江苏省南京鼓楼实验中学2022年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，一张矩形纸片ABCD的长，宽将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：

A．2：1 B．：1 C．3： D．3：2
2．已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )
A．－2 B．0 C．1 D．2
3．反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若的面积等于3，则四边形ABNM的面积为　　

A．8 B．9 C．11 D．12
5．用一块长40cm，宽28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为，设小正方形的边长为xcm，则列方程得（　　）
A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360
C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝360
6．若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．6
7．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：;C；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（　　）

A． B． C． D．
9．一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( )
A．-1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和1
10．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
组 别
1
2
3
4
5
6
7
分 值
90
95
90
88
90
92
85
这组数据的中位数和众数分别是
A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_______.
12．从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为_______．
13．若关于x的方程x2-kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=_____.
14．如果，那么的值为______．
15．如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为________米．（保留根号）

16．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝______．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为_____．

18．已知直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，过点D（0，-1）的直线分别交、于点E、F，若△BDE与△BDF的面积相等，则k=____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，，，点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒的速度向点运动，设运动的时间为秒.

（1）当为何值时，与相似？
（2）当时，请直接写出的值.
20．（6分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件．
（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？
（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？
21．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝x2﹣4x+4的顶点为A，直线y2＝kx﹣2k（k≠0），
（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；
（2）若直线y2交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；
（1）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：
①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ＝1．
②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ＝1．
22．（8分）如图，直径为的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度为，求水的最大深度．

23．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1﹣．
24．（8分）已知关于的方程
（1）当m取何值时，方程有两个实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
25．（10分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为　 　；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
26．（10分）如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.

(1)求二次函数解析式；
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
(3) 抛物线对称轴上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到，即，然后利用比例的性质计算即可．
【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，
∴AF＝AB＝a，
∵矩形AFED与矩形ABCD相似，
∴，即，
∴a∶b＝.
所以答案选B.
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
2、A
【解析】设方程的另一个实数根为x，则根据一元二次方程根与系数的关系，得x＋1=－1，解得x=－1．
故选A．
3、A
【分析】分a>0和a<0两种情况，根据反比例函数与正比例函数的图象的性质判断即可．
【详解】解：当a>0时，反比例函数图象在一、三象限，正比例函数图象经过一、二、三象限；当a<0，反比例函数图象在二、四象限，正比例函数图象经过二、三、四象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数与正比例函数图象的性质，熟记性质内容是解此题的关键．
4、C
【分析】根据平行四边形判断△MDN∽△CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解题.
【详解】解：∵四边形是平行四边形,,
∴易证△MDN∽△CBN,
MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,
∴S△MDN: S△DNC=1：3, S△DNC: S△ABD=1：4,（三角形高相等,底成比例）
∵=3，
∴S△MDN=1,S△DNC=3,S△ABD=12,
∴S四边形 =11,
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质,相似三角形面积比等于相似比的平方,中等难度,利用三角形高相等,底成比例是解题关键.
5、B
【分析】由题意设剪掉的正方形的边长为xcm，根据长方体的底面积为列出方程即可．
【详解】解：设剪掉的正方形的边长为xcm，
则（28﹣2x）（40﹣2x）＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题并建立方程．
6、B
【解析】先解关于x的一元一次不等式组 ，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.
【详解】解：由不等式组，解得：
∵解集是x≤a，
∴a<5；
由关于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-1

又∵非负整数解，
∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.
故选：B.
【点睛】
本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.
7、D
【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M的坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标x值不变，y值互为相反数的特点进行选择即可.
【详解】因为，
所以，
所以点
所以关于x轴的对称点为
故选D.
【点睛】
本题考查的是特殊角三角函数值和关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键.
8、B
【分析】根据全等三角形的判定（ASA）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案.
【详解】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
故正确；
，
点四点共圆，
∴，
∴，
故正确；
，
，
，
故正确；
，
，又，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又中，，
，
，
故错误，
故选．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA）和性质、相似三角形的性质和判定.
9、A
【分析】找出2x2-x+1的一次项-x、和常数项+1，再确定一次项的系数即可．
【详解】2x2-x+1的一次项是-x，系数是-1，常数项是1．
故选A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的一般形式．
10、B
【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1．
故选B．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (0,-1)
【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可解得.
【详解】∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数
∴点A关于原点对称的点的坐标是(0,-1)
故填：(0,-1).
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.
12、
【分析】利用概率公式求解可得．
【详解】解：在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率公式，熟练掌握计算法则是解题关键.
13、±1
【分析】根据方程x2-kx+9=0有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．
【详解】∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．
故答案为±1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
14、
【分析】利用因式分解法求出的值，再根据可得最终结果．
【详解】解：原方程可化为：，
解得：或，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键．
15、
【分析】由题意可知斜面坡度为1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的长即可.
【详解】由题意可知：斜面坡度为1：2，BC=6m，
∴AC=12m，
由勾股定理可得，AB= m．
故答案为6m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，根据坡度构造直角三角形是解决问题的关键．
16、1﹣1
【分析】连接OC，作EF⊥OC于F，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOC=30°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ECF=15°，根据正切的定义列式计算，得到答案．
【详解】连接OC，作EF⊥OC于F，

∵点A关于直线CD的对称点为E，点E落在半径OA上，
∴CE=CA，
∵=，
∴∠AOC=∠AOB=30°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=75°，
∵CE=CA，
∴∠CAE=∠CEA=75°，
∴∠ACE=30°，
∴∠ECF=∠OCA-∠ACE=75°-30°=15°，
设EF=x，则FC=x，
在Rt△EOF中，tan∠EOF=，
∴OF==，
由题意得，OF+FC=OC，即x+x=1，
解得，x=2﹣2，
∵∠EOF=30°，
∴OE=2EF=1﹣1，
故答案为：1﹣1．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系、解直角三角形的应用、三角形内角和定理，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
17、2或或．
【分析】由勾股定理求出AB，设AE=x，则EF=x，BF=1﹣2x；分三种情况讨论：
①当BF=BC时，列出方程，解方程即可；
②当BF=CF时，F在BC的垂直平分线上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；
③当CF=BC时，作CG⊥AB于G，则BG=FGBF，由射影定理求出BG，再解方程即可．
【详解】由翻折变换的性质得：AE=EF．
∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB1．
设AE=x，则EF=x，BF=1﹣2x．
分三种情况讨论：
①当BF=BC时，1﹣2x=6，
解得：x=2，
∴AE=2；
②当BF=CF时．
∵BF=CF，
∴∠B=∠FCB．
∵∠A+∠B=90°，∠FCA+∠FCB=90°，
∴∠A=∠FCA，
∴AF= FC．
∵BF=FC，
∴AF=BF，
∴x+x=1﹣2x，
解得：x，
∴AE；
③当CF=BC时，作CG⊥AB于G，如图所示：
则BG=FGBF．
根据射影定理得：BC2=BG•AB，
∴BG，
即(1﹣2x)，
解得：x，
∴AE；
综上所述：当△BCF为等腰三角形时，AE的长为：2或或．
故答案为：2或或．

【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论．
18、
【分析】先利用一次函数图像相关求出A、B、C的坐标，再根据△BDE与△BDF的面积相等，得到点E、F的横坐标相等，从而进行分析即可.
【详解】解：由直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，求出A、B、C的坐标分别为，
将点D（0，-1）代入得到，又△BDE与△BDF的面积相等，即知点E、F的横坐标相等，且直线分别交、于点E、F，可知点E、F为关于原点对称，即知坡度为45°，斜率为.
故k=.
【点睛】
本题考查一次函数图像性质与几何图形的综合问题，熟练掌握一次函数图像性质以及等面积三角形等底等高的概念进行分析是解题关键.

三、解答题(共66分)
19、（1）当或时，与相似；（2）
【分析】（1）与相似，分两种情况：当 时，；当时,.分情况进行讨论即可；
（2）通过求出P,Q运动的时间，然后通过作为中间量建立所求的两个三角形之间的关系，从而比值可求.
【详解】（1）由题意得
，，

①当时

即
解得：.
②当时

即
解得：，（舍去）
综上所述，当或时，与相似

（2）当时，
∵和等高，
∴
此时运动的时间为1秒
则
∵和等高
∴
∴
∴.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
20、（1）20；（2）65，1．
【分析】（1）每件涨价x元，则每件的利润是（60-40+x）元，所售件数是（300-10x）件，根据利润=每件的利润×所售的件数列方程，即可得到结论；
（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，根据题意先列出函数解析式，再由函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大．
【详解】解：（1）设每件商品涨价x元，
根据题意得，（60-40+x）（300-10x）=4000，
解得：x1=20，x2=-10，（不合题意，舍去），
答：每件商品涨价20元时，每星期该商品的利润是4000元；
（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，
∴W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1
∴当m=5时，W最大值．
∴60+5=65（元），
答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为1元．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．
21、（1）直线经过A点；（2）B（1,1）或B（1,1）；（1）①正确，②正确.
【解析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点A的坐标, 将点A的坐标代入直线的解析式判断即可；
（2） △OAB面积为1时，根据三角形的面积公式，求出点B的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求出点B的横坐标，即可求解.
（1）①点M（t，0），则点P（t，t2﹣4t+4），点Q（t，kt﹣2k），若k＞0：当0≤t≤2时，P在Q点上方时，整理得t2﹣（4+k）t+（1+2k）=0，求出△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（1+2k）=k2+12＞0,此方程有解，则存在实数t（0≤t≤2）使得PQ=1.
②分当 P在Q点下方，当P在Q点上方时，两种情况进行分类讨论.
【详解】（1）
顶点A（2,0）
当x=2时，由2k-2k=0，
∴直线经过A点.
（2）
△OAB面积为1时，

令
解得：
即点B的坐标为：B（1,1）或B（1,1）,
（1）∵点M（t，0），
∴点P（t，t2﹣4t+4），点Q（t，kt﹣2k），
①若k＞0：当0≤t≤2时，P在Q点上方时，∵PQ=1
∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=1
整理得t2﹣（4+k）t+（1+2k）=0
∵△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（1+2k）=k2+12＞0,此方程有解
∴①正确．
②若k＜0:
1）当 P在Q点下方，
∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=﹣1
∴t2﹣（4+k）t+7+2k=0
∵△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（7+2k）=k2﹣12
∴当存在PQ=1时，k2﹣12≥0
∴k≤或k≥（舍去）
∴当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t，
2)当P在Q点上方时，
∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=1
∵△=k2+12＞0,此方程有解
又∵ ∴有一正一负两根

∴正根>2
∴在[0,2]上不存在满足条件的t，
∴②正确-
【点睛】
属于二次函数综合题，考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，一元二次方程根的判别式等，综合性比较强，难度较大.
22、水的最大深度为
【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．
【详解】解：∵的直径为，∴.
∵，，∴，
∴，
∴．
答：水的最大深度为．
【点睛】
本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．
23、1﹣x，原式＝.
【分析】先利用分式的加减乘除运算对分式进行化简，然后把x的值代入即可.
【详解】原式＝

当x＝1﹣时，
∴原式＝1﹣（1﹣）＝；
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键.
24、（1）m≥—；（2）x1=0,x2=2.
【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△＝b2−4ac≥0，从而建立关于m的不等式，求出实数m的取值范围．
（2）答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即△＞0，可以解得m＞−，在m＞−的范围内选取一个合适的整数求解就可以．
【详解】解:(1)△=[-2（m+1)]²-4×1×m²
=8m+4
∵方程有两个实数根
∴△≥0，即8m+4≥0
解得，m≥-
（2）选取一个整数0，则原方程为，
x²-2x=0 解得x1=0,x2=2.
【点睛】
此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
25、（1）；（2）
【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；
（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．
【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，
则他选中《九章算术》的概率为．
故答案为；
（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
第1部
第2部
A
B
C
D
A

BA
CA
DA
B
AB

CB
DB
C
AC
BC

DC
D
AD
BD
CD

由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，
∴P（M）＝．
方法二：根据题意可以画出如下的树状图：

由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，
∴P（M）＝．
故答案为：.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）
【分析】（1）利用待定系数法求出A、B、C的坐标，然后把B点坐标代入，求出a 的值，并化简二次函数式即可；
（2）设点M的坐标为（m，），则点N的坐标为（2-m），可得， GM=，利用矩形MNHG的周长=2MN+2GM，化简可得，即当时，C有最大值，最大值为，
（3）分三种情况讨论：①点P在AB的下方，②点P在AB的上方，③以AB为直径作圆与对称轴交，分别讨论得出结果即可.
【详解】（1）对于抛物线y=a（x+1）（x-3），
令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，
解得x=-1或3，
∴C（-1，0），A（3，0），
∴OC=1，
∵OB=2OC=2，
∴B（0，2），
把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-
∴二次函数解析式为

（2）设点M的坐标为（m，），
则点N的坐标为（2-m，），
， GM=
矩形MNHG的周长 C=2MN+2GM
=2（2m-2）+2（）
=
=
∴当时，C有最大值，最大值为，
（3）∵A（3，0），B（0，2），
∴OA=3，OB=2，
由对称得：抛物线的对称轴是：x=1，
∴AE=3-1=2，
设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当△ABP为直角三角形时，存在以下三种情况：
①如图1，

当∠BAP=90°时，点P在AB的下方，
∵∠PAE+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠PAE=∠ABO，
∵∠AOB=∠AEP，
∴△ABO∽△PAE，
∴ ，即，
∴PE=3，
∴P（1，-3）；
②如图2，

当∠PBA=90°时，点P在AB的上方，过P作PF⊥y轴于F，
同理得：△PFB∽△BOA，
∴，即，
∴
∴，
∴P（1，）；
③如图3，

以AB为直径作圆与对称轴交于P1、P2，则∠AP1B=∠AP2B=90°，
设P1（1，y），
∵AB2=22+32=13，
由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2，
∴，
解得：，
∴P（1，1+）或（1，1-）
综上所述，点P的坐标为（1，-3）或（1，）或（1，1+）或（1，1-）
【点睛】
本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用学过的知识解决问题，学会构建二次函数，利用配方法确定线段的最值，与方程相结合，并利用分类讨论的思想．