D为AB的中点，如图，此T字形杆可绕水平固定轴转动，开始时OD段静止于水平位置。试求杆在转过角时的角速度和角加速度。

五、计算题（本题15分）
滑轮重P，可视为均质圆盘，半径为R，轮上绕以细绳，绳的一端固定于A点，试求滑轮由静止开始降落时轮心的加速度和绳的张力。

六、计算题（本题15分）
匀质细杆OA的质量为m，可绕O轴在铅垂面内转动。在A端铰接一个边长h＝L，质量也为m的正方形板。该板可绕其中心A点在铅垂面内转动。开始时将方形板托住，使OA杆处于水平位置。然后突然放开。则系统将自静止开始运动。试求在放开的瞬时（1）方板的角加速度;（2）轴承O的反力。不计轴承摩擦。

第十三章 动能定理
一、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）
1、某弹簧的弹性系数为K，在I位置弹簧的变形为，在Ⅱ位置弹簧的变形为。若取Ⅱ位置为零势能位置，则在I位置弹性力的势能为﹍﹍﹍﹍﹍﹍。
①;
②;
③；
④。
2、均质杆AB，长L、质量m,沿墙面下滑，已知过A点的水平轴的转动惯量为JA，过质心C的水平轴的转动惯量为JC，过瞬心I的水平轴的转动惯量JI，则图示瞬时杆的动能为﹍﹍﹍﹍。
①;
②;
③;
④。

3、半径为R，质量为m的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知图形上A、B两点的速度方向如图示。=45°，且知B点速度大小为，则圆轮的动能为﹍﹍﹍﹍﹍。
①;
②3;
③;
④3。
4、圆盘可绕O轴转动，图示瞬时有角速度。质量为m的小球M沿圆盘径向运动，当OM＝S时相对于圆盘的速度为，则质点M的动能为﹍﹍﹍﹍﹍﹍。
①
②
③
④

5、已知曲柄OA长，以角速度转动，均质圆盘半径为R，质量为m，在固定水平上作纯滚动，则图示瞬时圆盘的动能为　　　　　　。
①
②
③
④。

二、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。）
1、重量为P的小环套在铅直面内一个固定的光滑铁圈上；铁圈的半径为R，小环M由A处在重力作用下无初速地下落，则小环M通过最低点B时的速度为　　　　　　；该瞬时小环对铁圈的压力为　　　　　　。

2、均质杆AB，长2a，质量为m，沿竖直墙滑下，在图示瞬时质心C的速度为，且沿BA杆方向，则杆在该瞬时：
①动量的大小＝　　　　　　　　　　；
②动能T＝　　　　　　　　　　；
③对地面上A点动量矩的大小L＝　　　　　　 　。

4、弹簧AB的原长为LO，不计质量，A端固定，B端挂一重为P的物块。静止时弹簧的静伸长为，今将重物举至悬挂点A，然后任其自由下落，则弹簧的最大伸长为　 　。

5、一质m、半径为R的均质圆板，挖去一半径为r＝R/2的圆孔。该刚体在铅垂平面内以角速度绕O轴转动，则该瞬时刚体的动能为 　。

三、计算题（本题15分）
图示折杆为直角形状，单位长度重量q=2N/cm，可绕光滑水平轴A在铅垂平面内转动，若杆在图示位置由静止开始转动，求转过时，杆的角速度和角加速度。

四、计算题（本题15分）
鼓轮的质量，轮半径，轴半径，可在水平面上作纯滚动，对中心轴C的回转半径。弹簧的刚度系数，开始时弹簧为自然长度，弹簧和EH段绳与水平面平行，定滑轮的质量不计。若在轮上加一矩为的常力偶，当质量的物体D无初速下降S=0.4m时，试求鼓轮的角速度。

五、计算题（本题15分）
两均质细杆OA、AB，质量均为m，长度均为2a。杆AB的B端与滑块铰接，滑块可在铅直导槽中滑动，滑块质量及摩擦均略去不计。系统的图示位置时静止释放，求当OA杆运动至铅直位置时，A、B两点的速度。

六、计算题（本题15分）
鼓轮由半径分别为R、r的两圆柱固连而成，对质心轴C的转动惯动量为I，质量为m，沿固定水平面作纯滚动，鼓轮上联一弹簧常数为k的弹簧，静止时弹簧处于自然状态，弹簧与水平面平行。试求当鼓轮在矩为M的常力偶作用下滚过一圈时，鼓轮的角速度。

第十四章　达朗贝尔原理
一、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）
1、均质细杆AB重P、长2L，支承如图示水平位置，当B端细绳突然剪断瞬时AB杆的角加速度的大小为　　　　　　。
① 0；
② ；
③ ；
④ 。

2、物重Q，用细绳BA，CA悬挂如图示，，若将BA绳剪断、则该瞬时CA绳的张力为　　　　　　。
① 0；
② 0.5Q；
③ Q；
④ 2Q

3、均质细杆AB重P，用二铅直细绳悬挂成水平位置，当B端细绳突然剪断瞬时，A点的加速度的大小为　　　　　　。
① 0；
② ；
③ ；
④ 2。

4、均质细杆AB长L，重P，与铅垂轴固结成角，并以匀角速度转动，则惯性力系的合力的大小等于　　　　　。
① ；
② ;
③ ;
④ 。

5、均质圆盘作定轴转动，其中图（a），图（c）的转动角速度为常数，而图（b），图（d）的角速度不为常数。则　　　　　　　　　　的惯性力系简化的结果为平衡力系。
① 图（a）
② 图（b）
③ 图（c）
④ 图（d）

二、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。）
1、质量为m的物块A相对于三棱柱以加速度，沿斜面向上运动，三棱柱又以加速度相对地面向右运动，已知角，则物块A的惯性力的大小为　　　　　　　　　　　　　　　　。

2、均质细杆AB重P、长L，置于水平位置，若在绳BC突然剪断瞬时有角加速度，则杆上各点惯性力的合力的大小为　　　　　　　　　　　　，作用点在位置在离A
端　　　　　　 处，并在图中画出该惯性力。

3、AB杆质量为m，长为L，曲柄O1A、O2B质量不计，且O1A＝O2B＝R，O1 O2=L。当时，O1A杆绕O1轴转动，角速度与角加速度分别为与，则该瞬时AB杆应加的惯性力大小为　　　　　　　　　　　　，方向应标明在图上。

4、半径为R的圆盘沿水平地面作纯滚动。一质量为m，长为R的均质杆OA如图固结在圆盘上，当杆处于铅垂位置瞬时，圆盘圆心有速度，加速度。则图示瞬时，杆OA的惯性力系向杆中心C简化的结果为　　　　　　　　　 。

5、均质杆AB长为L，质量为m，绕z轴转动的角速度和角加速度分别为,如图所示，此杆上各点的惯性力向A点简化的结果：主矢的大小是　　　 。
主矩的大小　　　　　　　　　　　　。

　三、计算题（本题15分）
在图示系统中，已知：匀质杆AB的长为L、质量为，匀质圆盘半径为r、质量也为，在水平面上作纯滚动。试用动静法求杆从图示水平位置无初速释放的瞬时：（1）杆AB的角加速度；（2）圆盘中心A的加速度。

四、计算题（本题15分）
在图示系统中，已知：匀质轮C重为Q 、半径为，在水平面上作纯滚动，物块A重为P，绳CE段水平，定滑轮质量不计。试用动静法求：（1）轮心C的加速度；（2）轮子与地面间的摩擦力。

五、计算题（本题15分）
图示匀质圆轮沿斜面作纯滚动，用平行于斜面的无重刚杆连接轮与滑块。已知；轮半径为r，轮与滑块质量均为m，斜面倾角为，与滑块间的动摩擦系数为，不计滚动摩擦。试用动静法求（1）滑块A的加速度；（2）杆的受力。

六、计算题（本题15分）
在图示系统中，已知：摆锤A的重量为P、摆长为L，挂于轮心上，匀质轮C的重量为Q、半径为，在水平面上作纯滚动。试用动静法求单摆在位置无初速释放的瞬时，圆轮轮心的加速度。

第十五章　虚位移原理
一、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）
1、图示系统中，虚位移是　　　　　的，是　　　　　的，是　　　的，是　　　　　的，将不正确的虚位移改正，并画在图上。
①正确；
②不正确；
③不能确定。

2、图示系统中主动力作用点C、D、B的虚位移大小的比值为　　　　　　　。
①1：1：1；
②1：1：2；
③1：2：2；
④1：2：1。

3、图示机构中，当杆Ｏ１Ａ处于水平位置时＝60°，则力作用点Ｄ，Ｅ的虚位移的比值为　　　　　　　。
①1：0.5；
②1：0.866；
③1：1；
④1：2。

二、填空题（每题5分。诅将简要答案填入划线内。）
1、图示曲柄连杆机构，已知曲柄OA长L，重量不计，连杆AB长2L，重P，受矩为M的力偶和水平力F的作用，在图示位置平衡。若用虚位移原理求解，则必要的虚位移之间的关系为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（方向在图中画出），力F的大小为　　　　　　　　　　　。

2、图示机构中O1AO2B，当杆O1A处于水平位置时，，不计摩擦。用虚位移原理求解时，D、E点虚位移的比值为＝　　　　　　　　，若已知力Q，则平衡时力P的大小为　　　　　　　　。

3、顶角为2的菱形构件，受沿对角线CO的力的作用。为了用虚位移有理求杆ＡＢ的内力，解除杆ＡＢ，代以内力，，则C点的虚位移与A、B点的虚位移的比为＝ ，内力T＝　　　　　　　　。

4、图中ABCD组成一平行四边形，FE//AB，且AB＝EF=L，E为BC中点，B、C、E处为铰接。设B点虚位移，则：
C点虚位移＝　　　　　　　　，
E点虚位移＝　　　　　　　　，
F点虚位移＝　　　　　　　　，
（应在图上画出各虚位移方向）。

三、计算题（本题20分）
在图示机构中，已知：力P，AC=BC=DC=DE=EF=FC=L，弹簧的原长为L，弹性系数为k。试用虚位移原理求机构平衡时，力P与角的关系。

四、计算题（本题20分）
在图示机构中：铅垂作用力，角，AC=BC=EC=FC= DE=L。各杆重不计。试用虚位移原理求支座A的水平约束力。

五、计算题（本题20分）
在图示屋架中，已知：分布力为q=5kN/m，L1=1.5 m，L2=4.5 m。试用虚位移原理求杆件AB的内力。

第二章　碰撞
一、选择题
1、在光滑水平面上运动的两个球发生对心碰撞后，互换了速度，则（　　）。
①其碰撞为弹性碰撞
②其碰撞为完全弹性碰撞
③其碰撞为塑性碰撞
④碰前两球的动能相同，但它们的质量不相同
2、A、B两个球的大小、质量均相同，但A为弹性球，B为非弹性球，两球从同一高度无初速下落与地面相碰时，设地面对A球的碰撞冲量为IA，对B球的碰撞冲量为IB，则（　　）。
①IA=IB　　 　②IA<IB ③IA>IB
3、不计摩擦，物体与固定面斜碰撞时，恢复因数应为（　　　）。
①碰撞后与碰撞前速度大小之比
②碰撞后与碰撞前速度在接触面法线方向的投影之比
③碰撞后与碰撞前速度在接触面切线方向的投影之比
④碰撞后与碰撞前物体动能之比
4、图示均质杆AB在光滑水平面上绕质心以角速度转动，如突然将点B固定，且使杆可绕点B转动，则杆绕点B转动的角速度（　　）。
①仍为
②大于
③小于

5、在塑性碰撞中损失的动能可由下述哪些因素完全确定？（ ）
①两物体碰撞前的相对速度
②两物体的质量
③两物体的质量比与碰撞前的相对速度
④两物体碰撞前后的速度
6、球从高度H处无初速铅直落在水平地面上，其弹回高度为，则其恢复因数为（　　）。
① ②　　　③ ④
7、如图OB连线水平，均质杆OA可绕轴O转动，其由静止开始向下摆动与固定点B碰撞后又向上弹起。弹起的高度与下述哪些因素有关？（　　）
①与恢复因数有关，与点B在水平线上的位置无关
②与点B在水平线上的位置有关，与恢复因数无关
③与点B在水平线上的位置和恢复因数都有关

8、一个金属小球投向光滑的水平金属板，不计空气阻力的影响，经过次跳动后，回跳的高度是初始高度的倍。据此可以断定碰撞恢复因数为　　　　。
①　　　　②　　　③　　　④
二、填空题
1、图示三个质量均为，半径均为的光滑小球A、B、C，其中B、C互相接触，静止于光滑水平面上，而A球在此水平面上以速度同时和二球碰撞。磁后A球速度减少到原来的一半，而方向不变，则B、C二球碰后速度＝　　　　，碰撞冲量＝　　　　。

2、图示，长，质量为的均质杆AB与BC在B点刚性连接成直角尺后放于光滑水平面上。在A端作用一与AB垂直的水平冲量I后，则杆的动能为　　　　。

3、质量为和2的两个均质圆盘处在同一个光滑的水平面内，半径均为R，它们的质心相距的距离为。开始时使它们以大小一样方向相反的质心速度，大小一样但转向相反的角速度相向运动而即将发生碰撞。速度的方位线与质心连线的夹角为零，碰撞恢复因数为。碰撞结束后质量为的圆盘回到开始位置时的动能为　　　　。
4、质量为、长度为的均质细杆静止地放在粗糙的水平面内，滑动摩擦因数为。若某瞬时在杆的一端施加一冲量，大小为I，方向与杆垂直，则冲击结束时杆绕其质心的转动角加速度的大小为　　　　。
5、图示光滑圆环和小球置于光滑水平面上，且处于静止状态。现突然给小球A－速度，方向如图示。设圆环和小球质量均为，圆环半径为，球与圆环是完全弹性碰撞。问圆环作什么运动　　　　，从第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔是　　　　。

三、计算题
一质量的弹丸A，以的速度射入一铅垂悬挂的均质木杆OB内，且。木杆质量，长为，O端为铰链连接，如图所示。已知射入前木杆处于静止，求弹丸射入后木杆的角速度。设弹丸射入的时间，求铰链O处的碰撞力的平均值。

四、计算题
边长为的正方形物块，以匀速运动，突然与一小凸台相撞，如例图所示。设碰撞为塑性的，求（1）物块翻转瞬时的角速度；（2）凸台对物块的碰撞冲量；（3）物体动能的损失。

五、计算题
两质量相同的均质杆AB和CD长均为，可在光滑水平上自由运动。杆AB绕质心C1以角速度旋转，B端撞在静止的CD杆的C端。已知在碰撞时两杆是平行的，假设恢复因数①，②时，试求碰撞后每根杆的角速度与质心的速度。

六、计算题
光滑水平地面上相隔地放在同样质料的平板A、B，质量同为。板B上面放有一个均质圆柱，半径为R，质量也为。圆柱与板B的接触点距该板左端的距离为R。圆柱与板之间的动摩擦因数为。原先系统静止不动。今使板A以速度朝板B冲去，假设发生的是完全非弹性的碰撞，忽略滚阻力偶的影响，求以下各个力学量：
（1）碰撞结束瞬时圆柱的角速度大小；
（2）自碰撞结束算起，经过多少时间，圆柱开始在板上作无滑动滚动？
（3）自圆柱开始作无滑动地滚动算起，以过多少时间，圆柱开始与板A接触？
（4）当圆柱与板A开始接触时，板B的速度的大小。

第三章　分析力学基础
一、选择题（每题4分）
1、下述说法是否正确？
①、质点系有几个虚位移就有几个自由度。
②、质点系有几个约束方程就有几个自由度。
③、质点系有几个约束方程就减少几个自由度。
④、质点系有三个自由度。
⑤、自由质点有三个自由度。
2、下述说法是否正确？
①、质点系的自由度数等于质点系内各质点的自由度数之和。
②、质点系的自由度数等于约束方程的总数。
③、在完整约束的条件下，质点系的广义坐标数目等于质点系的自由度数。
④、质点系的广义坐标数减去约束方程的数目等于质点系自由度数。
3、下述说法是否正确？
①、广义力与广义位移的乘积是功。
②、广义力的单位就是力的单位。
③、质点系所有力的虚功之和除以某个广义虚位移就是此广义坐标对应的广义力。
④、广义力与广义坐标的选择无关，仅与各作用力有关。
4、下述说法是否正确？
①、广义力是用广义坐标表达的质点系所受的力。
②、对应于每个广义坐标都有一个广义力。
③、质点系受有多少主动力，就有多少广义力。
④、广义力是主动力在广义虚位移上所作的虚功。
5、拉格朗日方程适用于下述哪些系统？（　　）
①、具有理想约束的系统
②、具有完整、定常约束的系统
③、非完整约束的系统
④、理想的、完整约束系统
6、一根钢管在水平面上作平面运动，运动方程已知。一质点A被弹簧系于钢管内，质点与管间摩擦不计。此质点的自由度为　　　　　　　。
①、1；　　②、2；　　　　③、3；　　　　④、4。

二、填空题（每题4分）
1、矩形物块重P，放置在光滑的水平面上，其上有半径为的圆槽。小球M重Q可在槽内运动，不计各处摩擦，则系统有　　　个自由度，若取及为广义坐标，则对应于的广义力为　　　。

3、T形杆重，圆盘重、半径，受常力偶作用，。如以为广义坐标，当时，对应的广义力为　　　。

4、杆OA和AB以铰链相接，O点处悬挂在圆柱铰链上，杆长OA＝a，AB＝b，杆重和铰链摩擦均忽略不计。今在点A和B分别作用向下的铅垂力FA和FB,又在点B作用一水平力F。现选择和为系统的两个广义坐标，则对应于的广义力为　　　。

三、计算题（15分）
杆OA和AB以光滑铰链相连，O端固定于光滑铰链，杆长。设杆的质量不计，今在A点作用一铅垂向下的力F1，在自由端B作用一水平力F2，又在AB杆上作用一力偶，其矩为M，如图所示。当整个系统在铅垂平面内处于平衡时，求杆OA和AB分别与铅垂线所成的交角和。

四、计算题（15分）
如图（a）所示，均质圆盘C重P，半径为R，放在粗糙水平面上。均质杆CB重Q，长为，用销钉连接于圆盘中心C。初瞬时，杆CB位于铅直位置，整个系统处于静止。使杆CB稍微偏离铅直位置后倒下，圆盘在地面上只滚动而不滑动，如果均质杆CB偏离到水平位置时，求该瞬时
（1）杆CB的角速度大小及圆盘中心C的速度大小；
（2）杆CB角加速度大小及圆盘中心C的加速度大小；
（3）地面给予圆盘摩擦力及支承力的大小；
（4）从初始到该瞬时圆盘中心的位移大小。

五、计算题（15分）
半径为R，质量为的均质圆桶，可以绕其中心水平轴O转动，在圆桶内放一半径为，质量为的均质圆柱。设圆柱与圆桶之间无相对滑动，取角确定圆柱的位置。
（1）若均质圆桶角速度为，OA的角速度为，求小圆柱的角速度；
（2）求系统的运动微分方程；
（3）当角微小时，求圆柱摆动的周期。

六、填空题（15分）
质量、半径的大圆环置于粗糙地面。质量同为的小环M套在大环上，与大环间的摩擦忽略不计。初始时刻两环皆静止，。试求：
（1）任意时刻系统的运动微分方程；
（2）时，小圆环的速度；
（3）时地面所受到的压力及两环之间的作用力。

第四章　机械振动基础
一、选择题
1、物块A的质量为，每根弹簧的刚度系数为，则系统的固有频率为　　　。
①、　　　　②、　　　　
③、　　　　④、。

2、弹簧的刚度系数为，若将其从中点处折成两个弹簧，再并联使用，则并联后的刚度系数为　　　。
①、2　　　②、　　　　③、　　　　④、
3质点振动方程中，下述哪些作用在质点上的力是恢复力？
①、总是指向平衡位置的力
②、其大小与位移成正比的力
③、总是与运动方向相反的力
④、有势力
4、一质量弹簧线性系统作自由振动，下列说法正确的是（　　）。
①、其振动周期与初始条件无关，而振幅与初始条件有关
②、其振动的周期、振幅与初始条件都无关
③、其振动的周期与初始条件有关，而振幅与初始条件无关
④、其振动的周期、振幅与初始条件都有关。
5、两弹簧质量系统如图所示，质量和弹簧刚度均相同，（a）系统受初干扰，（b）系统受初干扰，则（　　）。
①、（b）系统振幅大
②、（a）系统振幅大
③、（a）、（b）两个系统振幅一样大
④、上述条件还不能判定哪个系统振幅大

6、设图示（a）、（b）、（c）三个质量弹簧系统的固有频率分别为，，，则它们之间的关系是（　　）。
①、　　　　　　　②、
③、　　　　　　　④、

7、图示两系统均作自由振动，其中图（a）系统的周期为（　　），图（b）系统的周期为（　　）。
①、
②、
③、
④、

二、填空题
1、弹簧AB原长，两端固定放在光滑水平面上，如图所示。当小球固联在AB中点处时，其固有频率为，现将小球改移至距A端处固定，则它的固有频率
。

2、将刚度分别为、、、的四根弹簧与质量为的物块联接成图示弹簧一质量系统，则四根弹簧的等效刚度为 　　；系统的固有频率为 　　。

3、图示均质半圆柱体，在理想光滑的水平面上作微幅摆动，由之算出摆动的周期为　 　。

4、质量为m，长为2的均后杆AB被限制在竖直平面内运动，且其两端A和B只能沿相互垂直的固定光滑直杆滑动如图示，则杆在平衡位置附近作微幅振动的频率是　 　。

三、计算题
如图所示系统中，已知滑块O的质量为M，运动规律为，单摆OA长为，质量为，初始时静止，求单摆的相对运动规律。

四、计算题
物块A质量为，用刚度系数为的弹簧与墙连接，物块B质量为，用刚度系数为的弹簧与A连接。两弹簧原长均为。初始静止在光滑水平面上，在物块B上作用有主动力（，已知），如图所示，求系统的固有频率、主振形及运动规律。

综合计算
一、计算题（10分）
在图示机构中，已知：物块A重P，B重Q，，物块A和斜面间的动摩擦系数为，滑轮O与绳的重量不计。设系数从静止开始释放，试求：（1）经过4秒后B物块下落的距离s和物块A的加速度a；（2）绳子的张力T（表示成加速度a的函数）。

二、计算题（本题15分）
在图示系统中，已知：匀质杆AB重100N、长为20cm，弹簧的刚性系数k=N/cm，杆与水平线的夹角为，＝0时弹簧的长度为原长，滑块的重量及摩擦不计。试求：（1）杆在＝0处无初速地释放，弹簧伸长的最大距离，（2）将杆由时无初速地至时，杆的角速度。

三、计算题（本题15分）
在图示机构中，已知：匀质轮Ｃ作纯滚动，半径为r、重为Ｐ3，鼓轮Ｂ的内径为r、外径为Ｒ，对其中心轴的回转半径为，重为Ｐ2，物Ａ重为Ｐ1。绳的ＣＥ段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：（1）物块Ａ下落s距离时离时轮Ｃ中心的速度、加速度；（2）绳子ＡＤ段的张力。

四、计算题（本题15分）
匀质圆轮如图，已知：重P、半径为R，绳绕在轮上，轮和斜面间的静摩擦系数为，斜面倾角为，且tg>2f。绳的倾斜段与斜面平行。试求绳的拉力T。

五、计算题（本题15分）
在图示机构中，已知：匀质轮A作纯滚动，重P；斜面D的倾角为，置于光滑的地面上，轮C与轮A半径相同，设轮C与绳子质量不计；物B重为Q，且P。试求三角斜面D给地面凸出部分的水平压力。