钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算.doc

第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
参考答案
一、填空题
1．受拉
2．450mm
3．25mm；d；30mm；1.5d
4．200mm；1.5h；250mm；70mm
5．超筋破坏；适筋破坏；少筋破坏
6．防止出现少筋梁；防止出现超筋梁
7．合力大小相等；合力作用点位置相同
8．混凝土强度等级；钢筋级别
9．；
10．受拉；受压钢筋
11．为保证受压钢筋屈服
12．
二、单项选择题
1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.D 12.A 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.C 19.C 20.C 21.D
三、多项选择题
1.ABD 2.BCD 3.ABC 4.AD 5.ABD 6.ABD 7.ACD 8.ABD 9.AB 10.ABC 11.BC 12.ABD 13.ACE 14.ACD 15.BD
四、名词解释
1．配筋率：纵向受拉钢筋面积与混凝土有效面积的比值称为配筋率。
2．相对受压区高度：正截面混凝土受压区高度与的比值称为相对受压区高度。
　　３．界限相对受压区高度：处于界限破坏状态的梁正截面混凝土受压区高度与截面有效高度的比值称为界限相对受压区高度。
　　４．单筋矩形截面梁：仅在受拉区配置纵向受力钢筋的矩形截面受弯构件称为单筋矩形截面梁。
　　５．双筋矩形截面梁：同时配置受拉和受压纵向受力钢筋的矩形截面受弯构件称为双筋矩形截面梁。
　　６．界限状态：当正截面内纵向受力钢筋达到屈服强度时，混凝土受压区最外缘纤维也达到了极限压应变，梁达到了极限承载力的状态称为界限状态。
五、问答题
　　１．答：在钢筋混凝土受弯构件中，受拉区一旦产生裂缝，在裂缝斜截面处，原先由受拉混凝土所承担的拉力转嫁给钢筋承担，钢筋应力将突然增大。对于
　　　①　少筋破坏（脆性破坏），由于梁内受拉钢筋配置过少，当裂缝一产生，钢筋应力就有可能立即达到其屈服强度，并迅速经历整个流幅而进入强化阶段，甚至被拉断而使梁破坏。由于裂缝往往集中出现一条，不仅开展宽度较大，且沿梁高延伸很高，梁的挠度也很大。少筋梁承载能力低，不经济，且破坏比较突然，故在工业与民用建筑中不予采用。
② 适筋破坏（塑性破坏）。配筋适中时，受拉区混凝土开裂后，将混凝土拉力转嫁给钢筋，荷载继续增加。受拉区混凝土裂缝向上延伸，中性轴上移，受压区混凝土表现出塑性性质，钢筋应力逐渐达到屈服强度。如果进一步增大荷载，钢筋应力将保持不变，而其变形继续增加，截面裂缝急剧延伸，中性轴迅速上移，受压区面积不断减少，混凝土压应力迅速增大，塑性性质更加明显，当受压区边缘的混凝土达到极限压应变时，混凝土被压碎，整个梁破坏。
③ 超筋破坏（脆性破坏）。钢筋用量过大时，拉区混凝土开裂后，拉力转嫁给受拉钢筋，但在受拉钢筋屈服之前，混凝土受压区边缘纤维的压应变先达到极限压应变而被压碎，使截面破坏。破坏时裂缝延伸不高，开展不大，梁的挠度也不大，截面是在没有明显预兆的情况下，由于受压区混凝土被压碎而破坏。不仅破坏突然，而且用钢量大，不经济，因此在设计中不予采用。
为了防止超筋破坏，应使截面破坏时受压区高度不致过大，即应满足

限制截面破坏时的受压区高度，相当于限制截面的最大配筋率，或限制截面所能承受的最大弯矩，即满足

　　　为了防止少筋破坏，应使钢筋混凝土截面的承载能力不小于相同情况的素混凝土截面的承载能力，这相当于限制了截面的最小配筋率（注：这只是理论上的，“混凝土规范”规定的最小配筋率除考虑了这一点外，还考虑了其他影响因素）。
２．答：当受弯构件处于“界限破坏”时，等效矩形截面受压区高度与截面有效高度之比，称为相对界限受压区高度，即，最大配筋率与之间的关系为。
３．答：。
４．答：当截面的设计弯矩较大，按单筋截面计算，而截面尺寸及混凝土强度等级由于条件限制不能增加时，可采用双筋截面梁。另外当构件在不同荷载组合下，同一截面处弯矩变号，或由于构造需要在受压区已存在的钢筋面积较大时，考虑让其受压，而为了保证受压钢筋充分发挥作用，要求。
5．答：把矩开截面中不承担拉力的受拉区混凝土去掉一部分，把原有纵向受拉钢筋集中布置在腹板内，且使钢筋截面重心位置不变，则此T形截面的抗弯能力将与原矩形截面相同，并且节省了混凝土用量，减轻了构件自重。
由于最小配筋率是根据钢筋混凝土截面的最小承载能力不低于同样截面尺寸的素混凝土截面的承载能力的原则确定的，而素混凝土截面的承载能力主要取决于受拉区的强度，因此，T形截面与同样高度和宽度为腹板宽的矩形截面的承载能力相接近。因此，T形截面配筋率计算时，用腹板宽度b。
6．梁内受拉钢筋截面面积与梁截面有效面积的比值称为配筋率。随着配筋率的改变，构件的破坏特征发生本质的变化：配筋率太低（即）会发生少筋梁破坏，为脆性破坏；配筋率太大（即）会发生超筋梁破坏，也是脆性破坏；配筋率适中（即）发生适筋破坏，属塑性破坏。
7．答：随着配筋率的增大，钢筋应力到达屈服相对地推迟，压区混凝土应力相对增长较快，即屈服弯矩更接近与极限弯矩，当增大到钢筋的屈服与压区混凝土的压坏同时发生时，称为界限破坏，相应的配筋率称为界限配筋率。如再增大，则将发生另一种性质的破坏（超筋梁破坏）。界限配筋率是适筋梁与超筋梁两种破坏形式的界限情况，它是保证受拉钢筋到达屈服的最大配筋率。
8．答：（1）为少筋破坏，钢筋配量过少，混凝土一旦开裂，钢筋屈服，并经历整个流幅而进入强化阶段，裂缝和挠度过大，呈脆性破坏；为适筋破坏，受拉区钢筋首先屈服，然后受压区混凝土被压碎而破坏，为延性破坏类型；为界限破坏，受拉钢筋屈服的同时受压边缘混凝土被压碎，呈延性破坏性质；为超筋破坏，纵向受拉钢筋配置过多，不屈服，受压区混凝土被压碎而破坏，呈脆性破坏。
（2）时，；和时，；时，钢筋不屈服，
（3），钢筋强度充分利用，混凝土强度未被充分利用；和时，钢筋和混凝土均充分利用；时，钢筋未充分利用，混凝土被充分利用。
（4）和时，可以写出受压区高度的计算式，而其他两种则不能写出。
（5）开裂弯矩大致相等，因为开裂弯矩与混凝土强度及梁宽有关。
9．答：在双筋截面中为了保证纵向受拉钢筋应力达到，防止出现超筋梁的情况，同样必须符合的条件。
10．答：当计算中和轴位于受压翼缘内，此类T形截面为第一类T形截面，中和轴在腹板内为第二类T形截面，即当满足或时,为第一类T形截面，否则为第二类T形截面。
因为在正截面承载计算基本假定中，不考虑混凝土的抗拉强度，所以从正截面受弯承载力的观点来看，第一类T形截面实际上相当于宽度为的单筋矩形截面。
11．答：截面a、b所需的钢筋面积相等，截面c、d所需的钢筋面积相等。只要受压区混凝土截面相等，钢筋面积就相同，因为不考虑混凝土的受拉承载力，与混凝土的受拉截面面积无关。
12．答：a截面纵向受拉钢筋净间距为20.7mm，不满足25mm的要求。B截面顶面纵向受力钢筋间距为23.3mm，不满足30mm的要求。C截面箍筋间距250mm，大于15倍受压钢筋直径15×14mm=210mm。D截面保护层厚度25mm小于受力钢筋直径d=32mm；底部纵向钢筋净间距不满足不小于纵筋直径（32mm）的要求；箍筋直径6mm不符合不小于1/4受压钢筋直径（28mm）的要求。
13．答：（1）当时，该梁为适筋梁，根据适筋梁的平衡条件即基本公式有：与按算得的极限弯矩是一致的。
（2）而当时，该梁为超筋梁，该梁中受拉钢筋屈服不了，即。按计算截面极限弯矩时，为防止超筋（），当一个梁，需限制其使用，取但不存在的情况，即，故按与算得的极限弯矩不一致。按计算是正确的。
14．答：设计第二类T形截面时，当时说明该T形梁已属超筋梁范畴，不能使用。应采取如下措施：
① 调整截面尺寸，增加梁宽b，加大梁高h（加大梁高效果更显著）。
② 调整材料，提高混凝土强度等级，提高钢筋级别（其中提高钢筋级别效果更显著）。
③ 在截面尺寸及材料均不能提高的情况下，在受压区配置受压钢筋。
15．答：（1）图示各截面承担的极限弯矩一致。其中，原因是截面承载力计算与混凝土的受拉面积无关，与钢筋拉力有关，与受压区混凝土的受压面积有关。前三种钢筋用量，在钢筋级别相同、梁高一致的情况下，由于受压区宽度相同，故受压区面积亦相等，所以承载力是相同的。而图4-12d截面虽钢筋用量相同，但受压区宽度大于前三种，故受压区高度将小于前三种（虽受压面积大小相同），导致内力臂将增大，故其承载力将大于前三种。
（2）各截面的亦不一致。在理论上是根据钢筋混凝土截面的受弯承载力不低于同样截面尺寸的素混凝土截面的受弯承载力这一条件确定的，而素混凝土截面承载力则取决于其抗裂能力，即取决于受拉区的抗拉能力。由于图示四种情况其受拉区截面宽度不相同，故其抗裂能力是不同的。因此，其亦是不一致的。。
六、计算题
1．解：（1）确定材料强度设计值：
（2）初估截面尺寸：

（3）荷载计算
钢筋混凝土重度标准值为25kN/，作用在梁上的总荷载设计值为：
可变荷载起控制作用
=25.3kN/m
永久荷载起控制作用
=23.7kN/m
取q = 25.3kN/m。
（4）内力计算
梁跨中最大弯矩设计值为：

=85.514kN·m=85.514×N·mm。
（5）配筋计算
梁的有效高度
解法一（公式法）

=98.196mm<

=

取
解法二（表格法）：

查表（抗弯能力计算表）得

选用3 18（=763）
（6）验算适用条件
查表知=0.550，所以不超筋。
所以不少筋。
2．解：（1）荷载计算
荷载标准值
20mm厚防水砂浆
板重（平均板厚90mm） 0.09×25=2.25kN/㎡
20mm厚水泥砂浆 0.02×20=0.4kN/㎡
总计 3.05kN/㎡
取1m板宽为计算单元，q=3.05×1kN/m=3.05kN/m
活载标准值（两者不同时作用）
施工活荷载 F=1kN
均布活荷载 Q=0.5×1kN/m=0.5kN/m
（2）内力计算
固定端截面最大弯矩设计值（永久荷载起控制作用）为：

=
=

=
=2.304 kNm=2.304×
取较大值M=进行设计。
（3）配筋计算
梁的有效高度
解法一（公式法）：

=3.49mm<=0.614×75mm=46.05mm（不超筋）

=

取。
解法二（表格法）：

查表得，

(4)验算适用条件
查表知=0.614，所以不超筋。

8@180（）。
分布钢筋选用 6@250。
3．（1）解：1）确定材料强度设计值

2）计算该梁需承担弯矩设计值
可变荷载控制下，荷载设计值

=[1.2×(4.4×4.5+0.25×0.55×25)+1.4×2×44.5]kN/m
=40.485kN/m
永久荷载起控制作用，荷载设计值

=[1.35×(4.4×4.5+0.25×0.55×25)+1.4×0.7×2×4.5]kN/m
=40.19kN/m
取大值，则p=40.485kN/m

3）确定梁的有效高度

4）验算正截面承载力

取，满足最小配筋率要求。

(不超筋)
则
（2）
〔p〕＝

=38

结论：该办公室板面允许使用可变荷载标准值为1.610kN/㎡。
4．解：

① 提高混凝土强度等级

② 提高钢筋强度等级

③ 加大截面高度

④ 加大截面宽度

由计算结果可知：混凝土强度等级由C20提高到C30，x由102.92降低到69.09，内力臂有所增大，但效果不明显（）；加大截面宽度，情况同提高混凝土强度等级一样，有所提高（提高2.5%），但效果不显著；而提高钢筋级别，虽然内力臂有所下降，但钢筋强度由210N/提高到300N/，仍有大幅度提高（提高35%）；增加截面高度，则加大了内力臂，亦大幅度提高（提高24.5%）。
5．解：

（考虑弯矩设计值较大，采用两排钢筋）
①
=1×14.3×200××0.518×（1-0.5×0.518）N·mm
=167×

由于,故满足适用条件。
②

查表得：

6．解：

查表得：

选用：3 22。
7．解：

显然，这不符合公式的适用条件，说明一部分拉筋不起作用，故应取。

8．解：（1）跨中配筋计算（T形截面）

因为AB跨内弯矩最大截面处剪力等于零，则

（距A支座距离）

故属第二类T形截面梁。

查表得：

选用2 22+2 25。

（2）支座配筋计算（矩形截面）

查表得：

选用3 20。
检验最小配筋率条件：
取，故满足要求。

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