图形的旋转.docx

《图形的旋转》教学设计
教材背景分析和教学安排说明： 
本节课是九年级上册第二十三章《旋转》第一节“图形的旋转”的第一课时，是一节概念课；在此之前学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，对图形变换已经有一定的认识，通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更加完整．学习一种图形的变换大致包括以下内容：1）通过实例认识这种图形变换；2）探索这种图形变换的性质；3）做出一个图形经过这种变换后的图形；4）利用这种图形变换进行图案设计；5）用坐标表示这种图形变换。 
所以，本节课的教学我以观察、分析现实生活中的实例为切入点，以探究活动为主线设计了四个数学活动，让学生通过具体实例认识旋转，经历对生活中旋转现象的观察分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。通过动手进行数学实验探索旋转的基本性质，通过解决实际问题、数学问题掌握旋转变换中对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；通过经历对具有旋转现象的图形的观察，操作，画图等过程，掌握好作图的基本技能。
教学准备： 
1）每个学生准备两个全等的三角形，用线串住一对对应点。 
2）教师准备多媒体课件和一对全等的彩色正方形纸板。( flash )
教学任务分析

教
学
目
标

知识技能
通过观察具体事例认识旋转，探索它的基本性质。
 数学思考
在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变。发展学生直观想象能力。分析、归纳、抽象概括的思维能力。
解决问题
在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识。
情感态度
学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性。
重点
归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．
难点
对图形进行旋转变换

教学流程安排

活动流程图
活动内容和目的
l 感受旋转
观察、发现现实生活中一些旋转现象的共同特点．
2 实验探究图形旋转的特征
对几何图形进行旋转变换（手工绘图或几何画板绘图），
探究图形旋转的特征。
3 知识应用
解决蕴含旋转变换的实际问题和数学问题
4 内化小结
对比轴对称、平移变换进行学习反思，在思辨中完成知识内化，
完善原有认知结构．

教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
「活动1」复习引入

问题
( l ）观察实例（教科书图23-1-1 , 23 -1-2 ) ，
①     钟表的指针在不停地旋转。
②     风扇风轮的每个叶片在电力或风力带动下转动到新的位置．
回答问题：
这些现象有哪些共同特点？( 2 ）巩固练习：教科书第63 页练习1 , 2 , 3 .

师：以前我们已经学过了图形的几种运动，例如图形的平移、图形的翻折（轴对称），今天我们一起来研究图形的另外一种运动，请大家看屏幕。
教师演示课件（展示图片），
多媒体演示生活中旋转的动态实例，旨在找出它们的共性。归纳得出“旋转”的概念。
提出问题① ② ．
学生观察、思考、回答问题．这两张图中的运动是图形的旋转；它们的共同之处是都绕着一个点在旋转。
教师引导学生归纳出旋转的定义：
把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
在本次活动中，教师应重点关注：
( l ）学生观察实例的角度；
( 2 ）在学生发现实例现象的共同特点后，要求学生试着描述出旋转的定义
在普通、熟悉的现象中探求数学概念、定理，易使学生产生亲切感，容易较快进入学习角色，避免由于教学内容脱离实际而引发的学习兴趣不高，被动学习的现象。
 由于学生已有一些旋转的知识，所以回答实例中的问题、归纳旋转的定义会很顺利，可让他们在感受知识的同时，体会到数学是具体的、生动的。
练习的目的是让学生从数学的角度认识现实生活，内化旋转的定义，为活动2的顺利进行打好基础。
「活动2」
1）  观察单摆的摆动，回答问题（2个）
2）  将一个已知三角形△ABC
 绕一旋转中心旋转后，得到三角形△A′B′C′（教科书图23-1-3 ) .
( 1 ）线段OA 与线段OA′ 间有什么关系？
( 2 ）∠AOA′与∠BOB′有什么关系？
( 3 ）△ABC形状和△A′B′C′ 大小有什么关系？
2）“想一想”“议一议”；通过讨论让学生学以至用。 
3）扩展思维。
教师设计数学探究实验，在让学生观察图形的旋转变换后，指出进一步探究的方向（问题1 , 2 , 3 ) ．组织学生交流，得出正确结论．
学生独立进行数学实验（用手中的两个三角形拼合旋转）按照教师提出的探究方向度量、分析、归纳、抽象概括出图形旋转的特征:
1) 对应点到对称中心的距离相等。
2) 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角。
3) 旋转前后的图形全等。

在活动2 中教师应关注学生通过动手实验后发现的“新大陆”，即图中所存在的其余线段、角的相等关系，并对其中正确的发现予以肯定，鼓励学生课后进行论证．同时还应明确指出问题（1 ）、（2）、（3 ）中涉及的是旋转变换的本质特征，应重点掌握．
通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力．观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．
“想一想”“议一议”应该是本课的目的所在，通过对上面的钟表实例和三角形旋转的分析，并围绕议一议的几个问题，让学生进行讨论。由形到点，由点到线，由线到角，通过引导学生合作交流，进一步归纳“旋转”的等量关系：两个对应角相等，两个对应点与旋转中心的连线相等，旋转角相等.
问题与情境
师生行为
设计意图
「活动3」
例题分析与巩固练习：
1）等边三角形的旋转；
2）线段的旋转；
3）钟表的旋转角度的计算；
4）教科书第64 页例题
正方形的旋转变换（2个）
64页练习3个

在学生归纳出图形旋转的特征后，教师提出相关的数学问题。（几何画板课件，书上例）

学生独立思考、分析、解答问题。
在本次活动中，教师应重点关注：
( 1 ）学生在画出图形后，能否准确地运用旋转的基本特征表达出作图的理论依据；
( 2 ）学生中作图的不同方法．
活动3 是所学知识的应用过程．
通过“做一做”进一步认识“旋转”中的“基本图案”，并且要理解“基本图案”的多样性和相对应的旋转角度的多样性。
通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题，将新知识内化入学生已有的认知结构中。
「活动4」
小结
对比平移、轴对称两种图形变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？
2 ．课后作业：- 教科书习题23 . 1 第1 一4 、

教师引导学生对比已学过的平移、轴对称、旋转变换进行知识梳理．学生进行对比、分析、归纳、小结。
本次活动中，教师应重点关注：
( 1 ）学生能否抓住三种图形变换的本质共性；即它们都是全等变换。
( 2 ）学生对三种图形变换特性的理解．
让学生通过反思已学过的有关图形变换的知识，深入理解旋转变换的本质特征．同时为以后进行图案设计活动作知识储备．

板书设计
23.1.1   图形的旋转

一、旋转的定义：
旋转中心
旋转角
二、旋转的性质：对应点到对称中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角。
旋转前后的图形全等。
三、例题分析