(试题附答案)高中数学第五章三角函数常考点.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第五章三角函数常考点（精选试题附答案）高中数学第五章三角函数常考点 单选题 1、已知角的终边经过点(12,32)，则角可以为（）A56B23C116D53 答案：B 分析：求得sin，结合在第二象限求得的值，由此确定正确选项.依题意sin=32(12)2+(32)2=32，由于在第二象限，所以=23+2,，当=0时=23，所以 B 选项正确，其它选项错误.故选：B 2、若=()的图像与=cos的图象关于轴对称，则=()的解析式为（）A=cos()B=cos C=cos|D=|cos|答案：B 分析：根据()、()、(|)与|()|的图象特征依次判断即可得到结果.对于 A，=cos()=cos，图象与=cos重合，A 错误；对于 B，=()与=()图象关于轴对称，=cos与=cos图象关于轴对称，B 正确；对于 C，当 0时，=cos|=cos，可知其图象不可能与=cos关于轴对称，C 错误；对于 D，将=cos位于轴下方的图象翻折到轴上方，就可以得到=|cos|的图象，可知其图象与=cos的图象不关于轴对称，D 错误.故选：B.3、函数()=sin cos(+6)的值域为（）A-2，2B3,3 C-1，1D32,32 答案：B 分析：将()=sin cos(+6)展开重新整理得到3sin(6)，求出值域即可 解析：f(x)=sinx-cos(+6)=sinx-32cosx+12sinx=32sinx-32cosx=3sin(6)，所以函数f(x)的值域为3,3 故选：B 4、关于函数=sin(sin+cos)描述正确的是（）A最小正周期是2B最大值是2 C一条对称轴是=4D一个对称中心是(8,12)答案：D 分析：利用三角恒等变换化简得解析式，再利用正弦型函数的图像和性质得出结论.解：由题意得：=sin(sin+cos)=sin2+12sin2=1 cos22+12sin2=22sin(2 4)+12 选项 A：函数的最小正周期为min=2=22=，故 A 错误；选项 B：由于1 sin(2 4)1，函数的最大值为22+12，故 B 错误；选项 C：函数的对称轴满足2 4=+2，=2+38，当=4时，=14，故 C 错误；选项 D：令=8，代入函数的(8)=22sin(2 84)+12=12，故(8,12)为函数的一个对称中心，故 D 正确；故选：D 5、函数()=sin(2 3)的一个对称中心的坐标是（）A(0,0)B(0,32)C(2,0)D(6,0)答案：D 分析：解方程2 3=,即得解.解：令2 3=,=12+6，令=0,=6，所以函数()=sin(2 3)的一个对称中心的坐标是(6,0).故选：D 6、函数()=2sin(+)(0)图像上一点(,)(2 (0)，若=()，0,2与=有两个交点，则的取值范围为（）A(2,2B2,2C2,2)D2,2 答案：A 分析：首先根据已知条件分析出|=2=2，可得=2，再由(4)=()可得=()对称轴为=8，利用(2)(0)可以求出符合题意的一个的值，进而得出()的解析式，再由数形结合的方法求的取值范围即可.如图假设(0,0)，线段与函数()的图像有 5 个交点，则|=2，所以由分析可得|=2=2，所以=，可得=2=2=2，因为(4)=()所以4(8+)=(8+)，即(8)=(8+)，所以=8是()的对称轴，所以2 8+=2+()，即=4+()，(2)=2sin(+)=2sin (0)=2sin，所以sin 0，可令=1得=34，所以()=2sin(2 34)，当 0,2时，令2 34=34,4，则()=2sin，34,4 作()图象如图所示：当=34即=0时=2，当=2即=8时，=2，由图知若=()，0,2与=有两个交点，则的取值范围为(2,2，故选：A 小提示：关键点点睛：本题解题的关键是取特殊点(0,0)便于分体问题，利用已知条件结合三角函数图象的特点，以及三角函数的性质求出()的解析式，再利用数形结合的思想求解的取值范围.7、将函数()=2cos的图象先向右平移(0 0)倍，纵坐标不变，得到函数()的图象，若对()满足|(1)(2)|=4，有|1 2|min=4恒成立，且()在区间(6，3)上单调递减，则的取值范围是（）A12，3B3，2 C(3，23D3，23 答案：D 分析：可得()=2cos()，根据题意可求出最小正周期，得出，求出()的单调递减区间，根据包含关系可求出.由题可得()=2cos()，若满足|(1)(2)|=4，则1和2必然一个极大值点，一个极小值点，又|1 2|min=4，则2=4，即=2，所以=2=4，令2 4 2+，可得2+4 2+4+4，即()的单调递减区间为2+4,2+4+4,，因为()在区间(6，3)上单调递减，所以(6，3)2+4,2+4+4,，则2+462+4+43，解得2+3 2+23,，因为0 ，所以可得3 23.故选：D.8、已知tan=2，则sin(2+)cos()cossin()=（）A2B-2C0D23 答案：B 分析：根据tan=2，利用诱导公式和商数关系求解.因为tan=2，所以sin(2+)cos()cossin()，=2coscossin，=21tan=2，故选：B 9、已知sin=45，则sin()cos(2+)cos(+)sin(2)=（）A169B169C43D43 答案：B 分析：由诱导公式和同角关系sin()cos(2+)cos(+)sin(2)可化为sin2cos2，再由同角关系由sin求出cos2，由此可得结果.sin=45，cos2=1 sin2=925 则sin()cos(2+)cos(+)sin(2)=sin(sin)(cos)cos=sin2cos2=169，故选：B.10、若sin(7+)=12，则sin(314 2)=（）A35B12C12D13 答案：C 分析：令=7+可得=7，再代入sin(314 2)，结合诱导公式与二倍角公式求解即可 令=7+可得=7，故sin=12，则sin(314 2)=sin(314 2(7)=sin(2 2)=cos2=1 2sin2=12 故选：C 填空题 11、已知,都是锐角，cos=17,cos(+)=1114，则=_.答案：3#60 分析：要求，先求cos，结合已知可有cos=cos(+)，利用两角差的余弦公式展开可求.、为锐角，0 +cos=17，cos(+)=1114 sin=1 cos2=437，sin(+)=1 cos2(+)=5314 cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=(1114)17+5314437=12 由于为锐角，=3 所以答案是：3 12、若tan2=14，则tan(+4)+tan(4)=_ 答案：12 解析：将tan(+4)+tan(4)展开代入tan2=14即可.tan(+4)+tan(4)=tan+tan41 tan tan4+tan tan41+tan tan4=tan+11 tan+tan 11+tan=(tan+1)2(tan 1)2(1 tan)(1+tan)=4tan1 tan2=2 2tan1 tan2=2tan2 因为tan2=14，所以tan(+4)+tan(4)=12.所以答案是：12 13、函数=cos2 4cos+1,，当y取最大值时，x的取值集合是_ 答案：|=(2+1),Z 分析：把cos作为一个整体，结合二次函数性质求解 =cos2 4cos+1=(cos 2)2 3，又1 cos 1，所以cos=1时，max=6，此时=(2+1),Z 所以答案是：|=(2+1),Z 14、写出一个满足 tan204cos3的 _.答案：70（答案不唯一）分析：3=tan60，然后变形tan60 tan20可得 由题意4cos=3 tan20=tan60 tan20=sin60cos60sin20cos20=sin60cos20cos60sin20cos60cos20=sin40cos60cos20=2sin20cos2012cos20=4sin20=4cos70，因此=70（实际上=360 70,）所以答案是：70（答案不唯一）15、若是第三象限角，且sin(+)cos sincos(+)=513，则tan2=_.答案：5 分析：利用两角差的正弦公式化简已知条件，求得sin，利用同角三角函数的基本关系式求得cos，结合降幂公式求得tan2.sin(+)cos sincos(+)=sin(+)=sin=513，由于是第三象限角，所以cos=1 sin2=1213，所以tan2=sin2cos2=sin22sin2cos2=1cos212sin=1cossin=1+1213513=5.所以答案是：5 解答题 16、已知函数()=sin(56 2)2sin(4)cos(+34).(1)解不等式()12；(2)若 12,3，且()=4()cos(4 3)的最小值是32，求实数的值.答案：(1),+23，；(2)=12.分析：(1)利用三角恒等变换公式化简，再结合三角函数图像解不等式；(2)利用三角恒等变换公式化简，再转化为关于的一元二次不等式，利用分类讨论的思想求出的值.(1)()=sin(56 2)2sin(4)cos(+34)=12cos2+32sin2+(sin cos)(sin+cos)=12cos2+32sin2+sin2 cos2=12cos2+32sin2 cos2=sin(2 6)由2 6 2 6 2+76，得 +23，解集为,+23，(2)()=4()cos(4 3)=4sin(2 6)1 2sin2(2 6)=2sin2(2 6)4sin(2 6)1=2sin(2 6)2 1 22 12,3，0 2 62，0 sin(2 6)1，当 1时，当且仅当sin(2 6)=1时，()取得最小值1 4，由已知得1 4=32，解得=58，这与 1相矛盾.综上所述，=12.小提示：解三角函数的不等式问题需要利用数形结合的思想，而二次函数含参的最值问题需要利用分类讨论的思想.17、如图，锐角（单位为弧度）的终边与单位圆交于点P，作 轴于点M (1)利用单位圆中的三角函数线证明：当 (0,2)时，sin+cos 1；(2)求 的周长与面积之和的取值范围.答案：(1)证明见解析(2)(2,2+54 分析：（1）数形结合+可求证；（2）的周长为+=sin+cos+1，令=sin+cos，将其表示成关于的函数解析式，(1,2，求一元二次方程的值域即可（1）由题图可知，sin=，cos=，在 中，+，即sin+cos 1 所以当 (0,2)时，sin+cos 1；（2）的周长为+=sin+cos+1.的面积为12 =12sincos，记 的周长与面积之和为L，则()=12sincos+sin+cos+1，(0,2)设=sin+cos，(0,2)，因为sin+cos=2sin(+4)，(0,2)，4 +434，所以2sin(+4)(1,2，即 (1,2，且2=sin2+cos2+2sincos=1+2sincos，则sincos=212，所以()=()=12212+1=142+34=14(+2)214 易知函数()在 (1,2上单调递增，故(1)()(2)，得2 0,0,|2)的部分图象如图：(1)求()解析式；(2)写出函数()在0,2上的单调递减区间.答案：(1)=2sin(2+4)(2)8,2 分析：（1）根据图象求得,，从而求得()解析式.（2）利用整体代入法求得()在区间0,2上的单调递减区间.（1）由图象知=2,=78(8)=，所以=2，又过点(8,0)，令8 2+=2,=2+4，由于|0).(1)求出该函数的单调递减区间；(2)当 0,2时，()的最小值是2，最大值是3，求实数a，b的值.答案：(1)+512,+1112，(2)=2，=2+3 分析：(1)利用整体代入法即可求解=sin(2 3)+的单调减区间；(2)结合 0,2，利用正弦函数的性质求出sin(2 3)的取值范围，然后结合已知条件求解即可.(1)结合已知条件和正弦函数性质，由2+2 2 3 2+32，解得+512 +1112，故函数()的单调递减区间为+512,+1112，.(2)令=2 3，0 2，3 23，由正弦函数性质得，32 sin=sin(2 3)1，故()min=32+=2，()max=+=3，由32+=2+=3，解得=2=2+3.