不等式的性质第一课时.docx

不等式的性质第1课时
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立
如果a=b,那么ac=bc或a/c=b/c （c≠0）
1．用 > 或 < 符号填空：
（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2
（2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3
（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)
（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)

2．从以上练习中，你发现了什么规律？
（1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向__________.
（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______________.
（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______________.

规律探索

不等式 两边都加（或减去）同一个数 不等号的方向
７＞４ 7+5 4+5 不变
－3＜４ -3-7 4－7 不变
... ... ...

不等式性质1：
不等式两边加(或减去)同一个数（或式子 ），不等号的方向不变。
字母表示为：
如果a＞b，那么a±c ﹥ b±c

规律探索

不等式 两边都乘（或除以）同一个正数 不等号的方向
７＞４ 7×5 4×5 不变
－8＜４ -8÷2 4÷2 不变
... ... ...
不等式性质2：
不等式两边乘( )同一个正数，不等号的方向不变。

字母表示为：
如果a＜b,c>0那么ac ﹤bc，a/c﹤b/c

规律探索

不等式 两边都乘（或除以）同一个负数 不等号的方向
７＞４ 7×(-5) 4×(-5) 改变
－8＜４ 8÷（-2） 4÷（-2） 改变

... ... ...
不等式性质3：
不等式两边乘(或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。
字母表示为：
如果a＞b，c＜0那么ac ﹤ bc，a/c ﹤ b/c

不等式性质1：
不等式两边加( 减去 )同一个数，不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。

例1：
 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．

答：(1)正确，根据不等式基本性质3
(2)正确，根据不等式基本性质1
(3)正确，根据不等式基本性质2．
(4)正确，根据不等式基本性质1
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)

例2：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3_＞___b - 3；
（2）a÷3__＞__b÷3
（3） 0.1a__＞__0.1b;
(4) -4a__＜__-4b
(5) 2a+3_＞___2b+3;
(6) (m2+1) a _＞___ (m2+1)b (m为常数)

针对练习
1) 如果x-5>4，那么两边都 加上5可得到x>9
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到2 < 17
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到a+7 > a
(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到-21>-28
(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到64 > 0
(6)如果在x/7>28+x /2 的两边都乘以14
可得到2x>28+7x

2) 针对练习
(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到-64 < 0
(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到x < -3
(3)设m>n,用“>”或“<”填空：
m-5 > n-5（根据不等式的性质 1 ）
-6m < -6n（根据不等式的性质 3 ）

练习： 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 ____2；  (2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0；
(4)-a/4______0; (5)a2_____0; (6)a3______0
(7)a-1______0；   (8)|a|______0．
答：
(1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．
(2)a-1＜-1，根据不等式基本性质1．
(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．
(4) -a/4>0,根据不等式基本性质3．
(5)由不等式基本性质3，得a2＞0
(6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0，
由不等式基本性质2，得a3＜0．

(7)因为a＜0，两边同加上-1，由不等式基本性质1，
得a-1＜-1．又已知，-1＜0，所以 a-1＜0．
(8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．

1、 判断正误：

（１）如果a＞b，那么ac＞bc。
（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
想一想
如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解 集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a的值
解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同时除以 1-a ，得到 x<1

不等号方向改变了，由不等式的性质3可知
1-a<0,a>1
可以取a=2

新情境题
以下不等式中,不等号用对了么?
(1)3-a<6-a (2)3a<6a
解：(1)3<6,根据不等式的性质1
将不等式两边同时减a,3-a<6-a

(2)3<6,当a>0时,根据不等式的性质2,3a<6a
当a<0时,根据不等式的性质3,3a>6a

课堂小结

不等式的基本性质 不等式的基本性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c

不等式基本性质2 如果a>b，c>0那么ac>bc，a/c>b/c

不等式基本性质3 如果a>b，c＜0那么ac＜bc，a/c＜b/c