《相似三角形的判定》教学设计.doc

《相似三角形的判定》教学设计
大悟县刘集中学 韩建忠
教学目标
1．使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解它的证明方法，初步会运用相似三角形的三个判定定理来解决有关问题．
2．在探究判定方法的过程中，提高学生运用类比方法，猜想命题，再加以证明的研究问题的能力以及增强用化归思想解决问题的意识．
3．通过动手实践、观察、猜想、归纳、等数学探究活动，给学生创造成功的机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神.
教学重点和难点
重点：(1)探索两个三角形相似的条件的过程；
      (2)相似三角形判定定理的理解与初步应用。
难点：相似三角形的判定定理的证明．
教学方法：自主探究与小组合作相结合．
教学手段：多媒体辅助教学．
教学过程：

教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境，提出问题
请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法．
1．SAS；2．ASA；3．AAS；4．SSS．
在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似．
学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据——预备定理．在肯定答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？教师提出：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我们继续研究：相似三角形的判定（二）．“你认为我们可以从哪儿入手研究呢？”引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想．

1．利用投影展示一般三角形全等的判定定理

（1）ASA：若∠A=∠A’,∠B=∠B’,，
则有△ABC≌△A’B’C’
（2）AAS：若∠A=∠A’,∠B=∠B’,,
则有△ABC≌△A’B’C’
（3）SAS：若,∠A=∠A’,
则有△ABC≌△A’B’C’
（4）SSS：若，
则有△ABC≌△A’B’C’
2．猜想相似三角形的判定方法
引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系，把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想．
猜想一（类比角边角公理和角角边定理）
ABC与△A’B’C’中，若∠A=∠A’,∠B=∠B’，
则△ABC∽△A’B’C’．
猜想二（类比边角边公理）
ABC与△A’B’C’中，若,∠A=∠A’,
则有△ABC∽△A’B’C’．
猜想三（类比边边边公理）
ABC与△A’B’C’中，若，
则有△ABC∽△A’B’C’

二、小组合作，探究新知
得到猜想后学生分组动手实践，进一步探究猜想的正确性．
合作探究后，以猜想1为例分析证明思路．
猜想1．两角对应相等，两三角形相似．
已知：△ABC与△A’B’C’中，
∠A＝∠A’，∠B＝∠B’．
求证：△ABC∽△A’B’C’．

分析：启发学生结合刚才的动手实践思考，若平移△A’B’C’得到△ADE，则可转化为预备定理的形式．如何实现平移是关键，在此可让学生集思广益阐述观点．
证明：
（法一）在AB上截取AD＝A’B’，且过点D作DE∥BC交AC于E．
∴∠ADE＝∠B，∵∠B＝∠B’
∴∠B’＝∠ADE
又∵∠A＝∠A’，AD＝A’B’
∴△ADE≌△A’B’C’（ASA）
又∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，　　∴△ABC∽△A’B’C’
（法二）截取AD＝A’B’且作∠ADE＝∠B’交AC于E．
证法：略
师生共同总结实现上述化归的思路．
（1）利用添加辅助线的方法将问题化归为相似三角形的预备定理（图中，DE∥BC则△ADE∽△ABC）．
（2）利用平移变换将证明三角形相似转化为证明三角形全等（图中△ADE≌△A’B’C’）．
利用上述思路，证明猜想，得到判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简记：两角对应相等，两三角形相似．
判定定理2.3的证明过程由学生仿照定理1的证明完成．请二人上黑板板演．
猜想证明完毕，让学生观察、对比三个定理的证明方法，在证明过程中是否有共性？证法的本质是什么？让学生深入思考，感受三个判定定理的证法本质是一样的，即：将相似三角形的判定利用平移的方法，化归为预备定理的形式，最终转化为判断两个三角形全等，区别就在于全等的证明方法不同．
请学生分别说出三个定理的推理形式．

三、实战演练，巩固新知
例　　在△ABC和△DEF中，
∠A=40,∠B=80,∠E=80,∠F=60．

求证：△ABC∽△DEF；
练习：依据下列各组条件，判断△ABC与
△A’B’C’是不是相似，并说明理由．
（1）∠A=120,AB=7cm,AC=14cm,　
∠A’=120,A’B’=3cm,A’C’=6cm；
学生回答理由后，教师提出：定理3中如果不是“夹角”，结论是否仍然成立，请学生分析并举出反例．
（2）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=24cm.
思考题：　
如图，已知，在△ADC和△ACB中,　
∠A=∠A,请你添加一个条件　　　　　　　　　　　　　,
使△ADC∽△ACB．

四、复习小结，归纳新知
师生共同回忆并总结：
今天你有什么收获？
新知的获得采用了什么方法？——类比、转化
你还有困难与困惑吗？
教师根据学生的回答总结类比学习方法及转化思想的重要意义．
五、作业　
1．整理课上定理证明并归纳证明思路；
2．教材P29．　练习1、2、3、4（选做）

学生出示三角形，并思考全等依据．

学生动手裁剪，说出判定相似的依　据．
由学生回答得到：
1．相似三角形判定的预备定理；2．定义．
学生类比联想，自主探究猜想相似三角形的判定方法：

学生参考教师给出的全等三角形判定方法猜想相似三角形的判定方法．

学生独立思考并口答．

学生以四人小组为单位，共同探究猜想的证明思路．

组内交流后，请一名学生口答．

不同证法者上台交流．

除二人板书外，其余人独立完成．

学生比较不同证法的相同点与不同点，并归纳解题思路．

学生思考后口答．
反例请学生上黑板板演．

学生抢答．

学生思考后回答．

学生自由发言．

遵循新课标中所提倡的让学生在“做中学”这一原则，采用让学生在动手实践中感受新知这一方式，激发学生的探究欲望；

复习三角形判定的预备定理的同时，为判定定理的证明奠定基础．

让学生确定研究方法，有利于培养学生研究问题的方法．进一步培养学生运用类比的方法进行学习．

多媒体的使用有利于学生类比猜想出相似三角形的判定方法．

由于证明过程对学生有一定难度，所以在学生完成猜想后，以小组合作的形式进行证法的探究．

渗透转化的意识．

一题多解有助于训练学生的思维．

培养学生归纳总结的能力．

安排学生在合作交流后板书过程，为后面的证法分析创造条件．

加强对判定定理1的巩固．

加深对定理条件的理解．

学生自己小结本节课的知识要点及数学方法以提高学生的学习能力．
六、板书设计：

§7．9　　相似三角形的判定

全等三角形的判定：

相似三角形的判定：
已知：

ASA（AAS）→两角对应；　

　1．定义；　
证明：

SAS　
→两边对应且夹角相等；2．预备定理：

SSS
→三边对应．
　猜想1：