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教材过关十五 整式
一、填空题
①3x+5y;②x2+2x+y2;③0;④-xy2;⑤3x=0;⑥中,单项式有_________个,多项式有_________个.
答案：2 2
提示：数字与字母的积叫做单项式，故选③④;几个单项式的和是多项式,故选①②,而⑤是方程,⑥是分式都去掉.
2.计算:3x2y+2x2y-4x2y=_______________.
答案：x2y
提示：合并同类项，即系数相加，字母和字母的指数不变.
3.分解因式:x2y-4xy+4y=_______________;a2b-b3=_______________.
答案：y(x-2)2 b(a+b)(a-b)
提示：提公因式,运用完全平方公式分解因式,y(x2-4x+4)=y(x-2)2.先提公因式,然后运用平方差公式分解因式a2b-b3=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b).
2x3=_________________,［(-a)3］4=_________________,m7÷m3=_________________,()3［()2］2=__________________.
答案：x5 a12 m4 ()7
提示：运用幂的运算法则.x2x3=x2+3=x5，［(-a)3］4=(-a)3×4=a12，m7÷m3=m7-3=m4，()3［()2］2=()3()4=()7.
5.为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是___________________元(用含a、b的代数式表示).
答案：100a+60b
提示：一个月内用电160度，其中100度,每度电价按a元收费，费用是100a;60度每度电价按b元收费，费用是60b.他这个月应缴纳电费是100a+60b.
2-2(m-3)x+25是完全平方式,则m=__________________.
答案：8或-2
提示：根据完全平方式的结构特点，-2(m-3)=±10，解得m=8或-2.
二、选择题
7.计算(-3a3)2÷a2的结果是
A.-9a4 B.6a4 C.y3 D.9a4
答案：D
提示：整式的乘除运算：(-3a3)2÷a2=9a6÷a2=9a4.
8.化简x-(1-2x+x2)+(-1+3x-x2)所得结果是
2+6x-2 C2-6x+2
答案：B
提示：去括号、合并同类项，x-1+2x-x2-1+3x-x2=-2x2+6x-2.
2+b2+2c2+2ac-2bc=0,则a+b等于
A.2 B.1 C
答案：C
提示：a2+b2+2c2+2ac-2bc=(a+c)2+(b-c)2=0，几个非负数的和为0，则每个非负数都是0，所以a+b=0.
10.下列计算中,正确的是
4+a5=a93×a3×a3=3a3
C.(a-2)2=a2-4 D.(4x2y-xy2)÷(-xy)=-4x+y
答案：D
提示：整式的运算性质，a4+a5不能再继续运算，a3×a3×a3=a3+3+3=a9，(a-2)2=a2-4a+4，(4x2y-xy2)÷(-xy)=4x2y÷(-xy)+(-xy2)÷(-xy)=-4x+y.所以D是正确的.
11.如图8-27,在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是
图8-27
2-b2=(a-b)(a+b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
答案：A
提示：割补法计算面积验证公式,左边图形剩余面积可表示为a2-b2，右边图形面积=(a-b)(a+b)，两边面积相等，则有a2-b2=(a-b)(a+b).
2=3xy·2y B.(a-2b)(a+2b)=a2-4b2
2-6x-1=3x(x-22+4ab+4b2=(a+2b)2
答案：D
提示：分解因式是把多项式分成几个整式的积的形式.
三、解答题
13.先分解因式,再求值:
(1)a4-4a3b+4a2b2,其中a=8,b=2;
(2)(a2+b2)2-4a2b2,其中a=3.5,b=1.5.
答案：(1)a2(a-2b)2，1 024.
提示：(1)a4-4a3b+4a2b2=a2(a2-4ab+4b2)=a2(a-2b)2，将a=8，b=2代入，得到82(8-2×2)2=64×16=1 024.
(2)答案：(a+b)2(a-b)2，100.
提示：先分解因式：(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2，再将a=3.5,b=1.5代入求值：(3.5+1.5)2(3.5-1.5)2=25×4=100.
14.计算:
(1)(-15)a3b4c·3a2b4;
(2)(-4x2+12x2y2-16x4y3)(-2x)2;
(3)(2a)3(b3)2÷4a3b4;
(4)(-8a4b5c÷4ab5)(-3a3b2).
(1)答案：-45a5b8c.
提示：把系数和相同字母分别结合,再计算.(-15)a3b4c·3a2b4=-45a3+2b4+4c=-45a5b8c.
(2)答案：-16x4+48x4y2-64x6y3.
提示：先乘方,再用分配律.(-4x2+12x2y2-16x4y3)(-2x)2=(-4x2+12x2y2-16x4y3)4x2=-4x2×4x2+12x2y2×4x2-16x4y3×4x2=-16x4+48x4y2-64x6y3.
(3)答案：2b2.
提示：先乘方,再乘除.(2a)3(b3)2÷4a3b4=8a3b6÷4a3b4=2b2.
(4)答案：6a6b2c.
提示：先确定结果符号.(-8a4b5c÷4ab5)(-3a3b2)=-2a3c(-3a3b2)=6a6b2c.
15.先化简,后求值:
(1)(a+b)(a-b)+b(b-5),其中a=,b=-1;
(2)(x+y)2-(x-y)2,其中x=-2,y=3.
(1)答案：a2-5b,7.
提示：利用整式的乘法公式或法则可使计算简便，(a+b)(a-b)+b(b-5)=a2-b2+b2-5b=a2-5b=2+5=7.
(2)答案：4xy,-24.
提示：(x+y)2-(x-y)2=(x+y+x-y)(x+y-x+y)=2x×2y=4xy，有时分解因式可使运算简便，此题也可用完全平方公式展开再合并，从而将代数式化简.
16.先化简,再求值:
［(x-y)2+(x+y)(x-y)］÷2x,其中x=4,y=-2.5.
答案：x-y,6.5.
提示：［(x-y)2+(x+y)(x-y)］÷2x=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y=4+2.5=6.5.
17.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,求a2-b2+(cd)-1÷(1-2m+m2)的值.
答案：1或.
提示：a2-b2+(cd)-1÷(1-2m+m2)=(a+b)(a-b)+(cd)-1÷(1-m)2，a、b互为相反数，(a+b)=0；c、d互为倒数，(cd)=1；m的绝对值为2，则m=±2，所以原式=0+1÷(1±2)2，求得1或.
2+4x-1=0,则2x4+8x3-4x2-8x+1的值是多少?
答案：-1.
提示：利用整体代换来降幂简便.∵x2+4x=1,∴2x4+8x3-4x2-8x+1=2x2(x2+4x)-4x2-8x+1=2x2- 4x2-8x+1=-2x2-8x+1=-2(x2+4x)+1=-2+1=-1.
19.(2010广东中考)按下列程序计算，把答案写在表格内：
(1)填写表格：
输入n
3

-2
-3
…
输出答案
1

1
…
(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.
答案：(1)
输入n
3

-2
-3
…
输出答案
1
1
1
1
…
(2)(n2+n)÷n-n=n+1-n=1.
提示：利用代数式表示计算程序.