2023年人教版高中数学第三章函数的概念与性质重点易错题.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第三章函数的概念与性质重点易错题年人教版高中数学第三章函数的概念与性质重点易错题 单选题 1、已知(2)=2+1，则(5)=（）A50B48C26D29 答案：A 分析：利用赋值法，令=7即可求解.解：令=7，则(5)=(7 2)=72+1=50 故选：A.2、函数()=2的图象大致为（）ABCD 答案：B 分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由(1)=1 0排除不正确的选项，从而得出答案.详解：0,()=2=()()为奇函数，排除 A,(1)=1 0，故排除 D.()=(+)2()24=(2)+(+2)3,，当 2时，()0，所以()在(2，+)单调递增，所以排除 C；故选：B.3、已知(+1)=5，则(0)=（）A9B10C11D12 答案：D 分析：根据(+1)=5，利用整体思想求出()的解析式，求得(0)，从而即求出(0)解：因为(+1)=5=(+1)6，所以()=6，(0)=6，所以(0)=(6)=12.故选：D 4、若函数()=2+1在区间0,1上的最大值为52，则实数=（）A3B52C2D52或3 答案：B 分析：函数()化为()=2+2+1，讨论=2，2和 0，即 2时，()在0,1递减，可得(0)为最大值，即(0)=0+1=52，解得=52成立；当 2 0，即 0 成立，则必有（）Af(x)在R上是增函数 Bf(x)在R上是减函数 C函数f(x)先增后减 D函数f(x)先减后增 答案：A 分析：根据条件可得当ab时，f(a)b时，f(a)f(b)，从而可判断.由()-()-0 知f(a)-f(b)与a-b同号，即当ab时，f(a)b时，f(a)f(b)，所以f(x)在R上是增函数.故选：A.6、已知函数()=3+3,(3 4)的解集为（）A(12,+)B(2,+)C(,2)D(,12)答案：B 分析：由分段函数表达式，判断其单调性，利用单调性，求解不等式 根据题目所给的函数解析式，可知函数()在(,+)上是减函数，所以 2 故选：B 7、函数()=12(3)0的定义域是（）A2,+)B(2,+)C(2,3)(3,+)D3,+)答案：C 分析：由分母中根式内部的代数式大于 0，0 指数幂的底数不为 0 联立不等式组求解 由 2 0 3 0，解得 2且 3 函数()=12(3)0的定义域为(2,3)(3,+)故选：C 8、若函数=()在上单调递增，且(2 3)()，则实数的取值范围是（）A(,1)B(1,+)C(1,+)D(,1)答案：C 分析：由单调性可直接得到2 3 ，解不等式即可求得结果.()在上单调递增，(2 3)()，2 3 ，解得：1，实数的取值范围为(1,+).故选：C.9、下列函数中与=是同一个函数的是（）A=()2B=C=2D=2 答案：B 分析：根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案.对于 A，=()2的定义域为0,+)，与=的定义域为不同，故 A 不正确；对于 B，=与=是同一函数，故 B 正确；对于 C，=2=|与=的对应关系不同，故 C 不正确；对于 D，=2=(0)与=的定义域不同，故 D 不正确.故选：B 10、已知偶函数()在0,+)上单调递增，且(3)=0，则(2)0的解集是（）A|3 3B|1 5 C|0 5D|1 答案：B 分析：根据函数的性质推得其函数值的正负情况，由(2)0可得到相应的不等式组，即可求得答案.因为()是偶函数且在0,+)上单调递增，(3)=0，故(3)=0，所以当 3时，()0，当3 3时，()0等价于 0 2 3 或 2 3 或 03 2 5或1 0，所以不等式的解集为|1 5，故选：B 11、幂函数=，=，=，=在第一象限的图像如图所示，则，的大小关系是（）A B C D 答案：D 分析：根据幂函数的性质，在第一象限内，=1的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，即可判断；根据幂函数的性质，在第一象限内，=1的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，所以由图像得：，故选：D 12、已知函数(+1)的定义域为(1,1)，则(|)的定义域为（）A(2,2)B(2,0)(0,2)C(1,0)(0,1)D(12,0)答案：B 分析：根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.依题意函数(+1)的定义域为(1,1)，1 1 0 +1 2，所以0|2，解得2 0或0 2，所以(|)的定义域为(2,0)(0,2).故选：B 双空题 13、已知函数()=ln2，则()+(2 )值为_；若19=1(10)的值为_.答案：2 19 分析：利用对数的运算性质求和即可；由()+(2 )=2对19=1(10)两两组合求和即可得解.()+(2 )=ln2+ln(2)2(2)=ln(2)2=ln2=2；19=1(10)=(110)+(1910)+(210)+(1810)+(910)+(1110)+(1)=2 9+ln=19.所以答案是：2；19 小提示：本题考查对数的运算性质、函数值求和，属于基础题.14、已知函数=(),(1,10)的图像如图所示，则函数()的单调递增区间是_；单调递减区间是_ 答案：(1,1),(5,10)(1,5)分析：直接根据图像观察，递增区间为(1,1),(5,10)；递减区间为(1,5)观察图像，图像上升对应的为增区间，故增区间为(1,1),(5,10)；图像下降对应的为减区间，故减区间为(1,5)；15、已知 ，函数()=2,12,1.若()=1，则之值为_；若不等式()(1)对任意 都成立，则的取值范围是_ 答案：1 1,2 分析：根据题意，分类讨论当 1和 1时，代入分段函数，分别解方程即可；将不等式()(1)对任意 都成立，转化为2 1 1 恒成立且2 1 1 恒成立，其中对于2 1 1 恒成立，利用一次函数的单调性求解，对于2 1 1 恒成立，利用参变分离转化求最值求解，取交集后即可得出答案.解：由题可知，()=2,12,1，当 1时，则()=2 2=0，()=(0)=2=1，解得：=1；当 1时，则()=2 2=0，()=(0)=2=1，解得：=1；综上得：=1.由题可知，(1)=1 ，由不等式()(1)对任意 都成立，所以有2 1 1 恒成立且2 1 1 恒成立，对于2 1 1 恒成立时，即+2+1 0 1 恒成立，则 1时，+1恒成立，又 1,+1 2，解得：2；综上得：1 2.所以的取值范围是：1,2 所以答案是：1；1,2.小提示：本题考查由分段函数求参数值和通过不等式恒成立问题求参数范围，利用一次函数的性质和参变分离求最值问题时关键，考查分类讨论思想.16、已知()是定义在上的偶函数且(0)=1，()=(1)是奇函数，则(2021)=_()41=1=_ 答案：0 -1 分析：根据函数()是定义在上的偶函数，()是定义在上的奇函数，运用函数奇偶性的定义得到()=()，()=()，然后结合()=(1)，灵活变形后求出函数()的周期，再根据()是定义在上的奇函数，得(0)=0，从而得到(1)，(2)，(3)，根据函数的周期性计算可得；解：因为()是定义在上的偶函数，所以()=()，()是定义在上的奇函数，所以()=()，(1)=(1)，所以()=(+1)1)=(+1)1)=(2)=(+2)，则(+2)=()，所以(+4)=()，所以函数()是以 4 为周期的周期函数 因为()是定义在上的奇函数，所以(0)=0，由()=(1)，取=0，得：(1)=(1)=(0)=0，又(0)=1，所以(2)=(0)=1，(3)=(1)=0 所以(1)+(2)+(3)+(4)=0+(1)+0+1=0 所以(4+1)+(4+2)+(4+3)+(4)=0+(1)+0+1=0，()所以(2021)=(1)=0 所以()41=1=(1)+(2)+(3)+(4)+(5)+(6)+(7)+(8)+(4 3)+(4 2)+(4 1)=0+0+0+(1)+0=1 所以答案是：0；1 小提示：本题考查了函数的奇偶性和周期性，根据对称性判断出周期，然后通过整体替换求函数的周期是解题的关键 17、设函数()的定义域是(0,+)，对于任意的实数x，y，都有()=()+()恒成立，已知(2)=1，且1时，()0，则（1）(12)=_；（2）不等式(2)(8-6)-1的解集是_.答案：-1 (34,1)(3,+)分析：（1）先令=1，求解(1)，再令=2,=12，求解(12)；（2）先证明函数()在(0,+)单调递增，转化(2)(8-6)-1(2)(4-3)，结合函数单调性即得解.（1）由题意，令=1，则(1)=(1)+(1)，解得(1)=0，令=2,=12，则(1)=(2)+(12)=0，解得(12)=-1；（2）由题意，(2)(8-6)-1(2)(8-6)+(12)=12(8-6)=(4-3)函数()的定义域是(0,+)，故20,8-60,即34.取011时，()0，211，故(21)0，即(2)-(1)0，故函数()在(0,+)单调递增；故(2)(4-3)24-3，即2-4+3=(-1)(-3)0 即(-,1)(3,+).又34，故(34,1)(3,+).所以答案是：（1）-1；（2）(34,1)(3,+).解答题 18、已知()是定义在R上的奇函数，当时 0时，()=2+2 1（1）求()解析式（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）答案：（1）()=2+2 1,0；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：(1,0)，(0,1)，单调递减区间为：(,1)，(1,+).分析：（1）根据奇函数的性质，当=0时，(0)=0，当 0时，()=()=2+2+1，即可得解；（2）根据二次函数的图像与性质，直接画图像，并求出单调性.（1）当=0时，(0)=0，当 0时，0，()=()=2+2+1，所以()=2+2 1,0，（2）()的图像为：单调递增区间为：(1,0)，(0,1)，单调递减区间为：(,1)，(1,+).19、已知函数()=2，且(2)=92.(1)求实数的值并判断该函数的奇偶性；(2)判断函数()在（1，+）上的单调性并证明.答案：(1)=1，函数()=2+1为奇函数(2)()在(1,+)上是增函数，证明见解析 分析：（1）根据(2)=92，代入函数解析即可求解；（2）利用函数单调性的定义证明即可.（1）()=2，且(2)=92,4 2=92，=1；所以()=2+1，定义域为|0关于原点对称，()=2()+1=2 1=(2+1)=()，函数()=2+1为奇函数.（2）函数()在(1,+)上是增函数，证明：任取1,2(1,+)，设1 2，则(2)(1)=22+12(21+11)=2(2 1)+(1211)=2(2 1)+(1 212)=(2 1)(2 112)=(2 1)(212 1)12 1,2(1,+)，且1 0，212 1 0,12 0 (2)(1)0，即(2)(1)，()在(1,+)上是增函数.20、函数()对任意，总有(+)=()+()，当 0时，()0，且(1)=13（1）证明()是奇函数；（2）证明()在上是单调递增函数；（3）若()+(3)1，求实数的取值范围 答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）0,+)分析：（1）先用赋值法求出(0)=0，令=，即可根据定义证明()是奇函数；（2）利用定义法证明()是上的增函数；（3）先把()+(3)1转化为(2 3)(3)，利用单调性解不等式即可（1）令=0，则(0)=(0)+(0)，解得(0)=0，令=，则(0)=()+()，即()+()=0，即()=()，易知()的定义域为，关于原点对称，所以函数()是奇函数；（2）任取1，2，且1 2，则1 2 0，因为当 0时，()0，所以(1 2)0，则(1)(2)=(1)+(2)=(1 2)0，即(1)(2)，所以函数()是上的增函数；（3）由(1)=13，得(2)=23，(3)=1，又由()是奇函数得(3)=1.由()+(3)1，得(2 3)(3)，因为函数()是上的增函数，所以2 3 3，解得 0，故实数的取值范围为0,+)