小世界超网络传播模型及实证分析.pdf
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1、 复杂性科学 小世界超网络传播模型及实证分析胡枫1,2*,王凯军1,2,周丽娜3,常笑4(1.青海师范大学大学计算机学院西宁810008;2.藏语智能信息处理及应用国家重点实验室西宁810008;3.临沂科技职业学院信息工程系山东临沂276000;4.临沂职业学院信息工程系山东临沂276017)【摘要】借鉴 WS 小世界网络的构造算法,在超网络(也称为超图)中加入超边随机重连,构建小世界超网络模型。以该模型为信息传播的底层网络,提出小世界超网络 SIR 信息传播模型,仿真模拟超边随机重连概率、超网络中的邻居节点数量以及传播率、恢复率等参数对超网络的信息传播过程影响,并与普通网络中的传播过程进行
2、了对比分析,发现超网络中的信息传播速度更快,波及范围更广。进一步,在 3 类实证超网络上验证了超网络的小世界特性及信息传播规律。在万物互联时代,世界变得更小的背景下,对现实世界中更为复杂的信息与疾病传播机制的深入研究具有一定的借鉴意义。关键词超图;小世界特性;小世界超网络模型;SIR 传播模型;实证分析中图分类号TP391.9;O41文献标志码Adoi:10.12178/1001-0548.2022113PropagationModelandEmpiricalAnalysisofSmall-WorldHypernetworksHUFeng1,2*,WANGKaijun1,2,ZHOULina3
3、,andCHANGXiao4(1.SchoolofComputerScience,QinghaiNormalUniversityXining810008;2.TheStateKeyLaboratoryofTibetanIntelligentInformationProcessingandApplicationXining810008;3.DepartmentofInformationEngineering,LinyiVocationalUniversityofScienceandTechnologyLinyiShandong276000;4.DepartmentofInformationEng
4、ineering,LinyiVocationalCollegeLinyiShandong276017)AbstractTheconstructionalgorithmofsmall-world(WS)networkwasadoptedtoaddrandomlyrewiredhyperedgestothehypernetwork(alsocalledhypergraph)toconstructasmall-worldhypernetworkmodel.Thismodel was used as the underlying network for information propagation,
5、and a small-world SIR informationpropagationmodelinhypernetworkswasproposed.Asimulationwasconductedtoinvestigatetheinfluencesofhyperedgerewiringprobability,numberofneighboringnodesinthehypernetwork,andpropagationandrecoveryrates on the hypernetworks information propagation process.A comparative anal
6、ysis is performed with theinformationpropagationprocessinanormalnetwork,anditisfoundthatinformationspreadsfasterandreachesawiderrangeinhypernetworks.Furthermore,thesmall-worldcharacteristicsandinformationpropagationrulesofhypernetworksareverifiedonthreetypesofempiricalhypernetworks.Intheeraofeveryth
7、inginterconnected,wheretheworldisbecomingsmaller,thereiscertainreferencesignificanceforthein-depthstudyofmorecomplexinformationanddiseasepropagationmechanismsintherealworld.Key words hypergraph;small-world characteristics;small world hypernetwork model;SIRpropagationmodel;theempiricalanalysis复杂网络是准确
8、刻画真实世界中复杂系统的一种有力工具,自 Watts 和 Strogatz1提出 WS 小世界网络模型与 Barabsi2提出 BA 无标度网络模型以来,各领域的专家学者对复杂网络的研究不断深入,取得了不少理论及应用成果3-6。复杂系统的研究热度不断上升,对复杂网络的研究也扩展到了很多其他领域,呈现出学科交叉的特点,成为物理学、数学、计算机科学、生物学、社会学及经济学等多种学科共同关注的热点研究方向。小世界理论是复杂网络的重要理论之一,主要表现为网络具有较短的平均路径长度与较高的平均聚类系数两个性质。现实世界中的许多网络都具有小世界特性,如收稿日期:20220421;修回日期:20221230
9、基金项目:国家自然科学基金(61663041);青海省基础研究计划(2023-ZJ-916M);青海省“昆仑英才”行动计划(青人才字 20221 号)作者简介:胡枫(1970),女,博士,教授,主要从事复杂网络、超网络理论及应用方面的研究.*通信作者:胡枫,Email:第52卷第4期电子科技大学学报Vol.52No.42023 年 7 月JournalofUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaJul.2023知识网络7、生物网络8、基因转录网络9、蛋白质交互网络10、社交网络11等。小世界网络中的节点之间大都互不相连,但由于“捷径”(
10、shortcut)的存在,仅通过几步就能使任意两个节点之间取得联系。因此,小世界网络不仅有着随机网络拥有的快速传播信息的能力,同时还有规则网络拥有的节点之间联系紧密的高聚集特性,是介于随机网络与规则网络之间的一类网络。随着万物互联时代尤其是大数据时代的到来,网络的规模不断增大,网络拓扑结构也日益复杂。因此,以普通图为底层拓扑结构的普通网络已经不能很好地描述真实网络的各种性质及特征。如食物链网络中,一条边仅能够表示某一捕食者与被捕食者的关系,用普通网络表达整个食物链及物种竞争关系构成的网络时则不是很直观;传染病传播的社会接触网络中,一条边仅能表示两人之间的接触,而现实的人员接触多为群体性接触,传
11、染病的传播多为聚集性感染,用普通网络来刻画这种接触关系就显得比较繁琐。鉴于此,文献 12-15 提出使用超网络来表示类似上述较为复杂的系统。超网络中,节点表示个体,超边表示具有共同关系的群体。由于超网络中的超边可包含任意数量的节点,因此可表达复杂系统节点间更多元、更复杂的关系,这使得超网络能够更准确地描述真实网络,更直观地刻画节点与节点、节点与超边之间的相互作用及影响,为我们更好地理解复杂系统的拓扑结构及功能特征,更好地挖掘海量数据背后隐藏的信息及规律提供了一种全新的方式。近年来,超网络研究在模型构建、演化及现实世界的超网络特性分析等方面取得了较好的成果。文献 12 提出了超网络的概念,从理论
12、上推导超网络的集聚系数和子图中心度的解析表达式,并在 3 类现实网络中对比分析了普通网络表示与超网络表示下两种拓扑参数的解析结果,得出超网络模型能够更准确地刻画网络中的真实特性和多元关系。文献 13 中针对随机三部超图及它们的应用进行了研究,文献 14 研究了社会化标签网络的三部超图模型的统计特性,文献 15 建立了一种基于用户背景知识和对象、标签双重优先连接机制的三均匀超网络模型。文献 16-18 提出了不同的超网络演化模型,探索了超网络无标度特性的演化机理,并分析了超网络的相关拓扑性质。除此之外文献 19-24 还提出了其他的超网络模型以及开展了超网络理论及应用方面的研究。上述超网络模型构
13、建基于 BA 无标度思想以及 ER 随机图理论,迄今为止针对超网络是否也具有小世界特性以及在此类网络结构上的传播动力学的分析研究较少。对于超网络的小世界特性,文献 16 提出了一种超边不断增长和超度优先连接的无标度超网络演化模型,并研究了该模型的小世界特性。而网络上的节点传播动力学,事实上可以看成在特定网络结构上的信息传播,以及信息引起的不同类型节点随时间的演化,它既依赖于网络的拓扑结构,也依赖于信息的传递方式25-26。因此,在信息传播领域,源于病毒传播的SIR模型经常被引入作为信息扩散过程和结果的数学模型。当前复杂网络上信息扩散的研究主要集中于分析信息传播网络的网络特性和信息传播过程中的意
14、见领袖识别。文献 27 对比分析了不同类型网络(全连接网络、小世界网络、无标度网络和规则格子网络)对信息扩散的影响。文献 28 在意见领袖识别中,考虑了网络中社团结构对节点传播效力的影响。文献 29 以经典的病毒式信息传播SIR模型为对象,采用多智能体建模与仿真方法分析小世界网络的结构属性与信息扩散的网络覆盖率指标之间的关系,确定了两者之间的量化关系。对于超网络结构下的传播动力学,代表性工作主要有:文献 30研究了超图上的社会传染动力学,为高阶结构动力学过程的建模提供了思路;文献 31 引入了超网络描述个体之间复杂的社交关系,考虑了反应过程策略和接触过程策略,提出了两种策略下基于SIS 的信息
15、传播模型;文献 32 在动态社交超网络基础上,建立了一种基于 SIS 的信息传播模型,验证了超边重组将导致孤立节点数量的增加,孤立节点难以重新加入到新的社交群组中,也无法从社交网络中获取信息;文献 33 以无标度超网络动态演化模型为基础,构建了在线社交超网络的信息全局传播模型,并分析了在线社交超网络中信息传播规律及发展趋势;文献 34 针对舆论演化过程中的复杂动力学问题,提出了超网络视觉下的舆论演化动态模型。本文在上述研究的基础上,对超网络的小世界特性进行了研究,首先提出了一种规则的最近邻耦合超网络,在此规则超网络基础上,采用超边随机重连的方法构建了小世界超网络模型。其次对该模型的聚集系数及平
16、均路径长度在超网络上解析计算,进而构建 SIR 小世界超网络信息传播模型,模拟信息在所构建网络上的传播过程,探讨超网络的结构及传播参数对信息在小世界超网络中传播的影响,总结小世界超网络的信息传播规律。最后利用第 4 期胡枫,等:小世界超网络传播模型及实证分析621真实数据构建 3 类超网络模型对上述理论进行了实证分析。1相关知识1.1超网络相关概念V=v1,v2,vnE=E1,E2,EmEi=vi1,vi2,vij(1 j n)Ei,(i=1,2,m)mi=1Ei=V超图35H=(V,E),其中有限集合为超图的顶点集,为超边的有限集,其中超边,满足,且。基于超图的网络称为超网络。若每条超边中包
17、含的节点数皆相同为 K,则称为 K-均匀超网络(或 K 一致超网络)。超图的示例如图 1 所示。E2E1E3E4E5213456789图1超图1.2超网络拓扑性质1)节点超度:在节点数为 N 的超网络 H=(V,E)中,节点 i 的超度 dH(i)为包含节点 i 的超边总数。超度值为 k 的节点占整个网络节点数的比例为节点的超度分布 P(k)。v1vk+1WW=v1E1v2E2v3Ekvk+11 i kEivivi+1ijdij2)平均路径长度12:在超网络中,从到的一条路径是指一个有限非空序列,其项交替为顶点和超边,对,超边包含顶点 和。最短路径定义为超网络中连接两个顶点 和 的具有最短长度
18、的路径,其长度记为。超网络平均路径长度为:L=2N(N1)dij(1)此外,当网络不连通且主连通分支的规模极大时,可用主连通分支的平均路径长度来近似代替整个网络的平均路径长度。3)聚集系数12:聚集系数 C 可以表征网络中节点之间联系程度的强弱,也可以认为是超三角形在超网络中的比例。超网络聚集系数计算公式为:C(H)=6超三角形个数长度为2的路径数量(2)vi,Ep;vj,Eq;vk,Er(EpEr,)式中,超三角形指的是形如的 3 个不同的顶点和 3 个不同的超边构成的点边vi,Ep,vj,Eq,vkv1,E1,v3,E2,v9,E4v1,E1,v3,E2,v7交替序列,是步长为 3 的超回
19、路,3 个点相互相邻。长度为 2 的路指的是形如的点边交替序列,在路中所有的顶点和超边都不同。在图 1 中,构成一个超三角形,构成一条长度为 2 的路。2基于超边随机重连的小世界超网络2.1基于超边随机重连小世界超网络模型构建普通网络中的小世界网络是从规则网络演化而来的。本文从规则的最近邻耦合超网络模型出发,构建小世界超网络模型。1)最近邻耦合超网络构建K N最近邻耦合超网络构建思想:从包含 N 个节点的环开始,其中每个节点都与它周围的各 K/2()个邻居节点组合形成一条超边,直至形成一个环状的超网络。以此方式构建的最近邻耦合超网络是均匀超网络,图 2 为 3-均匀的最近邻耦合超网络示意图,其
20、中 N=8,K=2。由图 2 可知,3-均匀最近邻耦合超网络每条超边中均包含 3 个节点,每个节点的超度为 3。图23-均匀最近邻耦合超网络2)小世界超网络模型构建算法借鉴普通网络中 WS 小世界网络模型的构建思想,本文构建小世界超网络模型的算法步骤如下。从规则超网络开始:考虑一个含有 N 个节点的最近邻耦合超网络,它们形成一个环,其中每个节点都与它左右相邻的 K/2(K 是偶数)个节点组合形成一条超边。超边随机重连:以概率 P随机地重新连接超网络中原有的每条超边,即将超边内的节点改取为超网络中随机选择的节点。其中规定,在重连过程中,不允许出现重复超边。2.2仿真实验及结果分析1)聚集系数与平
21、均路径长度给定一个最近邻耦合超网络 H=(N,K),其中622电子科技大学学报第52卷N 为节点数,K 为最近邻居节点的数量。当N=1000,K=14,P=0、0.01、0.1、0.2、0.5、0.9、1 时,构建不同概率 P 下的超边随机重连小世界超网络模型,其中,P=0 时为规则的最近邻耦合超网络,此时超网络中没有超三角形,网络的聚集系数为 0,P=1 时为等价随机超网络。不同概率 P 下的小世界超网络聚集系数以及平均路径长度如图 3 所示。为消除随机影响,每次仿真实验独立重复运行 50 次,结果取平均值。104103102P10110000.20.4CH(p)&LH(p)0.60.81.
22、0CH(p)/C(0)LH(p)/L(0)图3小世界超网络聚集系数与平均路径长度随超边随机重连概率的变化示意图由图 3 可以观察到,随着超边随机重连概率P 从 0 增加至 0.01,平均路径长度急剧减小,但聚集系数减小速度则较为缓慢,这与普通网络中的小世界特性完全一致。2)超度分布图 4 为 P 取不同值时,超边随机重连小世界超网络模型的超度分布图。由图 4 可以观察到,小世界超网络模型的超度分布曲线服从泊松分布,与等价随机超网络超度分布趋势相同,随着概率 P 的增大,曲线峰值逐渐减小,曲线范围逐渐增大。5101520dH2530354045103102PH/dH101100P=0.1P=0.
23、2P=0.5P=0.9P=1.0图4小世界超网络模型超度分布图3)超网络小世界特性量化等价随机网络是指与给定网络具有相同规模和相同平均度的完全随机网络,将给定网络与等价随机网络进行量化比较能够分析给定网络的小世界特性36。根据定义,P=0.01 时的超边随机重连小世界超网络与等价随机超网络的聚集系数与平均路径长度如表 1 所示。由表 1 可知,随机重连概率P=0.01 时相应的小世界超网络的平均路径长度略大于等价随机超网络,而聚集系数远大于等价随机超网络,表现出明显的小世界效应。表 1小世界超网络与等价随机超网络拓扑参数对比标准超网络模型小世界等价聚集系数0.4798350.179116平均路
24、径长度2.6841.4603小世界超网络的传播动力学特性互联网时代,微博、微信等各种新型社交媒体渗透进人们生活的方方面面,使得海量信息通过新媒体能够广泛地在网络中迅速传播。一方面,小世界网络具有较高的聚集系数与较短的平均路径长度两个特性,使得信息在此类网络中传播得更加快速高效。另一方面,社交平台的发展变化使得信息传播的方式由传统的“一对一”朝着“一对多”的方向演变,适合用超网络来构建社交超网络模型。因此,分析超网络的小世界特性对信息传播的影响,研究信息在社交超网络中的传播机理及规律,具有重要的理论和应用价值。3.1基于超网络结构的SIR模型信息传播过程在线社交网络中的信息传播过程类似于传染病传
25、播过程,因此用传染病传播模型来模拟信息在社交超网络中传播扩散的动力学过程并分析其规律。根据信息传播扩散的规律特点,本文选用经典传染病模型中的 SIR 模型来构建小世界超网络的信息传播模型。SIR模型中节点状态可分为不知情状态 S(不知情者节点,即尚未获得信息的节点,有可能从状态为I的知情节点处获得信息)、知情状态I(知情者节点,获得信息并有可能继续传播信息的节点)和免疫状态R(免疫者节点,已知信息但不再传播信息的节点)。信息的传播过程如下。1)初始化:设超网络中所有节点全部为不知情第 4 期胡枫,等:小世界超网络传播模型及实证分析623者,没有接收到任何信息。2)源头节点选择:从超网络中随机选
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