2023高中数学导数及其应用考点专题训练.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学导数及其应用考点专题训练高中数学导数及其应用考点专题训练 单选题 1、已知函数()=133 22，则()的单调减区间是（）A(4,+)B(0,2)C(0,4)D(,0)答案：C 解析：对函数求导得()=(4)，由()0即可求单调减区间.由题意，得：()=(4)，()0：即0 0）()=2 1，令()0，即2 1 0，解得 22，令()0，即2 1 0，解得0 22，所以函数在区间(0,22)上单调递减，在区间22,+)上单调递增.所以()min=(22)=(22)2 ln22=12 ln22=12+12ln2.故选：C 3、函数=（是自然对数的底数）在点(0,1)处的切线方程是（）A=1B=+1C=1D=+1 答案：B 解析：对函数求导，根据导数的几何意义，求出在点(0,1)处的切线斜率，进而可得切线方程.由=得=，则=在点(0,1)处的切线斜率为=|=0=0=1，因此=在点(0,1)处的切线方程为 1=0，即=+1.故选：B.小提示：本题主要考查求曲线在一点处的切线方程，属于基础题型.4、下列求导运算不正确的是（）3 A(cos)=sinB(log2)=1ln2 C()=D(1)=12 答案：C 解析：根据基本初等函数的导数以及求导运算法则判断即可.由基本初等函数导数可知：(cos)=sin，(log2)=1ln2，故 AB 正确；由复合函数求导法则可知：()=()=，故 C 错误；又幂函数的导数可知：(1)=(12)=1232=12，故 D 正确；故选：C.5、已知函数()=(+1)2+sin2+1，其中()为函数()的导数，则(2020)+(2020)+(2019)(2019)=（）A0B2C2019D2020 答案：B 解析：将函数解析式变形为()=1+2+sin2+1，求得()，进而可求得所求代数式的值.()=(+1)2+sin2+1=2+1+2+sin2+1=1+2+sin2+1，所以，(2020)+(2020)=22020+sin202020202+1+2(2020)+sin(2020)(2020)2+1+2=2，()=(2+cos)(2+1)2(2+sin)(2+1)2，函数()的定义域为，()=2+cos()()2+1+22+sin()()2+12=(2+cos)(2+1)2(2+sin)(2+1)2=()，所以，函数()为偶函数，4 因此，(2020)+(2020)+(2019)(2019)=2.故选：B.小提示：结论点睛：本题考查利用函数奇偶性求值，关于奇函数、偶函数的导函数的奇偶性，有如下结论：（1）可导的奇函数的导函数为偶函数；（2）可导的偶函数的导函数为奇函数.在应用该结论时，首先应对此结论进行证明.