流体力学课后习题答案第二章.doc

第二章 流体静力学
2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。
解：

2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A点高0.4米，A点在液面下1.5m，液面压强。
解：

2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。
解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）

支座反力支座反力（合外力）

2-4盛满水的容器顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底直径D=1.0m，高h=1.8m。如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。求容器底的压强和总压力。
解：压强
总压力

2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程单位为m，试求水面的绝对压强。
解：对1-1等压面
对3-3等压面
将两式相加后整理
绝对压强

2-6水管A、B两点高差h1=0.2m，U形管压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。
解：
或直接用压差计公式求解

2-7盛有水的密闭容器，水面压强为p0,当容器自由下落时，求容器内水的压强分布规律。

自由下落时加速度方向向下，惯性力方向向上，其单位质量力为，则

2-8已知U形管水平段长l=30cm，当它沿水平方向作等加速运动时，液面高差h=5cm，试求它的加速度a.
自由液面方程 由题
代入

2-9圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度ω绕z轴旋转，试求ω最大为多少时不致使水从容器中溢出？
解：静止时液面以上体积等于旋转时自由液面以上的体积。

2-10 装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度ρ=801kg/m3，顶盖中心点装有真空表，读值为4900pa。试求
（1）容器静止时作用于该容器顶盖上总压力的大小和方向。
（2）当容器以等角速度ω=20rad/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。
解：静止时总压力

方向向内（向下）
旋转时压强
顶盖上
总压力

2-11绘制题图中AB面上的压强分布图。

2-12矩形平板闸门AB一侧挡水，已知长l=2m,宽b=1m，形心点水深hc=2m,倾角α=45度，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力T。
解：

对A点取矩

2-13已知矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m。试求作用在闸门上的静水总压力，压力中心的位置。
解：图算法
压力中心在闸门中心，距底1.5m处

2-14矩形平板闸门宽b=0.8m,高h=1m,若要求箱中h1超过2m时，闸门即可自动开启，铰链的位置y应是多少。
解：
距底

2-15金属矩形平板闸门宽1m，由两根工字钢横梁支撑。闸门高h=3m,容器中水面余闸门顶齐平，如要求两横梁所受的力相等，两工字钢的位置y1、y2应为多少？
解：由图算法可知平板闸门所受总压力

上面工字梁承受水压力P1是总压力的一半
得
P1的作用点 4/3
P1 、P2及总压力P对A点取矩

2-16一弧形闸门宽b=2m，圆心角=30度，半径r=3m，闸门转轴与水平面齐平，求作用在闸门上静水总压力的大小与方向（即合力与水平面的夹角）。
解： 水深为
水平分力
压力体

铅垂分力
总合力

2-17挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=ax2，a为常数。试求单位宽度挡水建筑物上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz。
解： 水平分力
铅垂分力
式中

2-18球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高▽1=8.5m，球外自由水面标高▽2=3.5m。球直径D=2m，球壁重量不计。试求：作用于半球连接螺栓上的总拉力；作用于支撑下半球垂直柱上的水平力和竖向力。
解： 以上半球面为研究对象
作用于垂直柱上的水平力、竖向力皆为0

2-20解：设冰山露出海面部分及海面下部分体积分别为,
根据冰山受到的浮力与重力平衡可得：

即 则

2-19密闭盛水容器h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值△h=25cm。试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。
解：容器内液面压强
半球形盖AB形心处压强
水平分力
铅垂分力