勾股定理复习课省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,勾股定理,(,复习课,),勾三,股四,弦五,1/40,什么叫勾股定理？,a,2,+b,2,=c,2,注意：,直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。,1,、直角三角形是前提。,2,、谁是斜边要清楚。,2/40,1,、勾股定理公式变形,工具箱,a,2,=,c,2,b,2,b,2,=,c,2,-a,2,a,2,+b,2,=c,2,c,b,a,C,B,A,3/40,2,、惯用勾股数：,3,、,4,、,5,；,5,、,12,、,13,；,7,、,24,、,25,；,8,、,15,、,17,；,9,、,40,、,41.,满足,a,2,+b,2,=c,2,三个正整数，称为勾股数,4/40,4,、命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？,3,、直角三角形中相关定理,（,1,）在直角三角形中，,30,角所正确直角边等于斜边二分之一。,（,2,）在直角三角形中，一条直角边等于斜边二分之一，则这条直角边所正确角为,30,。,（,3,）直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。,5/40,关键点,1:,在两个命题中，假如第一个命题题设是第二个命题结论，而第一个命题结论是第二个命题题设，那么这两个命题叫做互逆命题假如把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它逆命题,关键点,2:,每一个命题都有逆命题，只要将原命题题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题逆命题不过原命题正确，它逆命题未必正确比如真命题“对顶角相等”逆命题为“相等角是对顶角”，此命题就是一个假命题,三,.,逆命题,.,逆定理,6/40,疑点点拨,2,、在,ABC,中，,AC=6,，,BC=8,，则,AB,长为（）,（,A,）,10,（,B,）,2,（,C,）,4,（,D,）无法确定,3,、已知直角三角形两边长分别为,3,、,4,，则第三边长为,。,4,、以线段,a=0.6,，,b=1,，,C=0.8,为边组成三角形是不是直角三角形？,1,、命题,“,直角三角形中,30,角所正确直角边等于斜边二分之一,”,逆命题是,。,7/40,2.,勾股定理逆定理,:,三角形三边,a,b,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,则这个三角形是,直角三角形,;,较大边,c,所正确角是直角,.,8/40,4,、特殊三角形三边关系：,若,A=30,，则,若,A=45,，则,9/40,考 点 一,与勾股定理相关,计算问题,10/40,若,A=30,a=2,则,c=_,b=_,a:b:c=_;,比一比,看谁快,!,1,、在,RtABC,中，,C=90,0,若,a=6,，,b=8,，则,c=_;,若,A=,C,c=,则,a=_,a:b:c=_.,10,9,4,1,若,a:b=1:2,c=2,则,S,ABC,=_;,4,若,a=40,c=41,，则,b=_;,a,b,c,时间到,!,11/40,a,b,c,S,大正方形,c,2,S,小正方形,（,b-a,）,2,S,大正方形,4,S,三角形,S,小正方形,赵爽弦图,12/40,2,、,分别以直角三角形三边为半径作正方形则这三个正方形面积,S,1,S,2,S,3,之间关系（）,3.,如图，两个正方形面积,分别为,64,，,49,，则,AC=(),C,A,D,64,49,S,3,=,S,1,+,S,2,17,4,?,?,C,B,A,S,3,S,2,S,1,C,B,A,S,3,S,2,S,1,a,b,S,3,S,2,S,1,A,S,2,S,1,S,3,c,13/40,4,、等腰三角形底边上高为,8,，周长为,32,，求这个三角形面积,8,x,16-,x,D,A,B,C,解：设这个三角形为,ABC,，高为,AD,，设,BD,为,x,，则,AB,为（,16-,x,），,由勾股定理得：,x,2,+8,2,=(16-,x,),2,即,x,2,+64=256-32,x,+,x,2,x,=6,S,ABC,=BCAD/2=2 6 8/2=48,14/40,2,、已知,RtABC,中，,C=90,，若,a+b=14cm,，,c=10cm,，则,RtABC,面积是（）,A,、,24cm,2,B,、,36cm,2,C,、,48cm,2,D,、,60cm,2,3,、已知：如图，,B=,D=90,，,A=60,，,AB=4,，,CD=2,。,求：四边形,ABCD,面积。,15/40,1,、如图，铁路上,A,，,B,两点相距,25km,，,C,，,D,为,两村庄，,DAAB,于,A,，,CBAB,于,B,，已知,DA=15km,，,CB=10km,，现在要在铁路,AB,上,建一个土特产品收购站,E,，使得,C,，,D,两村到,E,站距离相等，则,E,站应建在离,A,站多少,km,处？,C,A,E,B,D,16/40,解：,设,AE=x km,，则,BE=,（,25-x,）,km,依据勾股定理，得,AD,2,+AE,2,=DE,2,BC,2,+BE,2,=CE,2,又,DE=CE,AD,2,+AE,2,=BC,2,+BE,2,即：,15,2,+x,2,=10,2,+,（,25-x,）,2,x=10,答：,E,站应建在离,A,站,10km,处。,x,25-x,C,A,E,B,D,15,10,17/40,考 点 二,与展开图形相关计算问题,我来啦,!,18/40,如图,一圆柱高,8cm,底面半径,2cm,一只蚂蚁从点,A,爬到点,B,处吃食,要爬行最短程,(,取,3),是,(),A.20cm;B.10cm;C.14cm;,D.,无法确定,.,A,B,B,A,B,19/40,2,、如图，一只蚂蚁从实心长方体顶点,A,出发，沿长方体表面爬到对角顶点,C,1,处（三条棱长如图所表示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,A,B,A,1,B,1,D,C,D,1,C,1,2,1,4,分析,:,依据题意分析蚂蚁爬行路线有三种情况,(,如图,),由勾股定理可求得图,1,中,AC,1,爬行路线最短,.,A,B,D,C,D,1,C,1,4,2,1,AC,1,=,4,2,+3,2,=25,;,A,B,B,1,C,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,6,2,+1,2,=37,;,A,B,1,D,1,D,A,1,C,1,4,1,2,AC,1,=,5,2,+2,2,=29,.,20/40,如图,5,是一个三级台阶，它每一级长宽和高分别为,20dm,、,3dm,、,2dm,，,A,和,B,是这个台阶两个相正确端点，,A,点有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到,B,点最短旅程是,.,20,15,25,21/40,考 点,3,与勾股定理相关证实题,22/40,如图，已知在,ABC,中，,C=90,D,为,AC,上一点，,AB,2,-BD,2,与,AC,2,-DC,2,有怎样关系？试证实你结论。,证实：,在,Rt,ABC,中，,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,在,Rt,DBC,中,，,BD,2,=,DC,2,+,BC,2,BC,2,=,AB,2,AC,2,BC,2,=,BD,2,DC,2,AB,2,AC,2,=,BD,2,DC,2,C=90,即,:,AB,2,-BD,2,=,AC,2,-DC,2,23/40,2,、已知，,ABC,中，,AB=17cm,，,BC=16cm,，,BC,边上中线,AD=15cm,，试说明,ABC,是等腰三角形。,提醒,:,先利用勾股定理证实中线,ADBC,再利用等腰三角形判定方法就能够说明了,.,24/40,3,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,P,为,BC,上任意一点，证实：,AB,2,AP,2,=PBPC,。,A,B,P,C,解：过,A,点作,ADBC,D,在,RtABD,中,依据勾股定理,得,:,AB,2,=AD,2,+BD,2,同理,:AP,2,=AD,2,+DP,2,由,-,得,AB,2,AP,2,=BD,2,-DP,2,=(BD+DP)(BD-DP),=PB(BD+DP),又,AB=AC,ADBC,BD=CD,AB,2,AP,2,=PBPC,25/40,考 点,4,勾股定理实际应用,26/40,1,、如图，要登上,8,米,高建筑物,BC,，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离,AB,为,6,米,，问最少需要多长梯子？,8m,B,C,A,6m,解：依据勾股定理得：,AC,2,=6,2,+8,2,=36+64,=100,即：,AC=10,（,-10,不合，舍去）,答：梯子最少长,10,米。,27/40,分析：先把实际问题转化成数学问题。,已知：,AD=0.5,尺，,AC=2,尺，,且,CA,B=90,BD=BC,，求,:AB,长,.,C,1,、印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“,荷花问题,”,:,“,平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲,;,出泥不染亭亭立,忽被强风吹水面。,渔人观看忙向前,花离原位二尺远；,能算诸君请解题，湖水怎样知深浅？”,28/40,2,、如图,点,A,是一个,半径为,m,圆形森林公园中心,在森林公园附近有,B.C,两个小镇,现要在,B.C,两小镇之间修一条长为,1000,m,笔直公路将两镇连通,经测得,B=60,C=30,问,?,请经过计算说明此公路会不会穿过该森林公园,.,A,B,C,1000,60,30,D,解：在,中,B=60,C=30,在,Rt,中，,=,2,此公路不会穿过该森林公园,29/40,2,、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方,4,千米处，过了,20,秒，飞机距离这个男孩子头顶,5,千米，飞机每小时飞行多少千米？,20,秒后,4 km,5 km,V=ST,20s,3km,注意,30/40,3.,某考古员发觉了一张文字叙述藏宝图,“,他们登陆后先往东走,8,千米，又往北走,2,千米，碰到障碍后又往西走,3,千米，再折向北走到,6,千米处往东一拐，仅走,1,千米就找到宝藏,”,(1),请你把藏宝图画出来,(2),登陆点,A,到宝藏点,B,直线距离是多少千米？,C,解：在,RtABC,中，,ACB=90,AC=6,，,BC=8,AB,=,=,=10,（千米）,答：,登陆点,A,到宝藏点,B,直线,距离是,10,千米。,过点,B,作,BCAC,于,C,31/40,4.,小刚准备测量一段河水深度,他把一根竹竿插到离岸边,15m,远水底,竹竿高出水面,5m,把竹竿顶端拉向岸边,竿顶和岸边水面刚好相齐,则河水深度为,(),A.20m;B.25m;,C.22.5m;D.30m.,A,5,在一棵树,10,米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树,20,米处池塘,A,处。另一只爬到树顶,D,后直接跃到,A,处，距离以直线计算，假如两只猴子所经过距离相等，则这棵树高,_,米。,15,32/40,勾股定理逆定理应用,考点,5,33/40,假如三角形三边长,a,，,b,，,c,满足,a,2,+b,2,=c,2,，,那么这个三角形是,直角三角形,我满足,a,2,+b,2,=c,2,，,a,b,c,我是,直角三角形,34/40,赛一赛,看谁准,下面以,a,b,c,为边长三角形是不是直角三角形？假如是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=15 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=90,0,B=90,0,C=90,0,(3)a=1 b=2 c=_ _;,(5)a=2m b=m,2,-1 c=m,2,+1,是,C=90,0,35/40,2,、,小明向东走,80m,后,又走了,60m,再走,100m,回到原地,小明向东走,80m,后,又向,方向走,.,南或北,36/40,1,、,一个零件形状如图,量得一个零件尺寸下,:,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且,DAB=90,你能求这个零件面积吗,?,A,B,C,D,3,4,13,12,5,解,:,在,RtABC,中,AB=3,AD=4DB=,5,在中，,+,+,答：这个零件面积为,cm,2,37/40,2,、有一块菜地,形状以下,试求它面积,.(,单位,:,米,),A,B,C,3,4,13,12,D,38/40,6,、,如图，在,正方形,ABDC,中，,E,是,CD,中点，,F,为,BD,上一点，且,BF=3FD,，试猜测线段,AE,EF,位置关系并证实,.,A,F,E,C,B,D,解：,AEF=90,0,设则，,在,t,ABF,中，,在,t,DEF,中，,在,Rt,AEC,AE,2,=AC,2,+EC,2,=20,EF,2,+AE,2,=AF,2,AEF=90,0,39/40,考考你！,你能分别在以下正方形中画出格点三角形,使它是直角三角形,且各顶点在正方形三条边上,(,没有两点在正方形同一边上,).,并能给予说明吗,?,40/40,