等腰三角形的判定教学设计.docx

§13．3．1．(3) 等腰三角形的判定

教学目标
（一）教学知识点
1、探索等腰三角形的判定定理．
2、掌握等腰三角形判定定理的运用；
（二）能力训练要求
1、探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2、通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
（三）情感与价值观要求
通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．
学情分析
学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质，可为本节课探索证明等腰三角形的判定做好知识准备。本班学生不太活跃，对知识的应用不够系统，所以以秘籍的方式总结重点知识和方法，既系统又有趣。
教学重点
等腰三角形的判定定理的探索和应用。
突破方法：由等边对等角这个性质反过来提问：如果一个三角形两个角相等，那么它所对的边相等吗？然后通过猜想、证明，得到等角对等边的定理。再通过辨一辨突出定理注意点，并总结出这个定理是等腰三角形的判定定理，从而探索出判定定理。对于应用，通过总结秘籍宝典、比较等方式进行突破。

教学难点
等腰三角形的判定与性质的区别。
突破办法：通过小组交流分析性质与判定的区别，然后在练习中体会辨认区别。
教具准备
作图工具和多媒体课件。
教学方法
引导探索法；情景教学法
教学过程
一．创设情境，引出课题
[师]同学们喜欢大海吗？大家知道大海是美丽的，大海是神秘的，但是大海又是变幻莫测的，所以轮船在海上行驶总会遇到危险，今天我们就遇到了一个轮船遇险问题。
如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

要想解决这个问题，就需要学习一个数学知识，引出题目：等腰三角形的判定。
二．复习旧知，提出问题
上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？
[生甲]等腰三角形的两底角相等．
[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
学生观察猜想，得出命题。
三、探索判定定理
[师] 你能证明这个命题吗？
学生回顾证明文字命题的过程，画图写已知。
[师]回想证明等角对等边性质的过程，分析证明过程。
学生学友小组上台讲解证明过程。
（投影仪演示同学证明过程）
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中

∴△BAD≌△CAD（AAS）．
∴AB=AC．
提问：你还有不同的证明方法吗？
学生回答，板演分析。
师总结定理。
（投影仪演示辨一辨）如图,下列推理正确吗?

分析定理注意点： “等角对等边”的前提是一个 三角形
得出等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
总结秘籍：这也是一个判定两条线段相等的根据之一.
总结性质与判定的区别。
小组交流，回答分析。
四、应用定理
[师]；利用这个秘籍能否解决前面的实际问题．
学生分析，简单应用判定定理。
师再投影出示小试身手，学生加深应用判定。
总结等腰三角形相关知识，作为宝典。
[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
[师]这个题是文字叙述的证明题，回想证明文字命题四部曲进行分析。
学生画图，培养能力。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
求证：AB=AC．
[师]同学们先思考，再分析．
学生讲解证明过程。
（投影仪演示学生证明过程）
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
例题归纳，得到秘籍2: 角平分线、平行线就能构成等腰三角形.
[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题．验证秘籍2.
（课件演示）
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．
（投影仪演示学生证明过程）
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD（等角对等边）．
总结方法：两个秘籍，一个宝典。
五．随堂练习

1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

2.P53 1、2、3．

Ⅳ．课时小结
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理
1、等腰三角形的判定方法有下列几种： 2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意
Ⅴ．作业布置：
投影演示：思考与作业
VI板书设计
§13．3．1．3 等腰三角形的判定
一、等腰三角形的判定定理──等角对等边
二、等腰三角形判定定理的应用
三、随堂作业
四、课时小结
五、布置作业