2023年人教版高中数学选修一专项训练题.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学选修一专项训练题年人教版高中数学选修一专项训练题 单选题 1、如图，下列各正方体中，O为下底面的中心，M，N为顶点，P为所在棱的中点，则满足的是（）AB CD 答案：A 分析：根据给定条件，建立空间直角坐标系，再对每一个选项逐一分析，利用空间位置关系的向量证明推理作答.在正方体中，对各选项建立相应的空间直角坐标系，令正方体棱长为 2，点(1,1,0)，对于 A，(0,0,2),(2,0,0),(2,0,1)，=(2,0,-2),=(1,-1,1)，=0，A 是；对于 B，(2,0,2),(0,2,2),(0,2,1)，=(-2,2,0),=(-1,1,1)，=40，与不垂直，B 不是；对于 C，(0,2,2),(0,0,0),(2,1,2)，=(0,-2,-2),=(1,0,2)，=-40，与不垂直，C 不是；对于 D，(2,2,2),(0,2,0),(0,0,1)，=(-2,0,-2),=(1,0,1)，=-40，与不垂直，D 不是.故选：A 2、若平面内两条平行线1：+(1)+2=0，2：+2+1=0间的距离为355，则实数=（）A2B2或1C1D1或2 答案：C 分析：根据平行关系得出=2或=1，再由距离公式得出=1满足条件.1/2，(1)=2，解得=2或=1 当=2时=|212|2=324，当=1时=|2+1|5=355 故选：C 3、椭圆22+1+22=1(0)的焦点为1，2，与轴的一个交点为，若12=3，则=（）A1B2C3D2 答案：C 分析：由椭圆的定义结合已知得|1|=|12|，进而求出m即可.在椭圆22+1+22=1(0)中，=2+1，=，=1.易知|1|=|2|=.又12=3，所以 12为等边三角形，即|1|=|12|，所以2+1=2，即=3.故选：C.4、已知直线过定点(2,3,1)，且方向向量为 =(0,1,1)，则点(4,3,2)到的距离为（）A322B22C102D2 答案：A 分析：本题首先可根据题意得出，然后求出|与|，最后根据空间点到直线的距离公式即可得出结果.因为(2,3,1)，(4,3,2)，所以=(2,0,1)，则|=5，|=22，由点到直线的距离公式得=|2|2=322，故选：A.5、已知双曲线2222=1(0)的一条渐近线的倾斜角为6，则此双曲线的离心率e为（）A233B263C3D2 答案：A 分析：根据题意渐近线的斜率为tan6=33，所以该渐近线的方程为=33，所以22=(33)2，求得=6，利用=2+2，求得即可得解.双曲线2222=1(0)的一条渐近线的倾斜角为6，tan6=33，该渐近线的方程为=33，22=(33)2，解得=6或6（舍去），=2+2=22，双曲线的离心率为=226=233 故选：A 6、若椭圆:24+23=1的左、右焦点分别为1、2，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中不正确的是（）A当点P不在x轴上时，12的周长是 6 B当点P不在x轴上时，12面积的最大值为3 C存在点P，使1 2 D|1|的取值范围是1,3 答案：C 分析：根据椭圆定义以及焦距即可判断选项 A；当点位于上下顶点时，12面积的最大即可判断选项 B；当点为椭圆短轴的一个端点时，12为最大与90比较即可判断选项 C；当点为椭圆的左右顶点时取得最值，即可判断选项 D.由椭圆方程可知=2，=3，从而=2 2=1 对于选项 A；根据椭圆定义，|1|+|2|=2=4，又|12|=2=2，所以 12的周长是2+2=6，故选项 A 正确；对于选项 B：设点(1,0)(0 0)，因为|12|=2，则12=12|12|0|=|0|因为0 0)上一点(0,0)(0 0)和焦点1(,0),2(,0)为顶点的 12中，若12=，则（1）焦点三角形的周长为2+2；（2）当点为椭圆短轴的一个端点时，12=为最大；（3）12=121 2 sin，当|0|=时，即点为椭圆短轴的一个端点时12取最大值，为；（4）12=2tan2.7、下列直线方程纵截距为2的选项为（）A=2B +2=0C2+4=1D+2=0 答案：B 分析：纵截距就是令=0是的值，令每一个选项中的为 0，解出 y，最后选出符合题意的.直线+2=0的纵截距为2，直线2+4=1的纵截距为4，直线 +2=0的纵截距为2，直线=2的纵截距为2.故选：B.8、过点(3,23)且倾斜角为135的直线方程为（）A3 43=0B 3=0 C+3=0D+3=0 答案：D 分析：由倾斜角为135求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程 解：因为直线的倾斜角为135，所以直线的斜率为=tan135=1，所以直线方程为+23=(3)，即+3=0，故选：D 9、美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为 2cm，五眼中一眼的宽度为 1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A524B724 C924D1124 答案：B 分析：建立平面直角坐标系，求出直线AB的方程，利用点到直线距离公式进行求解.如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立平面直角坐标系，则(12,4),(-32,2)，直线:-42-4=-12-32-12，整理为-+72=0，原点O到直线距离为|72|1+1=724，故选：B 10、动点P，Q分别在抛物线2=4和圆2+2 8+13=0上，则|的最小值为（）A23B3C123D323 答案：B 分析：设(0,1402)，根据两点间距离公式，先求得P到圆心的最小距离，根据圆的几何性质，即可得答案.设(0,1402)，圆化简为2+(4)2=3，即圆心为（0,4），半径为3，所以点P到圆心的距离=(0 0)2+(1402 4)2=116(02)2 02+16，令=02，则 0，令()=1162 +16，0，为开口向上，对称轴为=8的抛物线，所以()的最小值为(8)=12，所以min=12=23，所以|的最小值为min 3=23 3=3.故选：B 11、已知1,2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且12=60,|1|=3|2|，则C的离心率为（）A72B132C7D13 答案：A 分析：根据双曲线的定义及条件，表示出|1|,|2|，结合余弦定理可得答案.因为|1|=3|2|，由双曲线的定义可得|1|2|=2|2|=2，所以|2|=，|1|=3；因为12=60,由余弦定理可得42=92+2 2 3 cos60，整理可得42=72，所以2=22=74，即=72.故选：A 小提示：关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立,间的等量关系是求解的关键.12、已知双曲线:2222=1(0,0)的左焦点为F，点F到双曲线C的一条渐近线的距离为12，则双曲线C的渐近线方程为（）A=12B=2 C=4D=14 答案：A 分析：首先根据题意得到=|2+2=12，从而得到=12，即可得到答案.由题知：设(,0)，一条渐近线方程为=，即 =0.因为=|2+2=12，所以=12，故渐近线方程为=12.故选：A 双空题 13、已知椭圆1:22+22=1(0)，1为左焦点，1，2为左、右顶点，是椭圆1上任意一点，1的最大值为3，直线1和2满足12=34，则椭圆1的方程为_，过作圆2:2+(+33)2=3的两条切线、，切点分别为、则2 2的最小值为_ 答案：24+23=1 218 分析：设(0,0)，先求出椭圆的性质1 2=22，结合1的最大值为+，求出，的值，可得椭圆的标准方程，设2=2，由对称性可知：2=2=，由图形可得2 2=6cos2 3，又cos=3|2|，所以2 2=18|2|2 3，利用椭圆方程结合两点间距离公式，可得当=3时，|2|2的最大值为 48，从而可得2 2的最小值 解：设(0,0)，则022+022=1，即02=2(1 022)，由题意，1(,0)，2(,0)，所以1 2=00+00=22，所以22=34，即32=42，由椭圆的对称性可知1的最大值为+，所以+=3，解方程组32=42+=32=2+2，得=2=3=1，所以椭圆的标准方程为24+23=1.如图所示：不妨设2=2，由对称性可知：2=2=，则2 2=|2|2|cos2=3 3 cos2=3(2cos2 1)=6cos2 3，在Rt 2中，cos=3|2|，所以2 2=6 3|2|2 3=18|2|2 3，因为2(0,33)，所以|2|2=02+(0+33)2=4 4302+02+630+27=1302+630+31，因为3 0 3，所以当0=3时，|2|2的最大值为 48，故2 2的最小值为1848 3=218，所以答案是：24+23=1；218.14、焦点为的抛物线2=2(0)上一点，|=4，若以为直径的圆过点(0,2)，则圆心坐标为_，抛物线的方程为_.答案：(2,2)2=8 分析：可根据焦半径公式算得圆心横坐标和圆的半径，由圆过(0,2)算得圆心纵坐标，和坐标表达式，代入抛物线方程得到值，从而求出抛物线方程.设焦点坐标(2,0)，(,)，由焦半径公式得，=+2=4 故=4 2 因为圆心是的中点，故根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为+22=2 半径为2=2 故可知圆与轴相切于(0,2)，故圆心纵坐标也为2，故圆心为(2,2)，点的纵坐标为4 则将(4 2,4)代入2=2(0)中得16=2(4 2)计算得=4，则抛物线方程为：2=8 所以答案是：(2,2)；2=8 小提示：焦半径公式如下：抛物线2=2(0)的焦点为F，(1,1)为抛物线上的一点，则|=1+2.15、已知椭圆:22+22=1（ab0）的焦点为F1，F2，如果椭圆C上存在一点P，使得1 2=0，且PF1F2的面积等于 6，则实数b的值为_，实数a的取值范围为_ 答案：6 23，+）解析：根据椭圆的定义及题意列方程，转化求解b；再由向量等式得x2+y2c2，结合点P在椭圆上可得x222（c2b2），即c2b2，可得a2b2+c22b2，然后求解a的范围 解：由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|2a，又1 2=0，PF1F2的面积等于 6，12|PF1|PF2|6，即|PF1|PF2|12，由（|PF1|+|PF2|）24a2，|PF1|2+|PF2|24c2，可得 4c24a224，得2=2 2，因此2=6，b6 设(,)，由1 2=0，可得：(+,)(,)=0 (+)()+2=0 x2+y2c2，而椭圆C：22+22=1，由得x222（c2b2），c2b2，从而a2b2+c22b212，故 23（舍去），或a23，a的取值范围为23，+）所以答案是：6；23，+）16、已知圆1:2+2 2 4+4=0与直线:+2 4=0相交于，两点，则弦的长为_，若圆2经过(1,2),(0,1)，且圆2与圆1的公共弦平行于直线2+1=0，则圆2的半径为_ 答案：455 1 解析：第一空：根据垂径定理可求弦的长.第二空：设出圆2的方程，利用已知条件建立三个等式解出参数，最后得出半径.第一空：由圆1:2+2 2 4+4=0，得圆心(1，2)，半径=1，圆心(1，2)到直线:+2 4=0的距离直线=15=55，根据垂径定理，=22 2=455；第二空：设圆2的方程为2+2+=0，又因为圆1:2+2 2 4+4=0，所以圆2与圆1的公共弦 方程为(+2)+(+4)+4=0，由公共弦平行于直线 2+1=0得+2+4=2，又圆2经过(1,2),(0,1)，所以5 +2+=0;1+=0,联立以上三式得到=2，=2，=1，所以圆2的半径122+2 4=124+4 4=1.所以答案是：455，1.小提示：名师点评求两圆公共弦方程时，用两圆的方程对应相减，消去2和2后即可得到公共弦方程.17、已知抛物线方程2=8，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：()=|.已知点(2,82)，则()=_；设点(2,)(0)，若4()|0恒成立，则的取值范围为_.答案：4 (,4)分析：过点作抛物线准线的垂线，垂足为点，设=，则为锐角，利用抛物线的定义结合锐角三角函数的定义可得出()=|=1+coscos，当点(2,82)时，求出cos的值，可求得()的值；求出4()|的值，可得出的取值范围.如下图所示，过点作抛物线准线的垂线，垂足为点，设=，则为锐角，设抛物线2=8的准线与轴的交点为，则|=4，由抛物线的定义可知|=|，|=|cos=4cos，cos=|=|，所以，|=1+coscos，当点的坐标为(2,82)时，|=42+(82)2=12，则cos=|=13，此时()=|=1+coscos=4；当点(2,)(0)时，若4()|0恒成立，则 4()|，4()|=4(1+cos)cos4cos=4，0)，则=32，矩形=，所以四棱锥=13矩形 =13 32=233，所以m2 以点P为原点，的方向分别为x，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)，(1,0,0)，(1,1,0)，(0,0,3)，所以=(1,0,0)，=(1,1,0)，=(1,0,3)设=(,0,3)(0 1)，所以=+=(1 ,0,3)设平面PMB的一个法向量为1=(,)，则1 =(1 )+3=01 =+=0，所以取1=(3,3,1)易知平面SAD的一个法向量为2=(0,1,0)，所以|cos1,2|=|12|1|2|=|3|722+1=3010，因为0 1，所以=13，所以存在点M，位于AS的靠近点A的三等分点处满足题意