全国通用版高中数学第五章三角函数重点易错题.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第五章三角函数重点易错题全国通用版高中数学第五章三角函数重点易错题 单选题 1、已知角的终边经过点(3,4)，则sincos11+tan的值为（）A65B1C2D3 答案：A 分析：由三角函数的定义可得sin=45，cos=35，tan=43，将其代入即可求解.由(3)2+42=5，得sin=45，cos=35，tan=43，代入原式得=45(35)11+(43)=65 故选：A 2、当 (0,2)，若cos(56)=12，则sin(+6)的值为（）A12B32C32D12 答案：B 分析：利用诱导公式和平方关系求解.因为cos(56)=cos(56)=cos(6+)=12，所以cos(6+)=12，因为 (0,2)，所以6+(6,23)，所以sin(+6)=1 cos2(6+)=32，故选：B 3、设0 ，sin+cos=713，则1tan1+tan的值为（）A177B717C177D717 答案：C 分析：依题意可知2 ，得到cos sin 0，再利用正余弦和差积三者的关系可求得cos sin的值，将所求关系式切化弦，代入所求关系式计算即可 由sin+cos=713，平方得到1+sin2=49169，sin2=49169 1=120169=2sincos，0 ，2 ，cos 0，cos sin 0；令=cos sin(0)，则2=1 sin2，2=1 sin2=1+120169=289169，0 =1713 1tan1+tan=cossincos+sin=137(cos sin)=137(1713)=177，故选：C 4、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为 4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为 2m，筒车每分钟沿逆时针方向转动 4 圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即P0时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系.设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m），则点P第一次到达最高点需要的时间为（）s.A2B3C5D10 答案：C 分析：设点离水面的高度为()=sin(+)+2，根据题意求出,，再令()=6可求出结果.设点离水面的高度为()=sin(+)+2，依题意可得=4，=860=215，=6，所以()=4sin(215 6)+2，令()=4sin(215 6)=6，得sin(215 6)=1，得215 6=2+2，得=15+5，因为点P第一次到达最高点，所以0 0)的图像向左平移2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A16B14C13D12 答案：C 分析：先由平移求出曲线的解析式，再结合对称性得2+3=2+,，即可求出的最小值.由题意知：曲线为=sin(+2)+3=sin(+2+3)，又关于轴对称，则2+3=2+,，解得=13+2,，又 0，故当=0时，的最小值为13.故选：C.6、已知角的终边上一点P的坐标为(sin56,cos56)，则角的最小正值为（）A6B23C76D53 答案：D 分析：先根据角终边上点的坐标判断出角的终边所在象限，然后根据三角函数的定义即可求出角的最小正值 因为sin56 0，cos56 0)，若对于任意实数，()在区间4,34上至少有 2 个零点，至多有 3 个零点，则的取值范围是（）A83,163)B4,163)C4,203)D83,203)答案：B 分析：=+，只需要研究sin=12的根的情况，借助于=sin和=12的图像，根据交点情况，列不等式组，解出的取值范围.令()=0，则sin(+)=12 令=+，则sin=12 则问题转化为=sin在区间4+,34+上至少有两个，至少有三个t，使得sin=12，求的取值范围.作出=sin和=12的图像，观察交点个数，可知使得sin=12的最短区间长度为 2，最长长度为2+23，由题意列不等式的：2 (34+)(4+)2+23 解得：4 0），若函数在区间(2,)内不存在对称轴，则的范围为（）A(0,16 13,34B(0,13 23,34 C(0,16 13,23D(0,13 23,56 答案：C 分析：先通过三角恒等变换将()化简成正弦型函数，再结合正弦函数性质求解即可 函数化简得()=3sin2+cos2+1=2sin(2+6)+1，由2+6=+2()，可得函数的对称轴为=+32()，由题意知，+322且(+1)+32，即+13 3+46，若使该不等式组有解，则需满足+133+46，即 23，又 0，故0 3+46，即 43，所以43 0,0 2)的最小正周期为4，且()在0,5内恰有 3 个零点，则的取值范围是（）A0,3 512B0,4 3,2 C0,6 512D0,6 3,2 答案：D 分析：根据周期求出=12，结合的范围及 0,5，得到52 +52 3，把+52看做一个整体，研究=sin 12在0,3的零点，结合()的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围 因为=2=4，所以=12.由()=0，得sin(12+)=12.当 0,5时，12+,+52，又0 2，则52 +52 3.因为=sin 12在0,3上的零点为6，56，136，176，且()在0,5内恰有 3 个零点，所以0 6,136 +52176或6 2,176 +52,解得 0,6 3,2.故选：D.填空题 13、已知cos2sin+cos=24，则cos2(34+)的值是_.答案：1516 分析：利用二倍角公式和同角三角函数基本关系式即可求解.cos2sin+cos=(cos+sin)(cossin)sin+cos=cossin=24，两边平方，可得1sin2=18，可得sin2=78，cos2(34+)=12cos(32+2)+1=12(sin2+1)=1516 所以答案是：1516 14、将函数y=3sin(2+4)的图象向右平移6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_.答案：=524#524 分析：先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果.=3sin2(6)+4=3sin(2 12)2 12=2+()=724+2()当=1时=524 所以答案是：=524 小提示：本题考查三角函数图象变换、正弦函数对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.15、函数()=sincos sin(2+)cos+12，则()的最小值为_.答案：22 解析：先根据二倍角公式和诱导公式将函数()化简为()=sin(+)的形式即可求出答案.因为()=sincos cos2+12=12sin2 1+cos22+12=22sin(2 4)，所以当sin(2 4)=1时，函数()有最小值，最小值为22，所以答案是：22.16、已知 sin 55，sin()1010，均为锐角，则 _.答案：4 分析：通过，的范围求出他们的正弦，余弦值，再通过 sin sin()可得 sin，进而可得.因为，均为锐角，所以22.又 sin()1010，所以 cos()31010.又 sin 55，所以 cos 255，所以 sin sin()sin cos()cos sin()5531010255(1010)22.所以 4.所以答案是：4 17、已知一扇形的弧所对的圆心角为3，半径=20cm，则扇形的弧长为_cm.答案：203#203 分析：由弧长公式直接求解即可.由弧长公式可得，弧长为3 20=203 cm.所以答案是：203.解答题 18、函数=()的定义域为，对于区间 ，如果存在1,2，1 2，使得(1)+(2)=2，则称区间为函数=()的“区间”（1）判断(,+)是否是函数=sin(+12)+3的“区间”，并说明理由；（2）设为正实数，若,2是函数=cos的“区间”，求的取值范围 答案：（1）不是，理由见解析；（2）2 3,+).分析：(1)根据函数值的范围可判定(,+)不是函数=sin(+12)+3的“区间”；(2)根据新定义和余弦函数的性质可得存在k，使得1=2,2=2.，再分类讨论即可求出的取值范围.(1)(,+)不是函数=sin(+12)+3的“区间”.理由如下：因为()=sin(+12)+3 2，所以对于任意的1，2(,+)，都有(1)+(2)4，所以(,+)不是函数=sin(+12)+3的“区间”.(2)因为,2是函数=cos的“区间”，所以存在1,2,2，1 2，使得cos1+cos2=2.所以1=1,2=1.所以存在,，使得1=2,2=2.不妨设 1 0，所以 1 2 2，所以 2 2 2.即在区间,2内存在两个不同的偶数.当 4时，区间,2的长度2 4，所以区间,2内必存在两个相邻的偶数，故 4符合题意.当0 4时，有0 2 2 2 8，所以2,2 2,4,6.当2=4,2=6 时，有 4,6 2，即3 4.所以3 0)，所在圆的半径为R.（1）若=60，=10，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为 20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?答案：（1）103，(503 253)(2)；（2）=2rad.解析：(1)由公式=算出弧长，弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积(2)由周长为定值可得出弧长和半径的关系，再把 S 用 R 表示出来，运用函数的知识即可求出最大值.（1）设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则 =60=3，=10，=3 10=103，=12103 10 34 102=(503 253)(2).（2）设扇形弧长为l，则+2=20，即=20 2(10+1 10)，扇形面积=12=12(20 2)=2+10=(5)2+25，当=5时，S有最大值252，此时=10，=2rad.因此当=2rad时，这个扇形面积最大.小提示：=+2,=12 当周长 C 为定值时可得面积=12(2)=2+12 当面积为定值时可得周长=2+2.20、计算：（1）sin57sin27cos30cos27；（2）tan25+tan35+3tan25tan35 3 答案：（1）12；（2）0.分析：（1）根据sin57=sin(30+27)，结合两角和与差的正弦公式化简即可求得答案.（2）根据两角和与差的正切公式求得tan25+tan35=3(1 tan25tan35)，进而代入化简即可得出答案.解：（1）由sin57sin27cos30cos27=sin(30+27)sin27cos30cos27=sin30cos27+cos30sin27sin27cos30cos27=sin30cos27cos27=sin30=12；（2）由tan60=tan(25+35)=tan25+tan351tan25tan35=3，可得tan25+tan35=3(1 tan25tan35)，所以tan25+tan35+3tan25 tan35=3(1 tan25tan35)+3tan25 tan35=3，故原式tan25+tan35+3tan25tan35 3=3 3=0.小提示：本题考查三角函数的化简求值，涉及两角和与差的正弦公式和两角和与差的正切公式的应用，考查化简求值能力.