锥形三撑杆双环索索穹顶自振特性与地震响应分析_崔野.pdf

53材料与技术Material&Technology2023NO.03引文检索：崔野.锥形三撑杆双环索索穹顶自振特性与地震响应分析 J.重庆建筑，2023（3）：53-56.锥形三撑杆双环索索穹顶自振特性与地震响应分析崔野（中铁二十局集团房地产开发有限公司，重庆400010）摘要：针对提出的空间锥形三撑杆双环索索穹顶结构，采用有限元分析软件 Midas Gen 建立了结构有限元模型，在考虑结构初始预应力作用的前提下，基于子空间迭代法对结构进行自振特性分析，并探讨了不同结构参数变化对结构自振特性的影响。然后利用大型有限元软件 ANSYS，采用考虑结构静力初始状态的非线性动力分析方法，分析了结构的动力响应。研究结果表明：锥形三撑杆双环索索穹顶结构环向刚度大于竖向刚度，抗扭转性能良好；结构在地震荷载作用下，索、杆内力以及关键节点位移变化都较小，表现出良好的抗震性能。关键词：索穹顶；自振特性；地震响应；参数分析；有限元中图分类号：TU318 文献标识码：A 文章编号：1671-9107（2023）03-0053-04收稿日期：2022-08-26作者简介：崔野（1982），男，内蒙古呼伦贝尔人，工程硕士，高级工程师，主要从事房地产开发工作。NaturalVibrationCharacteristicsandSeismicResponseAnalysisofConicalThree-StrutsandDouble-HoopCableDomeCuiYeAbstract:Inviewoftheconicalthree-strutsanddouble-hoopcabledome,afiniteelementmodelisestablishedforthestructurebyusingthefiniteelementanalysissoftwareMidasGen.Underthepremiseofconsideringtheinitialprestressofthestructure，thenaturalvibrationcharacteristicsofthestructureareanalyzedwiththesubspaceiterationmethod,andtheinfluenceofchangesinstructuralparametersonthesecharacteristicsisdiscussedaswell.Then,usingthelarge-scalefiniteelementsoftwareANSYS,thenonlineardynamicanalysismethodconsideringtheinitialstaticstateofthestructureisusedtoanalyzethedynamicresponseofthestructure.Theresultsshowedthat:theconicalthree-strutsanddouble-hoopcabledomehasgreatercircularstiffnessthanverticalstiffness,withremarkabletorsionresistance;undertheearthquakeloading,theinternalforcesofthecableandtherodandthedisplacementofkeynodesareweak,showingexcellentseismicperformance.Keywords:cabledome;naturalvibrationcharacteristic;seismicresponse;parameteranalysis;finiteelement0 引言近年来，随着大跨度预应力索穹顶结构的广泛运用和地震灾害的密集发生，对索穹顶结构的动力分析也越来越受到国内外研究者的重视1-10。索穹顶结构作为由拉索、撑杆以及屋面铺设膜材组成的自平衡空间柔性体系，需要给主动拉索施加相应的预应力使之成形，其具有质量轻、柔度大、自振频率低、非线性程度高等特点，导致其对动力荷载作用极为敏感，因此本文将对锥形三撑杆双环索索穹顶自振特性与地震响应进行分析。研究表明，结构自振特性直接影响动力荷载作用效果且可以直接反映结构刚度11，本文在进行时程分析之前，对锥形三撑杆双环索索穹顶12的自振特性及其相关影响因素进行研究，同时还探讨了预应力水平、斜索角度以及矢跨比等参数对结构自振频率和振型的影响，为动力时程分析奠定基础。最后，针对反应谱法存在的缺陷，结合索穹顶结构构型复杂、非线性强等特点，采用时程分析法对锥形三撑杆双环索索穹顶结构进行三维输入地震13作用下的动力响应研究。1 锥形三撑杆双环索索穹顶自振特性1.1结构自振特性分析结构的自振特性受结构的质量与刚度影响较大，属于结构固有属性，因此也作为判断结构刚度与自身质量分布是否匹配的重要依据。结构自振特性主要包括两方面的内容振型与自振频率，且二者具备一一对应的关系。采用考虑初始预应力作用下的方法对结构进行自振特性分析，其意义在于让索穹顶结构具备初始刚度和承载能力。在 MidasGen 中具体的实现方法是：在结构“预应力态”下提取所有索、杆初始内力，将其以初始单元内力的形式施加到结构上，最后进行自振特性分析。锥形三撑杆双环索索穹顶计算模型如图 1 所示，在计算过程中假设外荷载作用为 10kN/m2全跨竖向均布荷载，并将此均布荷载转化为节点荷载施加在结构的撑杆上弦节点上，且所施加的预应力与静力计算过程所施加预应力也一致。对此锥形三撑杆双环doi：10.3969/j.issn.1671-9107.2023.03.53 图 1 计算模型Chongqing Architecture54第 22 卷 总第 233 期索索穹顶模型进行自振特性分析，并提取前 50 阶自振频率及其对应的振型。索穹顶结构前50阶自振频率如图2 所示，由图可知，前 50 阶自振频率集 中 在 220Hz 之间，同时出现多个跳跃点，且某些跳跃点之间的自振频率很密集。结构存在多个相等的频率，如 1、2、4、5、6、7、8、9 阶频率，其原因是锥形三撑杆双环索索穹顶是一个对称性极强的结构。表 1 给出了结构前 10 阶振型自振频率及其相应的振型。可见，第 1 阶与第 2 阶振型自振频率均为 2.4342Hz，说明结构刚度较大，且变形状态为中圈与外圈反对称竖向变形，第 3 阶振型为最内圈和中圈竖向变形，第 410 阶主要发生环向与竖向的耦合变形，且变形主要发生在最内圈和中圈节点，说明结构的竖向刚度弱于环向刚度。1.2结构自振特性变参数分析（1）预应力水平计算模型外荷载取满跨竖向均布荷载，预应力水平分 别 为 0.6 倍、0.8倍、1.0倍、1.2倍、1.4倍初始预应力值。对锥形三撑杆双环索索穹顶结构进行自振特性分析，得到结构前 50 阶自振频率如图 3 所示。由图可知，0.6倍、0.8倍、1.0倍、1.4倍初始预应力水平作用下，索穹顶结构前 50 阶自振频率的变化趋势基本一致，且随着预应力水平的提高自振频率有所增大，但增大的幅度并不大。当预应力水平增大到初始预应力的 1.2 倍时，结构自振频率的变化趋势与其余 4 种预应力水平作用下的有明显区别，且每一阶振型对应的自振频率都有很大幅度的增大，这也可以说明该锥形三撑杆双环索索穹顶结构在此预应力水平作用下结构刚度基本达到了峰值，亦可以称此时的预应力水平为结构最佳预应力水平，这给之后的结构有限元分析提供了参考。（2）矢跨比为了探讨矢跨比对结构自振性能的影响，选取静力分析中斜索布置方案之一：最内圈斜索与水平面夹角 10、最外圈斜索与水平面夹角30，分别选取三个矢跨比：1/8、1/10、1/15，计算模型其他参数以及预应力水平与静力分析探讨的矢跨比部分一致，得到锥形三撑杆双环索索穹顶结构前 50 阶自振频率如图 4 所示。由图可知，三种矢跨比下结构自振频率均在220Hz之间波动，且变化趋势几乎一致。当矢跨比接近于 1/10 左右时，结构刚度达到一个峰值，此时结构自振频率最大。表 2 给出了不同矢跨比条件下结构的振型及其对应的自振频率，可以看出当矢跨比为 1/15 时，结构最容易发生的变形是最内圈和中圈的竖向变形，而矢跨比为 1/8 和1/10时结构最容易发生的变形是中圈和外圈的反对称竖向变形，但是与结构最容易发生变形的节点有所区别。三种矢跨比条件下，结构的第 4 阶振型均为内圈环向变形。综上可知结构的竖向刚度小于环向刚度，最内圈结构的刚度较弱，特别是 JS1 失效后，结构的最内圈竖向刚度会骤降，必须防止这种情况出现，否则可能会造成结构连续倒塌的危险现象。表 1 锥形三撑杆双环索索穹顶前 10 阶振型阶数频率振型峰值保持振动水平1、22.434232.70884、55.47316、76.08098、96.5185106.8579图 2 锥形三撑杆双环索索穹顶结构前 50 阶自振频率图 3 不同预应力水平下索穹顶结构前 50 阶自振频率图 4 不同矢跨比下索穹顶结构前 50 阶自振频率55材料与技术Material&Technology2023NO.03（3）斜索角度为了探讨斜索与水平面夹角对结构自振特性的影响，分别选取三种斜索布置方案：最内圈斜索角度 5，最外圈斜索角度 25；最内圈斜索角度10，最外圈斜索角度 30；最内圈斜索角度 15，最外圈斜索角度 35。矢跨比取 f/L=1/10，外荷载为 1.0kN/m2，预应力水平及索穹顶其余参数均保持一致，得到锥形三撑杆双环索索穹顶结构前 50 阶自振频率如图 5 所示。由图可知，随着矢跨比的增大，结构的自振特性有细微的增大，但整体变化趋势几乎都一致，所以变化斜索角度对结构自振特性的影响不是很大，但综合结构的静力性能分析，建议内圈斜索角度取 15，外圈斜索角度取 35左右，此时结构的性能将达到最优。2 锥形三撑杆双环索索穹顶地震分析地震波的选取应该注意以下几个方面问题：地震波峰值、频谱特征、地震持时以及地震波数量。本文选取 1940 年美国加州帝王谷 7.1 级地震的 El-Centro 波，探讨在地震波作用下结构的响应。其中 El-Centro 波 x 向的峰值加速度为 0.3569g，y 向的峰值加速度为 0.2142g，z 向的峰值加速度为 0.2468g，结合地震波的波形，地震波持时选为 15s，调幅之后的 El-Centro 波前15s 时程曲线如图 6 所示。计算模型屋面外荷载为0.51kN/m2（其中恒荷载取屋面铺设材料所产生的荷载 0.01kN/m2,外加活荷载取 0.50kN/m2）。假设结构拟建在北方某 8 度设防的重要城市，根据我国建筑结构抗震设计规规范，8 度多遇地震对应的地面最大加速度为 0.7m/s2。经研究发现，三向和两向地震作用的动力放大系数明显大于一维地震力作用，且三向地震的动力放大系数也略大于两向地震作用14，同时研究还表明地震波的多维输入对行波方向节点位移影响很明显，并对单元内力会产生不利的影响，所以本文地震波输入为三向输入，加载过程中材料均处于弹性状态。表 3 给出了结构在 El-Centro 波作用下各索、杆的动内力计算结果，其中 x1与 x2分别为动力时程分析过程中索、杆最大表 2 不同矢跨比下索穹顶结构前 10 振型矢跨比大小阶数首阶竖向自振振型及频率（Hz）阶数首阶环向自振振型及频率（Hz）1/1512.280644.71611/1012.434245.47311/812.370945.3083 图 5 不同斜索角度下索穹顶结构前 50 阶自振频率图 6 El-Centro 波时程曲线c）El-Centro 波 z 向时程曲线b）El-Centro 波 y 向时程曲线a）El-Centro 波 x 向时程曲线表 3 时程分析内力计算结果杆件分类F静（kN）F动 max（kN）F动 min（kN）12JS1461.7482.70440.60.050.05JS2343.5363.6324.70.060.05JS39691011927.10.040.04SXS1103.3116.590.540.130.12SXS2509.8518.85000.020.02SXS31284.3130812620.020.02HS11099.4111710810.020.02HS22750.3277927250.010.01ZXCG-375.4-337.7-415.4-0.10-0.11CG1-101.6-92.74-110.1-0.09-0.08CG2-422.9-410.4-435.4-0.03-0.03Chongqing Architecture56第 22 卷 总第 233 期内力值和最小内力值相较于索、杆初始内力值的变化幅度。表4 给出了结构在地震时程作用下结构关键节点 x、y、z 三个方向的位移计算结果，可以得出：（1）在 8 度多遇地震（0.20g）条件下，索穹顶结构主要受力构件的动内力变化总体来说都不大，大多数索、杆变化幅度均小于初始内力值的 10%，只有 SXS1 与 ZXCG 内力值最大变化幅度约为初始内力的 13%和 11%，整个时程分析过程中没有出现拉索松弛；（2）结构主要撑杆上的节点在 x、y、z 向位移变化幅度很小，其中ZXCG上节点x、y、z方向最大位移值分别为-13.73mm、16.24mm、29.01mm，CG1 上节点 x、y、z 方向最大位移值分别为-13.74mm、11.44mm、-17.88mm，CG2 上节点 x、y、z 方向最大位移值分别为-8.01mm、6.84mm、11.89mm。总体来说，x、y 两个方向的最大位移要小于 z 方向最大位移，说明结构的环向刚度比竖向刚度大，但是结构的变形几乎可以忽略；（3）基于以上两点，可以看出在 8 度多遇地震条件下，锥形三撑杆双环索索穹顶结构的动位移和动内力响应均不太明显，这是因为结构的基本频率对应的自振周期与场地卓越周期在数值上有较大区别，所以结构表现出良好的抗震性能。3 结论本文针对所提出的锥形三撑杆双环索索穹顶结构进行了动力性能分析，对锥形三撑杆双环索索穹顶结构进行了自振特性分析，得出了结构自振频率的变化规律。在此基础上，通过改变索穹顶结构预应力水平、矢跨比、斜索角度以及承受外荷载的大小，对结构进行变参数分析。然后对锥形三撑杆双环索索穹顶结构在三维地震波作用下的非线性动力时程进行了分析。主要得出以下几点结论：（1）结构前 50 阶振型自振频率曲线出现多个跳跃点，但大致在 2 20Hz 之间变化，说明索穹顶结构刚度足够，且出现了多个自振频率相同的振型，说明结构对称性很强。结构最容易发生的变形是竖向变形，其次是环向变形，说明该索穹顶结构环向刚度大于竖向刚度。各种参数对索穹顶结构自振特性均有一定影响，其中预应力水平对结构自振特性影响最大，建议取 1.2 倍初始预应力水平；（2）结构竖向刚度弱于结构环向刚度，结构环向刚度较好，且结构内圈刚度弱于结构外圈刚度，这是因为内圈脊索、斜索以及撑杆数量相对较小，对结构内圈约束不足，内圈刚度小；（3）在三向地震荷载作用下，结构最大水平位移为16.24mm，最大竖向位移为 29.01mm，均小于索穹顶结构变形限值（L/250），说明结构在地震波作用下变形较小。结构在 x、y 两个方向上的最大位移要小于 z 方向最大位移，说明结构的环向刚度比竖向刚度大，结构在地震作用下以竖向变形为主；（4）锥形三撑杆双环索索穹顶在地震作用下，主要索、杆构件的动内力响应均不大，且变化幅度也不大，拉索均没有出现松弛的现象，表现出良好的抗震性能。参考文献：1何键，袁行飞，金波，等.索穹顶结构局部断索分析 J.振动与冲击，2010（11）：13-16.2ShekastehbandB，AbediK，DianatN，etal.Experimentalandnumericalstudiesonthecollapsebehavioroftensegritysystemsconsideringcableruptureandstrutcollapsewithsnap-throughJ.InternationalJournalofNon-LinearMechanics，2012(7):751768.3岑迪钦.肋环型刚性索穹顶结构的静动力性能分析 J.建筑结构，2013（15）：76-79.4李娟.设内拉环的肋环型索穹顶的静动力特性分析 D.成都：西南交通大学，2014.5苏洋.碳纤维索穹顶结构抗震性能及设计研究 D.南京：东南大学，2015.6张璇.CFRP 索穹顶结构静动力性能试验研究 D.南京：东南大学，2017.7张丽梅，陈务军，董石麟.Geiger 索穹顶结构自振特性及地震响应分析研究 J.地震工程与工程振动，2014（S1）：516-522.8王鑫，陈志华，闫翔宇，等.天津理工大学体育馆索穹顶结构自振特性分析及地震作用时程分析 J.建筑结构，2017（16）：52-58.9包红泽，董石麟.鸟巢型索穹顶自振特性分析 J.空间结构，2007（3）：35-37.10孙可.自平衡预应力网壳索穹顶组合结构的自振特性分析 D.哈尔滨：东北林业大学，2011.11沈兆坤.桥梁结构自振特性测试分析方法研究D.重庆：重庆交通大学，2014.12张爱林，文闻，张艳霞，等.锥形三撑杆双环索索穹顶考虑自重的预应力计算方法及参数分析J.工程力学，2020（5）：36-45.13罗尧治，王荣.索穹顶结构动力特性及多维多点抗震性能研究 J.浙江大学学报工学版，2005（1）：39-45.14马烁.自平衡张拉整体索穹顶结构的理论分析与试验研究 D.杭州：浙江大学，2020.责任编辑：刘艳萍，董婉妮表 4 时程分析位移计算结果（mm）节点位置x向（+）x向（-）y向（+）y向（-）y向（+）y向（-）ZXCG13.70-13.7316.24-15.9129.01-28.43CG112.77-13.7411.44-11.4017.87-17.88CG27.61-8.016.84-6.4911.89-10.74