2023年人教版高中数学第五章三角函数知识总结例题.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第五章三角函数知识总结例题年人教版高中数学第五章三角函数知识总结例题 单选题 1、为了得到函数=2sin3的图象，只要把函数=2sin(3+5)图象上所有的点（）A向左平移5个单位长度 B向右平移5个单位长度 C向左平移15个单位长度 D向右平移15个单位长度 答案：D 分析：根据三角函数图象的变换法则即可求出 因为=2sin3=2sin3(15)+5，所以把函数=2sin(3+5)图象上的所有点向右平移15个单位长度即可得到函数=2sin3的图象 故选：D.2、若函数()=sin(0)，在区间0,3上单调递增，在区间3,2上单调递减，则=（）A1B32C2D3 答案：B 分析：根据(3)=1以及周期性求得.依题意函数()=sin(0)，在区间0,3上单调递增，在区间3,2上单调递减，则(3)=3=12=3，即3=2+2,0 0)，若对于任意实数，()在区间4,34上至少有 2 个零点，至多有3 个零点，则的取值范围是（）A83,163)B4,163)C4,203)D83,203)答案：B 分析：=+，只需要研究sin=12的根的情况，借助于=sin和=12的图像，根据交点情况，列不等式组，解出的取值范围.令()=0，则sin(+)=12 令=+，则sin=12 则问题转化为=sin在区间4+,34+上至少有两个，至少有三个t，使得sin=12，求的取值范围.作出=sin和=12的图像，观察交点个数，可知使得sin=12的最短区间长度为 2，最长长度为2+23，由题意列不等式的：2 (34+)(4+)2+23 解得：4 0)个单位长度，得到函数=cos的图象，则可以是（）A8B4C2D34 答案：D 分析：根据三角函数的图象变换得到=sin(+4)，得到sin(+4)=cos，结合选项，逐项判定，即可求解.由题意，将函数()的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标保持不变可得函数=sin(4)的图象，将该图象向左平移(0)个单位长度，得到=sin(+4)的图象，所以sin(+4)=cos，对于 A 中，当=8时，sin(+84)=sin(8)cos，故 A 错误；对于 B 中，当=4时，sin(+44)=sin cos，故 B 错误；对于 C 中，当=2时，sin(+24)=sin(+4)cos，故 C 错误；对于 D 中，当=34时，sin(+344)=sin(+2)=cos，故 D 正确 故选：D 11、若sin(7+)=12，则sin(314 2)=（）A35B12C12D13 答案：C 分析：令=7+可得=7，再代入sin(314 2)，结合诱导公式与二倍角公式求解即可 令=7+可得=7，故sin=12，则sin(314 2)=sin(314 2(7)=sin(2 2)=cos2=1 2sin2=12 故选：C 12、在0360范围内，与70终边相同的角是（）A70B110C150D290 答案：D 解析：根据终边相同的角的定义即可求解.与70终边相同的角的为70+360()，因为在0360范围内，所以=1可得70+360=290，故选：D.双空题 13、若tan+1tan=103,(4,2)，则tan=_，sin(2+4)=_ 答案：3 210 分析：解方程求得tan，由两角和的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系式求得sin(2+4).因为 (4,2)，所以tan 1由tan+1tan=103，解得tan=3，从而sin(2+4)=22sin2+22cos2=222sincos+cos2sin2cos2+sin2=22 2tan+1tan21+tan2=2221+9=210 所以答案是：3；210 14、与角-2021终边重合的最大负角是_，与角 2022终边重合的最小正角是_.答案：-221 222 分析：根据终边相同的角相差360的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，给赋值进行求解即可 解：根据终边相同的角相差360的整数倍，故与-2021终边相同的角可表示为：|=360 2021，则当=4时，=5 360 2021=221，此时为最大的负角 与角 2022终边相同的角可表示为：|=360+2022，当=5时，=5 360+2022=222，此时为最小的正角 所以答案是：-221，222 15、已知 (2,)，且cos=35，则tan2=_，cos2sin2+1=_.答案：247#337 7 分析：先由cos=35求出sin，再求出tan，然后利用正切的二倍角公式可求得tan2的值，利用二倍角公式求出sin2,cos2的值，从而可求出cos2sin2+1的值.因为 (2,),cos=35，所以sin=1 cos2=1 (35)2=45，所以tan=sincos=43.所以tan2=2tan1tan2=2(43)1(43)2=247.所以sin2=2sincos=2 45(35)=2425，cos2=2cos2 1=2 (35)2 1=725，所以cos2sin2+1=7252425+1=7.所以答案是：247，7.16、已知扇形AOB的周长为 8，在这个扇形的面积取得最大值时，其对应的圆心角的大小为_，弦长AB为_.答案：2 4sin1 分析：根据周长和面积，利用二次函数性质可得=2时取最大值，从而可得圆心角的大小和弦长AB.解：设半径为，弧的长为，圆心角为，则=8 2，扇形面积=12 =(4 )=2+4，利用二次函数性质可得，当且仅当=2时取最大值，此时=4，所以=2；由垂径定理得=2 sin2=4sin1.所以答案是：2，4sin1.17、1=_弧度；1 弧度=_ 答案：180#1180 180 分析：由 1 弧度的角的定义来求解答案 弧长正好等于半径时，所对应的圆心角为 1 弧度的角，所以360=2弧度，所以1=180弧度，1 弧度等于180度 所以答案是：180，180 解答题 18、已知函数()=2sin(+)(0,0 2)的图象与直线=2的相邻两个交点间的距离为2，且_.在函数(+6)为偶函数；(3)=3；，()(6)；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.（1）求函数()的解析式；（2）求函数()在0,上的单调递增区间.答案：（1）()=2sin(+)；（2）答案见解析.解析：由已知得周期从而求得，选：（1）得出(+6)，根据偶函数与诱导公式求得；（2）求出()的增区间，再与0,求交集可得；选：（1）解方程(3)=3可得；（2）同选 选：（1）由(6)是最大值可得；（2）同选 解：()的图象与直线=2的相邻两个交点间的距离为2，=2，即2=2，=1，()=2sin(+).方案一：选条件（1）(+6)=2sin(+6)为偶函数，+6=2+，即=3+，0 2，=3，()=2sin(+3).（2）令2+2 +32+2，得：56+2 6+2，令=0，得56 6，函数()在0,上的单调递增区间为0,6（写成开区间也可得分）方案二：选条件（1）方法 1：(3)=2sin(3+)=3，sin(3+)=32，3+=3+2k或3+=23+2，=2或=3+2，0 2，=3，()=2sin(+3)；方法 2：(3)=2sin(3+)=3，sin(3+)=32，0 2，33+56，3+=23即=3，()=2sin(+3)；（2）同方案一.方案三：选条件 ，()(6)，(6)为()的最大值，6+=2+2，即=3+2，0 0,0)，只要把+作为一个整体，用它替换=sin中的可确定函数的性质如单调性、对称中心、对称轴，最值，也可由()=sin(+)(0,0)中的范围求出=+的范围，然后考虑=sin在 时的性质得出结论 19、已知函数()=3sin2 2sin2+，再从下列条件、条件这两个条件中选择一个作为已知.条件：()的最大值与最小值之和为0；条件：(2)=0.(1)求的值；(2)求函数()在0,2上的单调递增区间.答案：(1)选：=1；选：=2.(2)选或，函数()在0,2上的单调递增区间为0,6.分析：（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为()=2sin(2+6)+1，根据所选条件或可得出关于实数的等式，由此可解得对应的实数的值；（2）选或，由 0,2可得(2+6)6,76，解不等式6 2+62即可得解.（1）解：选：()=3sin2 2sin2+=3sin2 (1 cos2)+=3sin2+cos2+1=2sin(2+6)+1，则()max=2+1=+1，()min=2+1=3，由已知可得+1+3=2 2=0，解得=1，此时()=2sin(2+6).选：()=3sin2 2sin2+=3sin2 (1 cos2)+=3sin2+cos2+1=2sin(2+6)+1，(2)=2sin(+6)+1=2=0，解得=2，此时()=2sin(2+6)+1.（2）解：选：由 0,2可得(2+6)6,76，由6 2+62，解得0 6，故函数()在0,2上的单调递增区间为0,6；选：同.20、如图，锐角（单位为弧度）的终边与单位圆交于点P，作 轴于点M (1)利用单位圆中的三角函数线证明：当 (0,2)时，sin+cos 1；(2)求 的周长与面积之和的取值范围.答案：(1)证明见解析(2)(2,2+54 分析：（1）数形结合+可求证；（2）的周长为+=sin+cos+1，令=sin+cos，将其表示成关于的函数解析式，(1,2，求一元二次方程的值域即可（1）由题图可知，sin=，cos=，在 中，+，即sin+cos 1 所以当 (0,2)时，sin+cos 1；（2）的周长为+=sin+cos+1.的面积为12 =12sincos，记 的周长与面积之和为L，则()=12sincos+sin+cos+1，(0,2)设=sin+cos，(0,2)，因为sin+cos=2sin(+4)，(0,2)，4 +434，所以2sin(+4)(1,2，即 (1,2，且2=sin2+cos2+2sincos=1+2sincos，则sincos=212，所以()=()=12212+1=142+34=14(+2)214 易知函数()在 (1,2上单调递增，故(1)()(2)，得2 ()2+54，即 的周长与面积之和的取值范围为(2,2+54