全国通用版高中数学第九章统计知识点总结归纳.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第九章统计知识点总结归纳全国通用版高中数学第九章统计知识点总结归纳 单选题 1、为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前 100 名的学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有 500 名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图.据此估计，能够获得该项奖励的高三学生的最低分数为（）A89B88C87D86 答案：B 分析：根据题意确定出前 100 名的频率，进而判断出第 100 名的区间，然后根据频率求出答案.由题意，100500=0.2，90,95)的频率为：0.025=0.1，85,90)的频率为：0.055=0.25，则 0.10.20.25，则第100 名在85,90)中，设分数为x，,90)的频率为：0.2 0.1=0.1，所以905=0.20.10.25=0.10.25=25 =88.故选：B.2、“二万五千里长征”是 1934 年 10 月到 1936 年 10 月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100 周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生 2700 名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为 45 的样本参加活动，其中高三年级抽取了 14 人，高二年级抽取了 15 人，则该校高一年级学生人数为（）A720B960C1020D1680 答案：B 解析：根据分层抽样中样本容量比与总体容量比相等可得 由题意高一抽取的学生为45 14 15=16 设高一学生数为，则2700=1645，解得=960 故选：B 3、某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，2，新平均分和新方差分别为1，12，若此同学的得分恰好为，则（）A=1，2=12B=1，2 12D 12.故选：C.4、甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（）A7，7B7，1.2C1.1，2.3D1.2，5.4 答案：D 分析：求出平均数，利用方差公式即可求解.实线的数字为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，虚线的数字为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，所以乙=110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7，甲=110(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7,甲2=110(9-7)2+(5-7)2+(7 7)2+(8 7)2+(7 7)2=1.2 乙2=110(2-7)2+(4-7)2+(6 7)2+(8 7)2+(10 7)2=5.4.故选：D 5、下列调查方式较为合适的是（）A为了了解灯管的使用寿命，采用普查的方式 B为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式 C调查一万张面值为 100 元的人民币中有无假币，采用抽样调查的方式 D调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用普查的方式 答案：B 分析：根据实际情况选择合适的调查方式即可判断.对 A，为了了解灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故 A 错误；对 B，为了了解我市中学生的视力状况，采用抽样调查的方式，故 B 正确；对 C，调查一万张面值为 100 元的人民币中有无假币，采用抽样普查的方式，故 C 错误；对 D，调查当今中学生喜欢什么体育活动，采用抽样普查的方式，故 D 错误.故选：B.6、“中国天眼”为 500 米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜建造“中国天眼”的目的是（）A通过调查获取数据 B通过试验获取数据 C通过观察获取数据 D通过查询获得数据 答案：C 分析：直接由获取数据的途径求解即可.“中国天眼”主要是通过观察获取数据 故选：C 7、已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为，方差为2，则（）A=4，2 4，2 4，2 2 答案：A 分析：由题设条件，利用平均数和方差的计算公式计算即可求解 设 7 个数为1,2,3,4,5,6,7，则1+2+3+4+5+6+77=4，(14)2+(24)2+(34)2+(44)2+(54)2+(64)2+(74)27=2，所以1+2+3+4+5+6+7=28，所以(1 4)2+(2 4)2+(3 4)2+(4 4)2+(5 4)2+(6 4)2+(7 4)2=14，则这8个数的平均数为=18(1+2+3+4+5+6+7+4)=18(28+4)=4，方差为2=18(1 4)2+(2 4)2+(3 4)2+(4 4)2+(5 4)2+(6 4)2+(7 4)2+(4 4)2=18(14+0)=74 2.7，所以 C 正确；对 D，做作业的时间在 2 小时至 3 小时之间的频率为0.5 (0.5+0.4)=0.45 0.5，所以 D 错误.故选:D 12、某班有 48 名学生，在一次考试中统计出平均分为 70 分，方差为 75，后来发现有 2 名同学的分数登错了，甲实得 80 分，却记了 50 分，乙得 70 分却记了 100 分，更正后平均分和方差分别是（）A70，75B70，50 C75，1.04D65，2.35 答案：B 分析：由数据可知平均分不变，结合方差公式，写出更正前和更正后的方差表达式，即可求出更正后的方差.因甲少记了 30 分，乙多记了 30 分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，由题意得，s2148(x170)2(x270)2(8070)2(7070)2(x4870)2，而更正前有：75148(x170)2(x270)2(5070)2(10070)2(x4870)2，化简整理得s250.故选:B.填空题 13、如图是某公司 1000 名员工的月收入的频率分布直方图根据频率分布直方图估计该公司月收入在 2000元到 3000 元之间的人数是_ 答案：100 分析：求出月收入在 1000 元到 1500 元之间的频率后，即可得人数 解：由频率分布直方图知月收入在 2000 元到 3000 元之间的频率为 1 (0.00020+0.00025+0.00025+0.00015+0.00005)1000=0.1，所以对应的人数为1000 0.1=100，所以答案是：100.14、已知一组数据4,2,3 ,5,6的平均数为 4，则的值是_.答案：2 分析：根据平均数的公式进行求解即可 数据4,2,3 ,5,6的平均数为 4 4+2+3 +5+6=20，即=2.所以答案是：2.小提示：本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础 15、为了分析高三年级的 8 个班 400 名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在 8 个班中每班随机抽取12 份试卷进行分析，这个问题中样本容量是_.答案：96 分析：由于每个班抽 12 份，所以 8 个班共抽 96 份，所以样本容量为 96 本题中，400 名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，从 8 个班中每班抽取的 12 名学生的数学成绩是样本，400 是总体个数，96 是样本容量.所以答案是：96 16、某医院有职工 200 人，每人到超市或市场购物约有 25 次，为调查职工戴口罩购物的次数，随机抽取了40 名职工进行调查，得到这个月职工戴口罩购物次数的频率直方图，则该医院职工戴口罩购物次数不低于 15的人数约为_ 答案：60 分析：先计算出购物次数不低于15的人数对应的频率，从而求得购物次数不低于15的人数.根据频率直方图知医院职工戴口罩购物次数不低于 15 的频率为0.01 5+0.05 5=0.3，医院职工总数为 200，所以该医院职工戴口罩购物次数不低于 15 的人数为200 0.3=60 所以答案是：60 17、某校为了解学生的课外阅读情况随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，该调查中，得到的数据为_（填“观测数据”或“实验数据”）答案：观测数据 分析：根据数据收集的方式，结合观测数据和实验数据的定义，即可求解.由题意，从课外阅读的学生中随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，这个数据为观测数据.所以答案是：观测数据.解答题 18、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续 120 天苹果的日销售量(单位：kg)，并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能 80%地满足顾客的需求(在 10 天中，大约有 8 天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)答案：（1）众数为为 85，平均数为89.75；（2）每天应该进 98 千克苹果.分析：（1）在图中找最高的矩形对应的值即为众数，利用平均数公式求平均数；（2）由题意分析需要找概率为 0.8 对应的数，类比在频率分布直方图中找中位数的方法即可求解.（1）如图示：区间80,90)频率最大，所以众数为 85，平均数为：=(65 0.0025+75 0.01+85 0.04+95 0.035+105 0.01+115 0.0025)10=89.75.（2）日销售量60，90)的频率为0.525 0.8，故所求的量位于90,100).由0.8 0.025 0.1 0.4=0.275,得 90+0.2750.035 98,故每天应该进 98 千克苹果.小提示：从频率分布直方图可以估计出的几个数据：(1)众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；(2)平均数：频率分布直方图每组数值的中间值乘以频率后相加；(3)中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标 19、某学校兴趣小组进行了一项关于当年校服流行颜色的调查，调查者在该学校附近的公交站询问学生喜欢的校服颜色并进行统计，根据这次统计结果，选出的服装颜色的众数是蓝白搭配而当年学校发布的调查结果是灰白搭配(1)兴趣小组的调查结果是否代表该学校所有师生的看法？(2)你认为这两种调查的差异是由什么引起的？答案：(1)不能代表该学校所有师生的看法(2)调查样本容量的大小及代表性 分析：（1）由于统计数据不具有一般性，分析即可得答案（2）根据样本容量的大小及代表性，分析即可得答案.(1)不能代表该学校所有师生的看法.根据统计样本可知，此统计数据不具有一般性，因而不能代表该学校所有师生的看法(2)一方面是由样本的代表性所引起的，另一方面兴趣小组的调查样本远远小于学校的调查样本调查样本容量的大小及代表性能影响统计的结果 20、随机抽取某 4S店分公司 20 位员工今年的销售业绩，统计如下所示（单位：辆）：26 34 28 32 35 38 22 39 23 25 28 30 24 38 33 33 22 34 21 27(1)若需要有 10%的优秀员工，应将标准设定在多少？(2)若要给至少 80%的员工年度考评评级为通过，应将标准设定在多少？答案：(1)38 辆；(2)23 辆，或 22 辆，或 21 辆.分析：根据百分位数的意义对（1）（2）进行求解即可（1）将 20 个样本数据从小到大进行排序如下所示（单位：辆）：21 22 22 23 24 25 26 27 28 28 30 32 33 33 34 34 35 38 38 39 由于 2090%18 是整数，所以第一个临界值为有序样本中第 18 和 19 两个数的平均数，故为 38因此，可以规定如下：若需要有 10%的优秀员工，应将标准设定在 38 辆（2）由于 2020%4 是整数，所以第二个临界值为有序样本中第 4 和 5 两个数的平均数，故为 23.5因此，可以规定如下：若要给至少 80%的员工年度考评评级为通过，应将标准设定 23 辆，或 22 辆，或 21 辆.