第三课时平面基本性质211111.doc

苏教版必修二 第一章 立体几何初步 第三课时
第三课时 平面的基本性质2

1学习目标
掌握平面的基本性质的三条推论及作用．
1重点难点
平面性质的三条推论，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言. 平面性质的三条推论的掌握与运用.
1引入新课
一、问题情境
1．复习上节课学过的平面基本性质的三条公理及作用；
2．问题：公理1可以理解为根据点与平面的关系确定直线与平面的位置关系，公理2可以理解为由点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系，如何确定一个平面呢？
二、学生活动
学生回顾思考并讨论问题；
三、建构数学
复习引入：
α
C
A
B
公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
图形语言：

符号表示：A，B，C不共线A，B，C确定一个平面
思考1：如何理解公理3中的“有且只有一个”？
思考2：公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？

推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.
α
B
C
A
l
已知：直线l,点A
求证：过直线l和点A有且只有一个平面

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
α

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
α

1例题剖析
例1　已知A Î l，B Î l，C Î l，DÏl(如图所示)．
A
B
C
D
l
a
求证：直线AD，BD，CD共面.

变式练习：求证：两两相交且不共点的三条直线必在同一个平面内．

例2　如图，若直线l与四边形ABCD的三条边 AB，AD，CD分别交于点E，F，G．求证：四边形ABCD为平面四边形．
l
C
D
A
B
G
F
E

例3　已知a⊂a，b⊂a，a∩b＝A，P Î a，PQ∥b．求证：PQ⊂a．

1巩固练习
（1）判断下列命题是否正确．
①如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面.
②经过一点的两条直线确定一个平面．
③经过一点的三条直线确定一个平面．
④平面和平面交于不共线的三点A、B、C.
（2）空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论成立的是______．
①四点中必有三点共线． ②四点中必有三点不共线．
③AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行．④直线AB与CD必相交．
（3）下列命题中，①有三个公共点的两个平面重合；②梯形的四个顶点在同一平面内；③三条互相平行的直线必共面；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题个数是___________．
（4）直线l1∥l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个点能确定_____个平面．
a
B
A
b
a
l
（5）已知a∥b，l∩a＝A，l∩b＝B，求证：a，b，l三条直线共面．

1课堂小结
本节课学习了以下内容：
1．公理3的三条推论及作用；
2．证明共面问题的方法及步骤．
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