高中数学-点到直线的距离、两条平行直线间的距离省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,3.3.3,点到直线距离,3.3.4,两条平行直线间距离,1/42,1.,探索并掌握点到直线距离公式,.,2.,会求两条平行直线间距离,.,2/42,1.,点到直线距离公式,(1),点,P(x,0,y,0,),到直线,l,：,Ax+By+C=0(A,B,不一样时为,0),距离,d=_.,(2),点,P(x,0,y,0,),到,x,轴距离,d=_,，到,y,轴距离,d=_.,|y,0,|,|x,0,|,3/42,2.,两条平行直线间距离,已知两条平行直线,l,1,：,Ax+By+C,1,=0,l,2,：,Ax+By+C,2,=0(C,1,C,2,),则,l,1,与,l,2,之间距离为,d=_.,4/42,1.,“,判一判,”,理清知识疑惑点,(,正确打,“,”,错误打,“,”,).,(1),直线,l,1,：,Ax+By+C,1,=0,到,l,2,：,Ax+By+C,2,=0,距离是,|C,1,-C,2,|.,(,),(2),点到直线距离公式不适合用于点在直线上情形,.(,),(3),原点到直线,Ax+By+C=0,距离公式是,.(),5/42,提醒：,(1),错误,.,平行直线间距离是 而非,|C,1,-C,2,|,故这种说法是错误,.,(2),错误,.,当点在直线上，点到直线距离为,0,，公式中分子为,0,，距离为,0,，依然适用，故这种说法是不正确,.,(3),正确,.,把原点,(0,0),代入点到直线距离公式，可知是正确,.,答案：,(1)(2)(3),6/42,2.,“,练一练,”,尝试知识应用点,(,请把正确答案写在横线,上,).,(1),点,P(2,1),到直线,x=1,距离为,.,(2),若,P(0,a),到直线,x+y-1=0,距离为,则,a=,.,(3),已知,l,1,：,x-y+1=0,l,2,：,x-y-1=0,则,l,1,与,l,2,之间距离,为,.,7/42,【,解析,】,(1),点,P(2,1),到直线,x=1,距离为,d=|2-1|=1.,答案：,1,(2),因为 所以,|a-1|=2,所以,a=3,或,a=-1.,答案：,3,或,-1,(3),由题意知两直线平行，所以,答案：,8/42,一、点到直线距离,点,P(x,0,y,0,),到直线,l,：,Ax+By+C=0,距离,探究,1,：观察点到直线距离公式，回答以下问题：,(1),点到直线距离公式中直线方程一定为普通式吗？,提醒：,公式中直线方程必须为普通式，假如不是，必须先将,方程化为普通式方程，再利用公式求距离,.,9/42,(2),点到直线距离公式对于,A=0,，,B0,或,A0,B=0,或,P,点在直,线,l,上情况是否还适用？,提醒：,依然适用,.,当,A=0,，,B0,时，直线,l,方程为,By+C=0,，,即 适合公式,;,当,B=0,，,A0,时，直线,l,方程为,适合公式,;,当,P,点在直线,l,上时，有,Ax,0,+By,0,+C=0,适合公式,.,探究提醒：,考虑代入公式能否成立,.,10/42,【,拓展延伸,】,平面上一点到几个特殊直线距离,(1),点,P(x,0,y,0,),到,x,轴距离为,d=|y,0,|.,(2),点,P(x,0,y,0,),到,y,轴距离为,d=|x,0,|.,(3),点,P(x,0,y,0,),到直线,x=a,距离为,d=|x,0,-a|.,(4),点,P(x,0,y,0,),到直线,y=b,距离为,d=|y,0,-b|.,11/42,探究,2,：在推导普通情况下公式证实过程中,过点,P,分别作,x,y,轴平行线交直线于,R,、,S,点,然后是利用什么知识推导出公式,?,提醒：,经过上述方式结构出直角三角形,利用直角三角形面积相等,斜边与斜边上高积等于两直角边积,进而化简得到公式,.,12/42,【,探究提升,】,对点到直线距离公式三点说明,(1),公式适用范围：点到直线距离公式适合用于平面内任意一点到任意一条直线距离,不论是该直线斜率不存在还是斜率为,0,均适合用于此公式,.,(2),公式结构特点：分子是用点,P(x,0,y,0,),坐标代换直线方程中,x,y,然后取绝对值,.,分母是直线方程中,x,y,系数平方和算术平方根,.,(3),使用点到直线距离公式时,应先将直线方程化为普通式,.,13/42,二、两条平行直线间距离,两条平行线间距离公式,探究,1,：应用平行线间距离公式前提是什么？,提醒：,(1),两直线方程必须是普通式,.(2),两直线方程,x,，,y,系,数对应相等,不然不能直接用此公式,.,14/42,探究,2,：平行线间距离与点到直线距离有怎样关系？,提醒：,两条平行线间距离能够转化为其中一条直线上一个点到另一条直线距离来求，即转化为点到直线距离求解,.,15/42,【,探究提升,】,两条平行线间距离公式两点说明,(1),公式结构特征：分子是直线方程中常数项差绝对值,分母是,x,y,系数平方和算术平方根,.,(2),利用公式时要注意对直线方程进行转化,转化为能够利用公式形式,.,16/42,类型 一,点到直线距离,尝试完成以下题目,体会点到直线距离公式应用,并归,纳点到直线距离求解方法,.,1.(,兰州高一检测,),在平面直角坐标系,xOy,中,点,P(2,2),到直线,4x+3y+5=0,距离为,.,2.,求垂直于直线,x+3y-5=0,且与点,P(-1,0),距离是 直,线,l,方程,.,17/42,【,解题指南,】,1.,直接应用点到直线距离公式,即可,.,2.,先依据垂直直线系设出,l,方程，然后利用点到直线距离,公式求出对应参数即可,.,18/42,【,解析,】,1.,由点到直线距离公式可得,答案：,2.,设与直线,x+3y-5=0,垂直直线方程为,3x-y+m=0,，则由点,到直线距离公式知：,所以,|m-3|=6,即,m-3=6,得,m=9,或,m=-3,故所求直线,l,方程为,3x-y+9=0,或,3x-y-3=0.,19/42,【,互动探究,】,若将题,2,中条件“垂直于直线,x+3y-5=0”,换为,“平行于直线,x+3y-5=0”,，其它条件不变，结论又怎样呢？,【,解析,】,设直线方程为,x+3y+C=0(C-5),，则由点到直线,距离公式知,故,|C-1|=6.,所以,C=7,或,C=-5(,舍去,).,故所求直线方程为,x+3y+7=0.,20/42,【,技法点拨,】,点到直线距离求解方法,(1),求点到直线距离时,只需把直线方程化为普通式方程,直接应用点到直线距离公式求解即可,.,(2),若已知点到直线距离求参数时,只需依据点到直线距离公式列方程求解参数即可,.,21/42,【,拓展延伸,】,利用点到直线距离公式求解最值问题,在求解一些代数式最值时,我们往往将代数问题转化为几何,问题,利用数形结合思想,得到一些意外效果,.,比如：设,x+2y=1,求,x,2,+y,2,最小值,.,解：,x,2,+y,2,可看作直线,x+2y=1,上点,P(x,y),与原点距离平,方,则最小距离是原点到直线,x+2y=1,垂线段长度,.,由点到,直线距离公式知所求最小距离为 所以,x,2,+y,2,最小值为,22/42,类型 二,两条平行直线间距离,经过解答以下与两条平行直线间距离相关题目，体,会并总结解答两条平行直线间距离问题两种思绪,.,1.(,潍坊高一检测,),直线,3x+y-3=0,与直线,6x+my+1=0,平,行，则它们之间距离为,(),2.,与直线,x-y+1=0,距离为 直线,l,方程是,_.,23/42,【,解题指南,】,1.,先利用两直线平行条件求出,m,值，然后再利用两平行直线之间距离公式即可求出它们之间距离,.,2.,可先设出直线,l,方程，然后利用两平行线间距离公式求解,.,24/42,【,解析,】,1.,选,D.,因为直线,3x+y-3=0,与直线,6x+my+1=0,平行，所,以,3m=6,即,m=2.,直线,6x+2y+1=0,可化为,3x+y+=0.,所以它们之间距离为,2.,设直线,l,方程为,x-y+C=0,，由题意得,所以,|C-1|=2,所以,C=3,或,C=-1.,答案：,x-y+3=0,或,x-y-1=0,25/42,【,技法点拨,】,平行直线间距离问题两种思绪,(1),转化为点到直线距离,.,(2),当两条直线方程均为普通式方程,且,x,，,y,系数对应相等,时,可直接应用公式 求解,.,26/42,【,变式训练,】,两平行直线,l,1,l,2,分别过,A(1,0),与,B(0,5),点,若,l,1,与,l,2,之间距离为,5,求这两直线方程,.,【,解析,】,设,l,1,：,y=k(x-1),即,kx-y-k=0,则点,B,到,l,1,距离为,所以,k=0,或,k=,所以,l,1,方程为,y=0,或,5x-12y-5=0,l,2,方程为,y=5,或,y=x+5,所以两直线方程为,l,1,：,y=0,l,2,：,y=5,或,l,1,：,5x-12y-5=0,l,2,：,5x-12y+60=0.,27/42,类型 三,距离公式综合应用,试着解答以下题目,总结相关距离最值问题求解方法,.,1.,已知点,A(0,2),B(2,0),若点,C,在函数,y=x,2,图象上,则使得,ABC,面积为,2,点,C,个数为,(,),A.4 B.3 C.2 D.1,2.,两条相互平行直线分别过点,A(6,2),和,B(-3,-1),并各自绕着,A,B,旋转,假如两条平行直线间距离为,d,求：,(1)d,取值范围,.,(2),当,d,取最大值时,两条直线方程,.,28/42,【,解题指南,】,1.,先依据点,C,在函数,y=x,2,图象上设出点,C,坐标,(t,t,2,),进而求点,C,到直线,AB,距离,即为,ABC,在边,AB,上高,然后再依据,ABC,面积公式列出,t,方程,.,方程解个数即为,C,点个数,.,2.,结合图形可知分别过,A,B,两点两条平行直线之间距离应小于,AB,而当距离最大时,所在直线恰好与直线,AB,垂直,从而可求出直线方程,.,29/42,【,解析,】,1.,选,A.,设点,C(t,t,2,),直线,AB,方程是,x+y-2=0,，,|AB|=2 .ABC,面积为,2,，则这个三角形,AB,边上高,h,满足,方程 即,h=.,由点到直线距离公式，得,即,|t,2,+t-2|=2,，即,t,2,+t-2=2,或,t,2,+t-2=-2,，这,两个方程各有两个不相等实数根，故这么点,C,共有,4,个,.,30/42,2.(1),如图，显然有,0dAB.,而,故所求,d,改变范围是,(0,.,31/42,(2),由图知，当,d,取最大值时，两直线均垂直于,AB,而,所以所求直线斜率为,-3.,故所求直线方程为,y-2=-3(x-6),和,y+1=-3(x+3),即,3x+y-20=0,和,3x+y+10=0.,32/42,【,技法点拨,】,求相关距离最值问题两种方法,(1),利用解析几何知识结构一个函数，然后利用函数求最值,.,(2),利用几何性质求最值：两点之间线段最短，直角三角形斜边大于直角边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等；寻找定长线段,.,33/42,【,变式训练,】,已知,ABC,中，,A(1,，,1),，,B(m,)(1,m,4),C(4,2),，求,m,为何值时，,ABC,面积,S,最大,.,34/42,【,解析,】,因为,A(1,，,1),，,C(4,，,2),，,所以,|AC|=,又直线,AC,方程为,x-3y+2=0.,依据点到直线距离公式，得点,B(m,),到直线,AC,距离为,所以,35/42,因为,1,m,4,所以,1,2,，所以,所以,所以,所以当 即,m=,时,S,最大，,故当,m=,时，,ABC,面积最大,.,36/42,1.,点,(2,，,0),到直线,y=x-1,距离为,(),【,解析,】,选,D.,直线方程化为普通式：,x-y-1=0,由点到直线距离公式知,37/42,2.,两平行线,y=kx+b,1,与,y=kx+b,2,之间距离是,(),【,解析,】,选,B.,两平行线普通式方程为：,y-kx-b,1,=0,及,y-kx-,b,2,=0.,故,38/42,3.,点,P,在直线,x+y-4=0,上，,O,为原点，则,|OP|,最小值是,_.,【,解析,】,|OP|,最小值即为原点,O,到直线,x+y-4=0,距离,答案：,39/42,4.,若点,A(a,0),到直线,x+y-1=0,距离为,2,，则,a=_.,【,解析,】,由点到直线距离公式得,所以,|a-1|=2 ,所以,a-1=2 .,所以,a=12 .,答案：,12,40/42,5.,已知两点,A(3,，,2),和,B(-1,，,4),到直线,mx+y+3=0,距离相等，,则,m,值为,_.,【,解析,】,因为两点,A(3,，,2),和,B(-1,，,4),到直线,mx+y+3=0,距离,相等，,所以,解得,m=,或,m=-6.,答案：,或,-6,41/42,6.,求过点,P(-1,，,2),，且与原点距离等于 直线方程,.,【,解析,】,当直线斜率不存在时，方程为,x=-1,，不合题意；,当直线斜率存在时，设方程为：,y-2=k(x+1),，,即：,kx-y+k+2=0,，由题意：,解得：,k=-1,或,k=-7,故所求直线方程为：,x+y-1=0,或,7x+y+5=0.,42/42,