通用版高中数学必修一函数及其性质经典大题例题.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版高中数学必修一函数及其性质经典大题例题通用版高中数学必修一函数及其性质经典大题例题 单选题 1、一旅社有 100 间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间客房定价 100 元 90 元 80 元 60 元 住房率 65 75 85 95 要使每天的收入最高，每间客房的定价应为（）A100 元 B90 元 C80 元 D60 元 答案：C 解析：求出 4 个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可得到答案.当定价100元时：收入为100 100 65%=6500；当定价90 元时：收入为100 90 75%=6750；当定价80 元时：收入为100 80 85%=6800；当定价60 元时：收入为100 60 95%=5700.对比知：当定价80 元时，收入最高.故选 C.小提示：本题考查了利用函数求收入的最大值，意在考查学生的计算能力.2、已知某函数图象如下图所示，则此函数的解析式可能是（）2 A()=11+sinB()=1+1 sin C()=11+cosD()=1+1 cos 答案：B 解析：分析各选项中函数的奇偶性及其在轴右侧函数值符号变化，结合图象可得出合适的选项.根据题意，由图象可得：该函数为偶函数，且在轴右侧，先为正值，后为负值，据此分析选项，四个选项中函数的定义域均为.对于 A 选项，()=11+sin，()=11+sin()=(1)(1+)(sin)=1+1 sin=11+sin=()，该函数为偶函数，当 (0,)时，sin 0，11+0，则()0，1+1 0，则()0，合乎题意；对于 C 选项，()=11+cos，()=11+cos()=(1)(1+)cos=1+1 cos=11+cos=()，该函数为奇函数，不合乎题意；对于 D 选项，()=1+1 cos，()=1+1 cos()=(1)(+1)cos=11+cos=1+1 cos=()，3 该函数为奇函数，不合乎题意.故选：B.小提示：本题考查函数的图象分析，注意结合图象分析函数的奇偶性、单调性以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题 3、下列函数在(0,+)上单调递增的是（）A=|2|B=log2C=13D=12 答案：B 解析：逐一分析选项，判断函数性质，得到答案.A.(0,+)时，=|2|在(0,2)单调递减，在2,+)上单调递增，故不正确；B.=log2在(0,+)单调递增，故正确；C.=13，在(0,+)单调递减，故不正确；D.=12在(0,+)单调递减，故不正确.故选 B 小提示：本题考查函数的单调性，属于基础题型.解答题 4、已知()=2+log3，1，9(1)求函数=(2)的定义域;(2)求=()2+(2)的最大值及其对应的值.4 答案：(1)3,1 1,3(2)=3时，的最大值为 13 解析：(1)由f（x）的定义域直接求解yf（x2）的定义域；(2)由f（x）的定义域，求出yf（x）2+f（x2）的定义域，计算yf（x）2+f（x2）的值域(1)f（x）2+log3x，x1，9，yf（x2）中满足1 2 9，1 3或3 1 即定义域为3，11，3；(2)f（x）2+log3x，x1，9，yf（x）2+f（x2）的定义域为1 91 2 9；即定义域为1，3，0log3x1，yf（x）2+f（x2）=(2+3)2+（2+log3x2）=(3+3)2 3 当log3x=1 时，即x=3 时，y最大为 13；小提示：本题考查了复合函数的定义域问题及二次函数的值域问题，注意研究函数的值域时，先看定义域是关键，属于易错题 5、已知函数()是定义在上的偶函数，且当 0时，()=2 2.（1）求(0)及(1)的值；（2）若关于的方程()=0有四个不同的实数解，求实数的取值范围.5 答案：（1）(0)=0，(1)=1；（2）(1,0)解析：（1）根据函数的解析式，以及函数的对称性，即可求解；（2）由已知只需 0时，()=有两个解的即可.（1）()是定义在上的偶函数，且当 0时，()=2 2，(0)=0,(1)=(1)=(1)=1；（2）函数()是定义在上的偶函数，关于的方程()=0有四个不同的实数解，只需 0时，()=有两个解，当 0时，()=2 2=(1)2 1，所以1 0 小提示：本题考查函数奇偶性的应用，以及由方程根的个数求参数，熟练掌握二次函数图像与性质是解题的关键，属于基础题.