(试题附答案)高中数学第五章三角函数基础知识点归纳总结.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第五章三角函数基础知识点归纳总结（精选试题附答案）高中数学第五章三角函数基础知识点归纳总结 单选题 1、若()=cos(3)在区间,上单调递增，则实数a的最大值为（）A3B2C23D 答案：A 分析：先求出函数的增区间，进而建立不等式组解得答案即可.易知将函数=cos的图象向右平移3得到函数()=cos(3)的图象，则函数()=cos(3)的增区间为23+2,3+2(Z)，而函数又在,上单调递增，所以 23 3 3，于是0 3，即a的最大值为3.故选：A.2、已知角的终边经过点(3,4)，则sincos11+tan的值为（）A65B1C2D3 答案：A 分析：由三角函数的定义可得sin=45，cos=35，tan=43，将其代入即可求解.由(3)2+42=5，得sin=45，cos=35，tan=43，代入原式得=45(35)11+(43)=65 故选：A 3、当 (0,2)，若cos(56)=12，则sin(+6)的值为（）A12B32C32D12 答案：B 分析：利用诱导公式和平方关系求解.因为cos(56)=cos(56)=cos(6+)=12，所以cos(6+)=12，因为 (0,2)，所以6+(6,23)，所以sin(+6)=1 cos2(6+)=32，故选：B 4、掷铁饼者是希腊雕刻家米隆于约公元前 450 年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约4m，肩宽约为8m，“弓”所在圆的半径约为1.25m，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（）A2mB524mC58mD2m 答案：B 分析：由题意知这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长 由题得：弓所在的弧长为：=4+4+8=58；所以其所对的圆心角=5854=2；两手之间的距离=2sin4=2 1.25=524m 故选：B 5、若扇形周长为 20，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（）A5 1sin1B1sin1+32C5sin11+sin1D5+51+sin1 答案：C 分析：先根据扇形周长求解出面积取最大值时扇形的圆心角和半径，然后根据图形中的内切关系得到关于内切圆半径的等式，由此求解出的值.设扇形的半径为，圆心角为，面积为，因为2+=20，所以=122=(10 )(10+2)2=25，取等号时10 =，即=5，所以面积取最大值时=5,=2，如下图所示：设内切圆圆心为，扇形过点的半径为，为圆与半径的切点，因为+=5，所以+sin=5，所以+sin1=5，所以=5sin11+sin1，故选：C.6、已知sin+sin(+3)=1，则sin(+6)=（）A12B33C23D22 答案：B 分析：将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.由题意可得：sin+12sin+32cos=1，则：32sin+32cos=1，32sin+12cos=33，从而有：sincos6+cossin6=33，即sin(+6)=33.故选：B.小提示：本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.7、将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比如圆所示就是等宽曲线其宽就是圆的直径如图所示是分别以、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（）（1）曲线不是等宽曲线；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长；（3）曲线是等宽曲线且宽为弧的长；（4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；（5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：B 分析：若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为1，则圆的半径为12，根据定义逐项判断即可得出结论.若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为1，则圆的半径为12，（1）根据定义，可以得曲线是等宽曲线，错误；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长，正确；（3）根据（2）得（3）错误；（4）曲线的周长为3 16 2=，圆的周长为2 12=，故它们的周长相等，正确；（5）正三角形的边长为 1，则三角形对应的扇形面积为126=6，正三角形的面积=12 1 1 32=34，则一个弓形面积=634，则整个区域的面积为3(634)+34=232，而圆的面积为(12)2=4，不相等，故错误；综上，正确的有 2 个，故选：B.小提示：本题主要考查新定义，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键 8、海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：m）记录表 时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00 水深值 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 已知港口的水的深度随时间变化符合函数()=sin(+)+，现有一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2m的安全间隙（船底与海底的距离），该船计划在中午12点之后按规定驶入港口，并开始卸货，卸货时，其吃水深度以每小时025m的速度减小，4小时卸完，则其在港口最多能停放（）A4小时 B5小时 C6小时 D7小时 答案：B 分析：由已知表格中数据求得()=2sin6+5,根据驶入港口()大于等于 6,离开时()大于等于 5，分析即可得答案.由表格中的数据可知，()max=7,()min=3，则=()max()min2=732=2,=()max+()min2=7+32=5.由T=12，=2=6，故()=2sin(6+)+5，当x=3 时，f(x)=7，则2sin(6+)+5=7 2cos=2，即cos=1，得=0.()=2sin6+5.由()=2sin6+5=6，得sin6=12，即6=6+2,或6=56+2,=12+1,或=12+5,.又该船计划在中午 12 点之后按规定驶入港口，k=1 时，x=13，即该船应在 13 点入港并开始卸货，卸货时，其吃水深度以每小时025m的速度减小，4小时卸完，卸完后的吃水深度为4 0.25 4=3，所以该货船需要的安全水深为 3+2=5 米，由()=2sin6+5=5，得sin6=0，即6=0+2,或6=+2,=12,或=12+6,.所以可以停留到 18 点，此时水深为 5 米，货船需要离港，则其在港口最多能停放 5 小时.故选：B 9、在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400 天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）.设第天时太阳直射点的纬度值为，该科研小组通过对数据的整理和分析.得到与近似满足=23.4392911sin0.01720279.则每 1200 年中，要使这 1200 年与 1200 个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为（）（精确到 1）参考数据0.01720279 182.6211 A290B291C292D293 答案：B 分析：设闰年个数为，根据闰年个数对应天数一致的原则建立关系式366+365(1200 )=365.2422 1200，求解即可.解：=2=20.01720279=2 182.6211=365.2422，所以一个回归年对应的天数为365.2422天 假设 1200 年中，设定闰年的个数为，则平年有1200 个，所以366+365(1200 )=365.2422 1200 解得：=0.2422 1200=290.64.故选：B.10、若sin+cossincos=12，则tan(+4)的值为（）A2B2C12D12 答案：C 分析：利用弦化切和两角和的正切展开式化简计算可得答案.因为sin+cossincos=12所以tan+1tan1=12，解得tan=3，于是tan(+4)=tan+tan41tantan4=3+11(3)=12 故选：C.填空题 11、已知角的终边经过点(3,1 )，且tan=2，则实数=_ 答案：17 分析：根据三角函数的定义，已知角终边上的点(,)，则角的正切值为，可得答案 由三角函数的定义可知tan=13=2，解得=17 所以答案是：17 12、已知cos(+6)=35，(0，2)，则cos(2+712)=_ 答案：31250 分析：先求出cos(2+3)=725，sin(2+3)=2425，再利用和差角公式即可求解.cos(+6)=35，(0，2)(+6)(0，2)，(2+3)(0，)cos(2+3)=2cos(+6)1=2 (35)2 1=725 sin(2+3)=1 cos(2+3)=2425 cos(2+712)=cos(2+3+4)=cos(2+3)cos4 sin(2+3)sin4 =72522242522 =31250 所以答案是：31250.13、已知()=2sin(2+3)，若1,2,30,32，使得(1)=(2)=(3)，若1+2+3的最大值为M，最小值为N，则+=_.答案：236 分析：作出()在0,32上的图象，1,2,3为()的图象与直线y=m交点的横坐标，利用数形结合思想即可求得M和N 作出()=2sin(2+3)在0,32上的图象（如图所示）因为(0)=2sin3=3，(32)=2sin(+3)=3，所以当()的图象与直线=3相交时，由函数图象可得，设前三个交点横坐标依次为1、2、3，此时和最小为N，由2sin(2+3)=3，得sin(2+3)=32，则1=0，2=6，3=，=76；当()的图象与直线=3相交时，设三个交点横坐标依次为1、2、3，此时和最大为，由2sin(2+3)=3，得sin(2+3)=32，则1+2=76，3=32，=83；所以+=236.所以答案是：236.14、已知sin(+6)=13，则sin(56)+sin2(3)的值为_ 答案：119 解析：由诱导公式可得sin(56)=sin(+6)，cos(3)=sin(+6)，且sin2(3)=1 cos2(3)，代入可得到答案.因为(+6)+(56)=，(+6)+(3)=2，所以sin(56)=sin (+6)=sin(+6)=13，cos(3)=cos2(+6)=sin(+6)=13，所以sin(56)+sin2(3)=13+1 cos2(3)=43(13)2=119 所以答案是：119 小提示：本题主要考查三角函数诱导公式、凑角的应用，涉及到同角三角函数的基本关系，关键点是利用(+6)+(56)=，(+6)+(3)=2转化求值，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.15、已知角终边落在直线=34上，求值：sin+1cos=_ 答案：2 或12 解析：由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，分类讨论，分别求得sin和cos的值，可得要求式子的值 解：当角终边落在直线=34(0)上，为锐角，sin cos均为正值，且tan=sincos=34，再结合sin2+cos2=1，求得sin=35，cos=45，则sin+1cos=35+145=2 当角终边落在直线=34(0).(1)求出该函数的单调递减区间；(2)当 0,2时，()的最小值是2，最大值是3，求实数a，b的值.答案：(1)+512,+1112，(2)=2，=2+3 分析：(1)利用整体代入法即可求解=sin(2 3)+的单调减区间；(2)结合 0,2，利用正弦函数的性质求出sin(2 3)的取值范围，然后结合已知条件求解即可.(1)结合已知条件和正弦函数性质，由2+2 2 3 2+32，解得+512 +1112，故函数()的单调递减区间为+512,+1112，.(2)令=2 3，0 2，3 23，由正弦函数性质得，32 sin=sin(2 3)1，故()min=32+=2，()max=+=3，由32+=2+=3，解得=2=2+3.18、已知函数()=2sinsin(3)+2cos2 12.（1）求函数()的单调增区间；（2）当 (6,4)时，函数()=2()2()+2116有四个零点，求实数的取值范围.答案：（1）512,+12，（2）23+14 032 0(3)0，即 32 03 23+2 16 0，解得 32 3 23+14 43+14，解得23+14 4314，所以实数的取值范围是23+14 4314.小提示：方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.19、已知函数()=sin cos().(1)求函数=()()的单调递增区间；(2)求函数=2()+(2 4)的值域.答案：(1),+2()(2)1 3,1+3 分析：（1）利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为=cos2，然后利用余弦函数的性质求其单调递增区间即可；（2）利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为=1 3sin(2+)，利用正弦函数的性质求值域即可.（1）=(sin cos)sin()cos()=(sin cos)(sin+cos)=sin2 cos2=cos2 2 2 2+2()，即所求单调递增区间为：,+2()；（2）=(sin cos)2+sin(2 4)cos(2 4)=1 sin2+2sin(2 2)=1 sin2 2cos2=1 3sin(2+)，其中tan=2，即 1 3,1+3.