2023高中数学导数及其应用知识点总结.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学导数及其应用知识点总结高中数学导数及其应用知识点总结(超全超全)单选题 1、已知 ，设函数()=2 2+2,1,ln,1,若关于的不等式()0在上恒成立，则的取值范围为 A0,1B0,2C0,D1,答案：C 解析：先判断 0时，2 2+2 0在(,1上恒成立；若 ln 0在(1,+)上恒成立，转化为 ln在(1,+)上恒成立 (0)0，即 0，（1）当0 1时，()=2 2+2=()2+2 2 2 2=(2 )0，当 1时，(1)=1 0，故当 0时，2 2+2 0在(,1上恒成立；若 ln 0在(1,+)上恒成立，即 ln在(1,+)上恒成立，令()=ln，则()=ln1(ln)2，当 ,函数单增，当0 0，13.故选：B.小提示：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的条件的应用，属于基础试题.3、拉格朗日定理又称拉氏定理：如果函数()在,上连续，且在(,)上可导，则必有一 (,)，使得()()=()().已知函数()=ln 2，在区间(0,3)内任取两个实数1,2，且1 2，若不等式(1+1)(2+1)21 1成立，它表示函数=(+1)在区间(0,3)上任意两点连线的斜率大于1，即=()在区间(1,4)上任意两点连线的斜率大于1，所以()=+22 1即 (+2)对任意 (1,4)恒成立，当 (1,4)时，(+2)2 2=22（当且仅当=2时取等号），所以 22，即实数的最小值是22.故选：C.4、已知函数=cos(4)(0)在区间(4,)内有且仅有一个极大值点，则的最大值为（）A114B134C154D174 答案：D 解析：先求出函数=cos(4)(0)的极大值点的一般表达式=(8+1)4，根据条件则4 0)取得极大值，则 4=2,则=2+4,，0 当 0时，=2+4 0)在区间(4,)内有且仅有一个极大值点，设为.即4 ，14且+1 即 4(8+1)4(87)44(8+9)4 ，解得2+14 8+18 7 2+94 ，即2+14 8+18 7 2+94，当=0时，14 1 当=1时，94 0)的极大值点的一般表达式=(8+1)4，根据条件得到 4(8+1)4(87)44(8+9)4 ，属于中档题.5、若函数()=2+2的极大值点与极小值点分别为a，b，则（）A +B +C +D+答案：C 解析：利用导数求函数的极值点，再比较选项.5 ()=22，当2 0；当 2时，()0 故()=2+2的极大值点与极小值点分别为2，2，则=2，=2，所以 +故选：C