全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式经典大题例题.pdf

(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式经典大题全国通用版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式经典大题例题例题 单选题 1、已知 0，0且1，不等式12+12+4恒成立，则正实数m的取值范围是（）Am2Bm4Cm6Dm8 答案：D 分析：由条件结合基本不等式可求+的范围，化简不等式可得 4(+)(+)22，利用二次函数性质求4(+)(+)22的最大值，由此可求m的取值范围.不等式12+12+4可化为+2+4，又 0，0，1，所以 4(+)(+)22，令+=，则 4 22，因为 0，0，1，所以=+2=2，当且仅当=1时等号成立，又已知 4 22在2,+)上恒成立，所以 (4 22)max 因为4 22=12(8 2)=12(4)2+8 8，当且仅当=4时等号成立，所以m8，当且仅当=2 3，=2+3或=2 3，=2+3时等号成立，所以m的取值范围是8,+)，故选：D.2、若对任意 0,22+1恒成立，则实数a的取值范围是（）A1,+)B3,+)C23,+)D(,1 答案：C 分析：依题意 (22+1)max，利用基本不等式求出22+1的最大值，即可得解；解：因为 0，所以22+1=2+1+1221+1=23，当且仅当=1即=1时取等号，因为 22+1恒成立，所以 23，即 23,+)；故选：C 3、=+4(1)的最小值为（）A2B3C4D5 答案：C 分析：利用均值不等式求解即可.因为=+4(1)，所以+4 2 4=4，当且仅当=4即=2时等号成立.所以当=2时，函数=+4有最小值 4.故选：C.4、若不等式组 1 2 4 2+1 2+4，2+1 2+4，即2 2 3 0，解得1 53，则3+435的最小值为（）A7B43C9D23 答案：C 分析：利用基本不等式即可求解.解：53，3 5 0，则3+435=(3 5)+435+5 2(3 5)435+5=9，当且仅当3 5=2时，等号成立，故3+435的最小值为9，故选：C 6、已知关于的不等式2+0的解集为|4，则下列说法正确的是（）A 0B不等式2+0的解集为|2 7 2+7 C+0的解集为|3 答案：B 分析：根据解集形式确定选项 A 错误；化不等式为2 4 3 0，判断选项 C 错误；解不等式可判断选项 D 错误.解：因为关于的不等式2+0的解集为|4，所以 0，所以选项 A 错误；由题得 0为2 4 3 0,2 7 0，所以选项 C 错误；不等式+0为 3 0,0，所以12(+)2+，则乙先到达终点.故选：B.小提示：比较大小的方法有：（1）根据单调性比较大小；（2）作差法比较大小；（3）作商法比较大小；（4）中间量法比较大小.9、若正数，满足3+1=5，则3+4的最小值是（）A245B285C5D25 答案：C 分析：由3+4=15(3+4)(3+1)配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.3+4=15(3+4)(3+1)=15(13+3+12)15(13+2312)=5（当且仅当3=12，即=2=1时取等号），3+4的最小值为5.故选：C.10、若不等式2+0的解集为|1 2的解集是（）A|0 3B|3 C|1 3D|1 3 答案：A 分析：由题知=1=2，0，进而将不等式转化为2 3 2，整理得2+(2)+(+)0 又不等式2+0的解集为|1 2，所以 0，且(1)+2=(1)2=，即=1=2 将两边同除以得：2+(2)+(1+)0 将代入得：2 3 0，解得0 3 故选：A 11、不等式(2+7)3的解集为（）A(,3 12,+)B3,12 C(,2 13,+)D2,13 答案：A 分析：解一元二次不等式即可.(2+7)3可变形为22+7+3 0，令22+7+3=0，得1=3，2=12，所以 3或 12，即不等式的解集为(,3 12,+).故选：A.12、关于x的方程2+(2)+2 1=0恰有一根在区间(0,1)内，则实数m的取值范围是（）A12,32B(12,23C12,2)D(12,23 6 27 答案：D 分析：把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于(0,1)，分为三种情况，即可得解.方程2+(-2)+2-1=0对应的二次函数设为：()=2+(-2)+2-1 因为方程2+(-2)+2-1=0恰有一根属于(0,1)，则需要满足：(0)(1)0，(2-1)(3-2)0，解得：1223；函数()刚好经过点(0,0)或者(1,0)，另一个零点属于(0,1)，把点(0,0)代入()=2+(-2)+2-1，解得：=12，此时方程为2-32=0，两根为0，32，而32(0,1)，不合题意，舍去 把点(1,0)代入()=2+(-2)+2-1，解得：=23，此时方程为32-4+1=0，两根为1，13，而13(0,1)，故符合题意；函数与x轴只有一个交点，=(-2)2-8+4=0，解得=627，经检验，当=6-27时满足方程恰有一根在区间(0,1)内;综上：实数m的取值范围为(12,236-27 故选：D 填空题 13、若正数、满足+=1，则13+2+13+2的最小值为_.答案：47 分析：由+=1可得(3+2)+(3+2)=7，将代数式(3+2)+(3+2)7与13+2+13+2相乘，展开后利用基本不等式可求得13+2+13+2的最小值.已知正数、满足+=1，则(3+2)+(3+2)=7，所以，13+2+13+2=(3+2)+(3+2)7(13+2+13+2)=17(3+23+2+3+23+2+2)17(23+23+23+23+2+2)=47，当且仅当=12时，等号成立.因此，13+2+13+2的最小值为47.所以答案是：47.小提示：本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查了1的妙用，考查计算能力，属于基础题.14、已知正数,满足+3+3+4=18，则+3的最大值是_.答案：9+36 分析：设=+3，表达出(18 )，结合基本不等式求解最值，再根据二次不等式求解即可.设=+3，则3+4=18 ，所以(18 )=(+3)(3+4)=15+9+4 15+294=27，当且仅当2=3时取等号.所以2 18+27 0，解得9 36 9+36，即+3的最大值9+36，当且仅当2=3，即=3+6，=2+263时取等号.所以答案是：9+36 15、已知正数,满足2+42+2=1，则+2的最大值为_.答案：312 分析：先根据条件2+42+2=1结合基本不等式求解出0 +2 233，然后利用基本不等式可求+2的最大值.因为2+42+2=1，所以(+2)2 2=1，即(+2)2 1=2；因为2 (+22)2，所以(+2)2 1 (+22)2，当且仅当=2时，等号成立，解得0 0)取得最小值时的取值为_ 答案：12 分析：将函数化为()=4+1，根据“一正，二定，三相等”的原则即可得到答案.0,()=4+1 24 1=4，当且仅当4=1 =12时取“=”.所以答案是：12.17、用一根长为 12m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的宽为_m 答案：32#1.5 分析：首先设框架的宽为x，再表示框架的面积，利用基本不等式求最值，即可求框架的宽.设框架的宽为x，则其高为6 2，要使这个窗户通过的阳光最充足，只要窗户的面积S最大，=(6 2)=2(3 )2 +(3)22=92，当且仅当=3 ，即=32时等号成立，故框架的宽为32m 所以答案是：32 解答题 18、已知 1a+b4，-1a-b2，求 4a-2b的取值范围.答案：2,10 分析：令 4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，利用待定系数法求得x，y，再利用不等式的基本性质求解.令 4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，所以 4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.所以+=4，-=2，解得=1，=3.因为 1a+b4，-1a-b2，所以-3 3()6 所以-24a-2b10.19、已知命题p：,2+2+3 0，命题q：,2 2+2 0.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）若命题p、q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.答案：（1）3 3；（2）2；（3）2.解析：（1）p为真命题，可得判别式 0；（3）m的范围为（1）和（2）中m的并集.（1）若命题p：,2+2+3 0为真命题，则=(2)2 12 0，解得3 3.（2）若命题q：,2 2+2 0，解得 2.（3）若命题p、q至少有一个为真命题，则3 3，或 2，2.20、已知不等式2 3+4的解集为(,1)(2,+)(1)求，的值；(2)解不等式2(+2)+2 0.答案：(1)=1，=6(2)答案见解析 分析：（1）依题意可得=1或=2是方程2 3+4=0的根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）由（1）可得原不等式可化为()(2)4的解集为|2，所以=1或=2是方程2 3+4=0的根，根据韦达定理3=1+24=1 2，解得=1，=6（2）解：由（1）可知不等式化为2(+2)+2 0，即()(2)2时，不等式的解集为|2 ，当=2时，不等式的解集为，当 2时，不等式的解集为|2