(试题附答案)高中数学第一章集合与常用逻辑用语基础知识点归纳总结.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第一章集合与常用逻辑用语基础知识（精选试题附答案）高中数学第一章集合与常用逻辑用语基础知识点归纳总结点归纳总结 单选题 1、已知命题：N，e0（e为自然对数的底数），则命题的否定是（）AN，e0 CN，e0DN，e0 答案：D 分析：根据命题的否定的定义判断 特称命题的否定是全称命题 命题的否定是：N，e0 故选：D 2、已知 ，则“0”是“+|0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 答案：B 分析：由+|0可解得 0，即可判断.由+|0可解得 0，“0”是“0”的必要不充分条件，故“0”是“+|0”的必要不充分条件.故选：B.3、设a，b是实数，集合=|3,，且 ，则|的取值范围为（）A 0,2B0,4C2,+)D4,+)答案：D 分析：解绝对值不等式得到集合,，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合=|1,=|1 3,=|+3 又 ，所以+1 3或 1 +3 即 4或 4，即|4 所以|的取值范围为4,+)故选：D 4、下列结论中正确的个数是（）命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；命题“,2+1 是2 2的必要条件”是真命题；A0B1C2D3 答案：C 分析：根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.对于：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故错误；对于：命题“R，2+1 0，故错误；对于：2 2可以推出 ，所以 是2 2的必要条件，故正确；所以正确的命题为，故选：C 5、若集合=,中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 答案：D 分析：根据集合元素的互异性即可判断.由题可知，集合=,中的元素是 的三边长，则 ，所以 一定不是等腰三角形 故选：D 6、设集合、均为的子集，如图，()表示区域（）ABII CIIIDIV 答案：B 分析：根据交集与补集的定义可得结果.由题意可知，()表示区域 II.故选：B.7、下列说法正确的是（）A由 1，2，3 组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1 B与0是同一个集合 C集合|=2 1与集合|=2 1是同一个集合 D集合|2+5+6=0与集合2+5+6=0是同一个集合 答案：A 分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案 集合中的元素具有无序性，故 A 正确；是不含任何元素的集合，0是含有一个元素 0 的集合，故 B 错误；集合|=2 1=，集合|=2 1=|1，故 C 错误；集合|2+5+6=0=|(+2)(+3)=0中有两个元素2,3，集合2+5+6=0中只有一个元素，为方程2+5+6=0，故 D 错误.故选：A.8、已知集合=(,)|+|2,，则中元素的个数为（）A9B10C12D13 答案：D 分析：利用列举法列举出集合中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合中的元素有：(2,0)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(0,2)、(0,1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.9、已知命题:(1,3)，2 2 0.若为假命题，则的取值范围为（）A(,2)B(,1)C(,7)D(,0)答案：A 解析：由题可得命题p的否定为真命题，即可由此求解.为假命题，:(1,3)，2 2 0为真命题，故 2 2恒成立，=2 2在 (1,3)的最小值为2，2.故选：A.10、若不等式|1|成立的充分条件为0 4，则实数a的取值范围是（）A 3B 1C 3D 1 答案：A 分析：由已知中不等式|1|成立的充分条件是0 4，令不等式的解集为A，可得|0 4 ，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.解：不等式|1|成立的充分条件是0 4，设不等式的解集为A，则|0 0时，=1 1+，若|0 3”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_ 答案：3 分析：由题，“3”是“”的必要不充分条件，则(,+)是(3,+)的真子集，可得答案.因为“3”是“”的必要不充分条件，所以(,+)是(3,+)的真子集，所以 3，故答案为 3.小提示：本题考查了不要不充分条件，属于基础题.13、设集合=4，2 1，2，=9，5，1 ，又 =9，求实数=_ 答案：3 分析：根据 =9得出2 1=9或2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为 =9，所以9 且9 ，若2 1=9，即=5代入得=4，9，25，=9，0，4，=4，9不合题意；若2=9，即=3 当=3时，=4，5，9，=9，2，2与集合元素的互异性矛盾；当=3时，=4，7，9，=9，8，4，有 =9符合题意；综上所述，=3 所以答案是：3 14、设全集=R，集合=3,1，=2 2,1，且=，则实数=_ 答案：3 或-1#-1 或 3 分析：根据集合相等得到2 2=3，解出m即可得到答案.由题意，2 2=3 =3或m=-1.所以答案是：3 或-1.15、已知p：2 10，q：1 +1，R，且p是q成立的必要非充分条件，则实数a的取值范围是_ 答案：3,9 分析：根据题意可得(1,+1)2,10，即可建立不等关系求解.因为p是q成立的必要非充分条件，所以(1,+1)2,10，所以 1 2+1 10，解得3 9，所以实数a的取值范围是3,9.所以答案是：3,9.解答题 16、在 是 的充分不必要条件；=；=这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合=|1 +1，=|1 3 (1)当=2时，求 ；(2)若选_，求实数的取值范围 答案：(1)=|1 3 (2)条件选择见解析，答案见解析 分析：（1）利用并集的定义可求得集合 ；（2）选，可得出，根据题意可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围；选，可得出 ，根据题意可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围；选，由题意可得出关于实数的不等式，解之即可.（1）解：当=2时，=|1 3，则 =|1 3.（2）解：选，由题意可知，则 1 1+1 3，解得0 2，当=0时，=|1 1，合乎题意，当=2时，=|1 3，合乎题意.综上所述，0 2；选，由题意可知 ，则 1 1+1 3，解得0 2，所以，0 2；选，=，则+1 3，解得 4.所以，4.17、已知命题p：，2 2+2=0，命题p为真命题时实数a的取值集合为A（1）求集合A；（2）设集合=|2 3 +1，若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围 答案：（1）=1 1；（2）0 1 分析：（1）由一元二次方程有实数解，即判别式不小于 0 可得结果；（2）将 是 的必要不充分条件化为是的真子集后，列式可求出结果（1）由命题为真命题，得=4 42 0，得1 1 =1 1（2）是 的必要不充分条件，是的真子集 2 3 11 +12 3 +1（等号不能同时成立），解得0 1.18、已知全集=小于10的正整数，且()=1,8，=2,3，()()=4,6,9.（1）求集合与；（2）求()()（其中为实数集，为整数集）.答案：（1）=2,3,5,7，=1,2,3,8；（2）()()=|2,3.分析：（1）作出韦恩图，分析各集合中的元素，可求得集合与；（2）利用交集、补集和并集的定义可求得集合()().（1）由()=1,8，知1 ，8 且1 ，8 .由()()=4,6,9，知4、6、9 且4、6、9 .由 =2,3，知2、3是集合与的公共元素.因为=1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以5、7 .画出图，如图所示.由图可知=2,3,5,7，=1,2,3,8；（2）由补集的定义可得()=1,4,5,6,7,8,9，由并集的定义可得()()=|2,3.小提示：本题考查利用韦恩图求解集合，同时也考查了交集、并集和补集的混合运算，考查计算能力以及数形结合思想的应用，属于中等题.19、判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假(1)有理数都是实数；(2)至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除；(3)xx|x0，x+12 答案：(1)全称量词命题，且是真命题(2)是存在量词命题，是真命题(3)是全称量词命题，假命题 分析：（1）（2）（3）根据特称命题和全称命题的定义判断即可（1）命题中隐含了全称量词“所有的”，所以此命题是全称量词命题，且是真命题（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，所以此命题是存在量词命题，举例 99 既能被 11 整除，又能被 9 整除，所以是真命题（3）命题中含有全称量词“”，所以此命题是全称量词命题，因为当x1 时，x+1=2，所以命题是假命题